Pentagono | |
Un pentagono concavo e i suoi angoli interni . | |
genere | Poligono |
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Bordi | 5 |
Vertici | 5 |
In geometria , un pentagono è un poligono con cinque vertici , quindi cinque lati e cinque diagonali .
Un pentagono è semplice ( convesso o concavo ) o incrociato . Il pentagono stella regolare è il pentagramma .
Il termine “pentagono” deriva dal latino pentagonum con lo stesso significato, sostantivazione dell'aggettivo pentagonus , a sua volta mutuato dal greco antico , πεντάγωνος ( pentágônos ), “pentagonale”, “che ha cinque angoli, cinque lati”. Il termine greco stesso è costruito da πέντε ( pente ), "cinque" e γωνία ( gônía ), "angolo".
Il termine greco compare nel libro IV degli Elementi di Euclide , probabilmente scritto intorno al 300 a.C. D.C. , che si occupa di figure inscritte o circoscritte , in particolare poligoni regolari .
La somma degli angoli interni di un semplice pentagono (i cui bordi non si intersecano) è pari a 540 ° . Questa uguaglianza non è verificata se il pentagono non è semplice.
Qualsiasi pentagono convesso
Qualsiasi pentagono concavo
Pentagono concavo di cui uno dei vertici è collegato agli altri quattro
Qualsiasi pentagono a croce
Pentagono convesso equilatero
Pentagono concavo equilatero
Equiangle convessa pentagono
Un pentagono scrivibile è un pentagono per il quale è presente un cerchio circoscritto , passante per i suoi cinque vertici.
L' area di un pentagono scrivibile può essere espressa come radice quadrata di una delle radici di un'equazione di settimo grado (in) i cui coefficienti sono funzione dei lati.
Un pentagono i cui bordi registrati e l'area sono numeri razionali è chiamato pentagono Robbins (en) . Le lunghezze delle sue diagonali sono o tutte razionali o tutte irrazionali ; noi ipotizziamo che tutti devono essere razionali.
Qualsiasi pentagono scrivibile convesso e il suo cerchio circoscritto.
Robbins Pentagon, lati 26, 80, 72, 136 e 154 e area 13104.
Un pentagono regolare è un pentagono i cui cinque lati sono della stessa lunghezza e i cui cinque angoli interni sono della stessa misura. Esistono due tipi:
Le diagonali di un pentagono convesso regolare con lato a formano un pentagramma con lato φ a , dove φ è la sezione aurea .
È possibile costruire i due pentagoni regolari con un righello e un compasso . Molti metodi esistono , uno dei quali è già noto a Euclide III ° secolo aC. AD .
Un semplice metodo di piegatura consente di costruire un pentagono regolare: tutto ciò che devi fare è prendere una striscia di carta sufficientemente lunga, iniziare un cappio, passarci attraverso un'estremità e serrare regolando .
Il grafico completo K 5 è spesso disegnato sotto forma di un pentagramma inscritto in un pentagono convesso regolare. Questo grafico rappresenta anche la proiezione ortogonale dei 5 bordi e 10 vertici del pentacore , un politopo convesso regolare di dimensione quattro.
Non è possibile pavimentare il piano euclideo con pentagoni convessi regolari. D'altra parte, è possibile pavimentarlo con qualsiasi pentagono. Nel 2015, conosciamo 15 tipi di piastrellature isoedriche pentagonali (in) , ovvero utilizzando lo stesso tipo di piastrella. Non si sa se ce ne siano altri.
La disposizione più densa conosciuta di pentagoni regolari convessi della stessa dimensione su un piano è una struttura che copre il 92,131% di quel piano.
I 15 tasselli pentagonali conosciuti nel 2015.
Esistono diversi poliedri le cui facce sono pentagoni: