Ordini di grandezza di numeri

Gli elenchi seguenti confrontano vari ordini di grandezza di numeri positivi. Prendono come esempi i conteggi degli oggetti, i numeri adimensionali e le probabilità .

Meno di 10 −36

Informatica - Numero in virgola mobile :

5 × 10 −324 è approssimativamente uguale al più piccolo valore positivo diverso da zero che può essere rappresentato da un valore a virgola mobile IEEE a precisione doppia;
Probabilità: la probabilità di mescolare un mazzo di 52 carte in un dato ordine è 1/52!, O 1,24 × 10 −68 .
1.401 298 5 × 10 −45 è approssimativamente uguale al valore positivo diverso da zero più piccolo che può essere rappresentato da un valore in virgola mobile IEEE a precisione singola.

10 −36

(0.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 001)

10 −33

(0.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 001)

10 -30

(0.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 001)

10 −27

(0.000.000.000.000.000.000.000.000.000 001)

10 −24

(0.000.000.000.000.000.000.000.000 001)

ISO: yocto - y

10 −21

( 0.000.000.000.000.000.000 001, scala corta : un sestilionesimo, scala lunga : un trilionesimo)

ISO: zepto - z

10 −18

(0.000.000.000.000.000 001, scala corta : un quintilionesimo, scala lunga : un trilionesimo)

ISO: atto - a

10 −15

(0.000.000.000.000 001, scala corta : un quadrilionesimo, scala lunga : un miliardesimo)

ISO: femto - f

10 −12

(0.000.000.000001, scala corta : un trilionesimo, scala lunga : un trilionesimo)

ISO: pico - p

Matematica: 0,909 49 × 10 -12 possibilità di trovarsi faccia 40 volte di seguito con una moneta non truccata (con la batteria o di fronte ad ogni lancio): (vedi binomio ). ${\ displaystyle p = 2 ^ {- 40}}$
Matematica: la probabilità nel bridge che un giocatore riceva tutte le carte di un seme è di circa 2,52 × 10 −11 (0,000 000 002 52 % ).

10 −9

(0.000 000 001; scala corta : un trilionesimo; scala lunga : un miliardesimo)

ISO: nano - n

Lotteria : Le probabilità di vincere il Gran Premio (avendo tutti e 6 i numeri) nella lotteria statunitense Powerball Multistate, con un solo biglietto, con le regole del 2006, sono 146.107.962 a 1, per una probabilità di 7 × 10 −9 .
Lotteria: Le probabilità di vincere il jackpot Euromillions sono 116,531,800 a 1, per una probabilità di circa 8,58 × 10 −9 .
Probabilità: la probabilità che un adulto di età compresa tra 20 e 60 anni, preso a caso, muoia entro l'ora successiva è dell'ordine di 10 -8
Lotteria: Le probabilità di vincere il jackpot (con i 6 numeri principali) nella Lotteria Nazionale del Regno Unito, con un solo biglietto, con le regole del 2003, sono 13.983.816 a 1, per una probabilità di 7 × 10 - 8 ; questa probabilità è la stessa per vincere la lotteria francese .

10 −6

(0.000 001; scala corta e scala lunga : un milionesimo

ISO: micro - μ

Poker : Le probabilità di ottenere una scala reale di cinque carte (asso) nel poker con un mazzo di 52 carte sono 1,54 × 10 −6 , o 649.739 a 1.

10 −5

(0.000 01; centomillesimo)

Poker: la probabilità di ottenere una scala colore (diversa dall'asso) nel poker a 52 carte è 1.385 × 10 −5 (quando permettiamo i semi bianchi), o 72.192 a 1.

10 −4

(0.000 1; un decimillesimo)

probabilità : con una vita umana media di trentamila giorni, la probabilità che un essere umano muoia il giorno successivo, a parità di altre condizioni, è da qualche parte tra 10 −4 e 10 −5 .
Poker: Le probabilità di ottenere un quadrato servito con un mazzo di 52 carte nel poker sono 2,4 × 10 −4 , o 4,164 a 1.

10 −3

(0,001; un millesimo)

ISO: milli - m

Poker: Le probabilità di ottenere un full nel poker sono 693 a 1, per una probabilità di 1,4 × 10 −3 .
Poker: Le probabilità di ottenere un colore nel poker sono 508 a 1, per una probabilità di 1,9 × 10 −3 .
Poker: Le probabilità di ottenere una scala nel poker sono 254 a 1, per una probabilità di 4 × 10 −3
α = 0,007 297 352 533 (27), la costante di struttura fine .

10 −2

(0,01; un centesimo)

ISO: centi - c

HIV: circa l'1,2% della popolazione umana nella fascia di età 15-49 anni era stata infettata dal virus dell'AIDS alla fine del 2001 .
Poker: Le probabilità di centrare un set nel poker sono 46 a 1, per una probabilità di 0,021 (2,1%).
Probabilità: la probabilità di ottenere una coppia di assi sui dadi è 1/36, o 2,777 % .
Poker: Le probabilità di ottenere due coppie nel poker sono 20 a 1, per una probabilità di 0,048 (4,8%).

10 −1

(0,1; un decimo)

ISO: deci - d

A destra: la decima era un'aliquota fiscale usata frequentemente prima dei tempi moderni .
Esercito: la decimazione era una punizione collettiva per l'esecuzione di un soldato su dieci.
Poker: Le probabilità di ottenere solo una coppia nel poker sono 4 a 3 (1,37 a 1), per una probabilità di 0,42 (42%);
Poker: le probabilità di non ottenere nessuna coppia nel poker sono vicine a 1 a 2, per una probabilità di circa 0,5 (50%) (ci sono l'8% dei casi in cui ci sono due coppie, un tris, o meglio).
Probabilità: la probabilità di lanciare una moneta è 1 su 2 con una moneta ideale.

10 0

(1; a )

Matematica :
- φ ≈ 1.618 034, è il rapporto aureo .
- e ≈ 2,718 281 828. Il numero e è la base dei logaritmi naturali .
- π ≈ 3,141 592, pi greco è il rapporto tra la circonferenza di un cerchio e il suo diametro.
7 ± 2 , nelle scienze cognitive , è la stima, fatta da George A. Miller , del numero di oggetti che possono essere contenuti simultaneamente nella memoria umana.
Gli otto pianeti del sistema solare , dal 2006 .

10 1

(10; dieci )

ISO: deca - da

Ci sono 10 dita in un paio di mani umane.
Ci sono 26 lettere dell'alfabeto latino .
Ci sono 40 "immortali" all'Académie française .

10 2

(100; cento )

ISO: etto - h

Negli sport professionistici nordamericani, i giocatori in genere indossano numeri uniformi da 1 a 99 . In alcuni sport sono consentiti anche 0 e 00, risultando in 101 diverse combinazioni.
Ci sono 128 caratteri nella tabella ASCII .
Nel 2011 , ci sono 193 Stati membri delle Nazioni Unite sui 196 riconosciuti.
Lo scheletro umano è composto da 206 ossa articolate.

10 3

(1000; migliaia )

ISO: chilo - k

Ci sono 2.000-3.000 lettere in una pagina di testo dattiloscritta.
Il DNA dei virus a DNA più semplici ha circa 5.000 coppie di basi.

10 4

(10.000; diecimila )

10.000: considerato nell'antica Grecia un numero molto elevato. I greci lo chiamavano murias , che in francese dava la parola miriade . È il certificato di nascita della nozione di grandi numeri nella civiltà occidentale.
Si stima che ogni neurone del cervello umano sia connesso ad altri 10.000.
Il numero di ideogrammi cinesi è stimato tra 20.000 e 40.000 .
Si stima che gli esseri umani abbiano da 20.000 a 25.000 geni .
Il maggior numero di decimali recitati a memoria è, ufficialmente, 70.030 (record di $\ pi \,$ ottobre 2015).

10 5

(100.000; centomila )

Capelli sulla testa: i capelli umani medi sono composti da 100.000 a 150.000 capelli.
Ci sono 564.000 parole in Guerra e Pace .
Poker : 201.376 mani diverse possono essere giocate con un mazzo di 32 carte.

10 6

(1.000.000; scala corta e scala lunga : un milione )

ISO: ( mega ) - M

Nel 2020, ci sono più di 2,2 milioni di articoli su Wikipedia in francese ;
Specie: il World Resources Institute riporta che sono state nominate circa 1,4 milioni di specie , a parte un numero sconosciuto di specie totali (intervallo stimato tra 2 e 100 milioni di specie).
Errori: esistono 2.279.184 soluzioni per il problema delle n-regine per n = 15.
Carte da gioco: ci sono 2.598.960 diverse mani di poker a 5 carte che possono essere distribuite da un mazzo standard da 52 carte.
Siti web: nel luglio 2003 , il sondaggio web Netcraft stimava il numero di siti web distinti a 42 milioni.
88 179 840: il numero di posizioni distinte per l' Rubik mini cubo 2 × 2 × 2
Libri: la Biblioteca Nazionale di Francia indica di avere 35 milioni di documenti. Vedi la galassia di Gutenberg .
Il database di Freedb contiene informazioni (titoli, artisti) su 1.750.000 diversi compact disc nel 2005 .

10 9

(1.000.000.000; scala corta : 1 trilione ; scala lunga : 1 miliardo )

ISO: giga - G

Stelle catalogate: il catalogo Guide Star II contiene voci per 998.402.801 oggetti astronomici separati.
Limite computazionale di una CPU a 32 bit : 2.147.483.647 è uguale a 231 - 1, e come tale è il numero più grande che può essere firmato ( complemento di due ) come intero a 32 bit per un computer, e quindi segna il limite computazionale superiore per un 32 -bit CPU.
Da 1,5 a 3 miliardi: numero di secondi in una vita umana (1 miliardo in 31 anni).
Coppie di basi nel genoma: ci sono circa 3 × 10 9 coppie di basi nel genoma umano.
1.065.000.000 - Popolazione approssimativa dell'India nel 2003 .
1.300.000.000 - Popolazione approssimativa della Repubblica popolare cinese nel 2004 .
6.378.000.000 - Popolazione mondiale totale stimata a metà del 2004 .
Pagine web: ci sono circa 8 × 10 9 pagine web indicizzate da Google nel 2005.
Galassie osservabili: ci sono tra 10 10 e 8 × 10 10 galassie nell'universo osservabile (nel 2003 ).
Neuroni nel cervello: ci sono circa 10 11 neuroni nel cervello umano.
Stelle nella nostra galassia: ci sono circa 11 stelle 4 × 10 nella nostra galassia .

10 12

(1.000.000.000.000; scala corta : 1000 miliardi ; scala lunga : 1000 miliardi )

ISO: tera - T

Glia cerebrale: da 10 12 a 5 × 10 12 cellule gliali nel cervello umano (da 10 a 50 volte più dei neuroni).
$\ pi \,$ Cifre note di : nel 2014 , il numero di cifre note di era 13.300.000.000.000. $\ pi \,$
Cellule nel corpo umano: il corpo umano è composto da 10 14 cellule nel suo insieme

10 15

(1.000.000.000.000.000; scala corta : 1 quadrilione ; scala lunga : 1 biliardo )

ISO: peta - P

Batteri nel corpo umano: ci sono globalmente 10-15 batteri nel corpo umano.
Informatica : la potenza del supercomputer più potente del 2015 è di 33 peta FLOPS , ovvero 33 milioni di miliardi di operazioni in virgola mobile al secondo.

10 18

(1.000.000.000.000.000.000; scala corta : 1 quintilione ; scala lunga : 1 trilione )

ISO: exa - E

Insetti: si stima che la popolazione di insetti sulla Terra sia composta globalmente da 10 18 insetti.
Cubo di Rubik: ci sono 4,3 × 10 19 diverse posizioni di un cubo di Rubik .
18 × 10 18 (precisamente 446 744 073 18 709 551 615, vale a dire 2 64 -1), è il numero di secondi necessari per preti lavorano sul "problema della fine del mondo", per risolvere a il tasso di spostamento di un disco al secondo, il problema di matematica delle Torri di Hanoi con un gioco a 64 dischi . Che è 43 volte l'età stimata dell'universo.

10 21

(1.000.000.000.000.000.000.000; scala corta : 1 sestilione ; scala lunga : 1 trilione)

ISO: zetta - Z

10 24

(1.000.000.000.000.000.000.000.000; scala corta : 1 settilione ; scala lunga : 1 quadrilione)

ISO: sì - Y

Ci sono 6.022 × 10 23 atomi in una mole di qualsiasi sostanza ( numero di Avogadro ).
Stelle dell'universo osservabile è stimato molto approssimativamente al 10 24 il numero di stelle nel dell'universo , sulla base del conteggio delle galassie e stimare il numero di stelle per galassia.
Numero di granelli di sabbia nel Sahara: prendendo una superficie di 1000 km per 1000 km su una profondità di 50 m troviamo all'incirca 10 23 granelli di sabbia con un raggio di 0,1 mm . Pertanto il numero di stelle nell'Universo sarebbe paragonabile in ordine di grandezza a quello del numero di granelli di sabbia sulla Terra.
Numero di gocce d'acqua nel mare: il volume degli oceani terrestri è dell'ordine di 10 9 km 3 e quello di una goccia d'acqua è di 50 mm 3 ; ci sono quindi circa 10 25 gocce d'acqua negli oceani, un numero dello stesso ordine di grandezza delle due precedenti.

10 27

(1.000.000.000.000.000.000.000.000.000; scala corta : 1 ottilione; scala lunga : 1 quadrilione)

Atomi nel corpo umano: il corpo umano medio conterrebbe circa 7 × 10 27 atomi.

10 30

(1.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000; scala corta : 1 nonilione; scala lunga : 1 quintilione)

Matematica: la partizione di 1000 è uguale a 24 061 467 864 032 622 473 692 149 727 991: è il numero di modi diversi per scrivere 1000 come somma di numeri interi (distinti o meno) senza tener conto dell'ordine .
Microbiologia: il numero stimato di batteri presenti sulla Terra .

10 33

(1.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000; scala corta : 1 decilione; scala lunga : 1 quintilione)

Matematica: 1298 074214633706 835 075 030044 377 087 (≈ 1,3 × 10 34 ) è un numero primo di Carol

10 36

(1.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000; scala corta : 1 undecillion ; scala lunga : 1 sextillion )

Matematica: 2 127 -1 = 170 141 183 460 469 231 731 687 303 715 884 105 727 (≈ 1,7 × 10 38 ) è un doppio primo Mersenne numero.
Computing - Numero di IPv6 indirizzi : (2 128 ) = 340 282 366 920 938 463 463 374 607 431 768 211 456, approssimativamente uguale a 3,4 × 10 38 , ed è il massimo teorico di indirizzi internet che possono essere attribuiti con l' IPv6 indirizzamento schema .
Calcolo - Numero in virgola mobile: 3.402 823 5 × 10 38 è approssimativamente uguale al valore più grande che può essere rappresentato da un valore in virgola mobile IEEE a precisione singola.

Da 10 39 a 10100

Vedere Nomi di numeri grandi per i nomi di questi e di numeri più grandi.

Cosmologia: il numero di Eddington-Dirac è di circa 10 40 .
Fisica: e 2 / Gm 2 , il rapporto elettromagnetico delle forze gravitazionali tra due protoni è di circa 10 40 .
Matematica: 53 694 226 297 143 959 644031 344050 777 763036 004 353 (≈ 5,4 × 10 43 ) è un numero primo Pierpont .
Matematica: 393050 634 124 102 232 869 567034 555 427 371542904833 (≈ 3.910 44 ) è un numero primo di Cullen .
Geografia: ci sono circa 1047 molecole d' acqua sulla Terra .
Geografia: la Terra è composta da circa 10 50 atomi.
Matematica: 2,35 × 10 52 : il numero di posizioni distinte per la vendetta di Rubik 4 × 4 × 4.
Matematica: 359334085 968622 831041960 18898043661065 388 726959079837 (≈ 3,6 × 10 53 ) è un numero di campana primo .
Matematica: 808017424794 512 875 886 459904961 710 757 005 754 368 000 000 000 è l'ordine del gruppo Monster .
Cosmologia: 8 × 10 60 è più o meno il numero di intervalli di tempo di Planck dal Big Bang , 13,7 ± 0,2 miliardi di anni fa.
Matematica: 709601635 082 267 320 966 424 084 955 776 789770 864 725 643 996 885 415 676 682 297 (≈ 7 × 10 65 ) - Il numero primo più grande trovato dalla scomposizione ECM nell'agosto 2005 .
Matematica - Carte: 52! = 80658175170943 878 571660636856 403766975 289505 440883 277 82400000000000 (≈ 8 × 10 67 ) = il numero di modi per ordinare le carte in un mazzo di 52 carte.
Matematica: 475420437734698220747368027166749382927701 417 016 557 193662 268 716 376 935476241 (≈ 4,8 × 10 71 ) è un numero di Fibonacci primo .
Astronomia: - particelle fondamentali nell'universo osservabile - Varie fonti stimano il numero totale di particelle fondamentali nell'universo osservabile nell'intervallo [10 80 ; 10 85 ]. Tuttavia, queste stime sono viste come congetture.
Matematica: 4,98 × 10 84 : il numero di posizioni distinte per il cubo Super Vendetta o Professore (5 × 5 × 5).
Matematica: 10 100 , un gogol .
Cosmologia: il numero di atomi nell'universo ha un ordine di grandezza stimato di 1080 atomi.

Maggiore di 10.100

10 110 : è il numero di possibili arrangiamenti di una riga stampata da una rotativa fittizia "che stamperebbe continuamente una riga dopo l'altra scegliendo automaticamente per ogni riga una diversa combinazione di lettere dell'alfabeto e degli altri segni tipografici". Conosciuta anche come il problema della linea stampata , questa stampa immaginaria "stamperà tutto ciò che è stato scritto da quando l'uomo ha cominciato a scrivere" e "anche tutto ciò che sarà stampato nei secoli a venire". Al ritmo di 50 simboli comprese le 26 lettere dell'alfabeto latino, numeri e segni di punteggiatura, e supponendo che la macchina abbia 65 dischi corrispondenti ai 65 spazi di una pagina stampata media, il numero di possibili combinazioni di una riga stampata sarebbe 50 65 , che è pari a 10 110 .
10 120 , numero stimato di diverse parti di scacchi secondo Shannon e chiamato numero Shannon .
116! +1 (≈ 3,393 1 × 10 190 ) è un numero primo.
10 600 , numero stimato di parti del gioco del go .
7.76 × 10 206 544 , l'ordine di grandezza della più piccola soluzione al problema dei buoi di Helios .
2 82 589 933 - 1, il più grande numero primo conosciuto , scoperto nel 2018 . (vedi Mersenne Number per maggiori dettagli).
10 80.000.000.000.000.000 , il numero più alto indicato in The Sand Meter ( L'Arena ) utilizzando il sistema di Archimede .
10 gogol ( ), un gogolplex $\ scriptstyle 10 ^ {{10 ^ {{100}}}}$
${\ displaystyle \ scriptstyle 10 ^ {10 ^ {10 ^ {1 \, 000}}}}$ , ordine di grandezza di un limite superiore (il numero di Skewes ) in una dimostrazione di Stanley Skewes .

Nota: per interpretare correttamente le ultime voci, tenere presente che l'elevazione a potenza viene eseguita da destra a sinistra (queste sono le regole di priorità di calcolo comunemente accettate). Ad esempio, significa . $\ scriptstyle 10 ^ {{10 ^ {{100}}}}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle 10 ^ {\ sinistra (10 ^ {100} \ destra)}}$

Il numero di Graham , che non può essere espresso senza una notazione speciale come quella delle frecce di Conway , è stato a lungo il numero più grande mai usato in una dimostrazione matematica; Dagli anni '80, altri numeri ancora "incomprensibilmente più grandi" , come TREE (3), apparvero in relazione al teorema di Kruskal .
Il numero Rayo è un numero intero ben definito, ma costruito per essere maggiore di qualsiasi numero intero definito da uno dei metodi precedenti.

Notazioni speciali per esprimere numeri molto grandi

Note e riferimenti

Robert Matthews, “ Quali sono le probabilità di mescolare un mazzo di carte nell'ordine giusto? » , Science Focus (consultato il 10 dicembre 2018 )
" Record di memorizzazione del numero pi " , su World Records ,17 luglio 2018(accesso 13 dicembre 2019 )
Supercomputer # Storia dei record
(in) sito web mathatom
Pagina dei record
Georges Gamow ( tradotto dall'inglese da Junior e Maurice Gauzit), Un, deux, trois ... infinity [" Uno, due, tre ... infinity "], Paris, Dunod ,1955, 282 p. ( OCLC 490990286 )

Vedi anche

Link esterno

L'articolo di Seth Lloyd La capacità computazionale dell'universo fornisce una serie di quantità adimensionali interessanti