Catalan Solid
In matematica , un solido catalano, o doppio Archimede , è un doppio poliedro di un solido di Archimede . I solidi catalani furono chiamati in onore del matematico belga Eugène Catalan che fu il primo a descriverli nel 1865 .
I solidi catalani sono tutti convessi . Sono di facce uniformi ma non di vertici uniformi, poiché i duali di Archimede sono di vertici uniformi e non di facce uniformi. A differenza dei solidi platonici e dei solidi di Archimede , le facce solide del catalano non sono di poligoni regolari . Al contrario, le figure dei vertici dei solidi catalani sono regolari e hanno angoli diedri uguali . Inoltre, due dei solidi catalani hanno bordi uniformi: il dodecaedro rombico e il triacontaedro rombico . Questi sono i duali dei due solidi di Archimede quasi regolari.
Come i loro doppi partner di Archimede, ci sono due solidi catalani chirali , o girroedri: l' icositetraedro pentagonale e l' esacontaedro pentagonale . Ognuno di loro ha due forme enantiomorfiche . Senza contare queste versioni enantiomorfiche, ci sono 13 solidi catalani in totale.
| Nome / i
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Immagine
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Doppio (solido di Archimede)
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Facce
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Bordi
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Vertici
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Poligono del viso
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Simmetria
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Angolo diedro
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|---|
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Triakitetrahedron
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Tetraedro troncato
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12
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18
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8
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Triangolo
isoscele V3,6,6
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T d |
arccos(-718){\ displaystyle \ arccos {\ biggl (} - {\ frac {7} {18}} {\ biggl)}}
≈ 113 °
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|
Dodecaedro rombico
|
|
Cubottaedro
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12
|
24
|
14
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diamante
V3,4,3,4
|
O h |
120 °
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|
Triakioctahedron
|
|
Cubo troncato
|
24
|
36
|
14
|
Triangolo
isoscele V3,8,8
|
O h |
arccos(-3+8217){\ displaystyle \ arccos {\ biggl (} - {\ frac {3 + 8 {\ sqrt {2}}} {17}} {\ biggl)}}
≈ 147 °
|
|
Tetrakihexahedron
|
|
Ottaedro troncato
|
24
|
36
|
14
|
Triangolo
isoscele V4,6,6
|
O h |
arccos(-45){\ displaystyle \ arccos {\ biggl (} - {\ frac {4} {5}} {\ biggl)}}
≈ 143 °
|
|
Icositetraedro trapezoidale
|
|
Piccolo rombicubottaedro
|
24
|
48
|
26
|
Trapezoidale
V3,4,4,4
|
O h |
arccos(-7+4217){\ displaystyle \ arccos {\ biggl (} - {\ frac {7 + 4 {\ sqrt {2}}} {17}} {\ biggl)}}
≈ 138 °
|
Esakioctahedron
|
|
Grande rombicubottaedro
|
48
|
72
|
26
|
Triangolo
scaleno V4,6,8
|
O h |
arccos(-71+12297){\ displaystyle \ arccos {\ biggl (} - {\ frac {71 + 12 {\ sqrt {2}}} {97}} {\ biggl)}}
≈ 155 °
|
Icositetraedro pentagonale
(due forme chirali )
|
|
Cubo ammorbidito
|
24
|
60
|
38
|
Pentagono irregolare V3,3,3,3,4
|
O
|
≈ 136 °
|
|
Triacontaedro rombico
|
|
Icosidodecaedro
|
30
|
60
|
32
|
diamante
V3,5,3,5
|
Io h |
≈ 144 °
|
|
Triaki-icosaedro
|
|
Dodecaedro troncato
|
60
|
90
|
32
|
Triangolo
isoscele V3,10,10
|
Io h |
arccos(-24+15561){\ displaystyle \ arccos {\ biggl (} - {\ frac {24 + 15 {\ sqrt {5}}} {61}} {\ biggl)}}
≈ 161 °
|
|
Pentakidodecaedro
|
|
Icosaedro troncato
|
60
|
90
|
32
|
Triangolo
isoscele V5,6,6
|
Io h |
arccos(-80+95109){\ displaystyle \ arccos {\ biggl (} - {\ frac {80 + 9 {\ sqrt {5}}} {109}} {\ biggl)}}
≈ 157 °
|
|
Esacontaedro trapezoidale
|
|
Piccolo rombicosidodecaedro
|
60
|
120
|
62
|
Trapezoidale
V3,4,5,4
|
Io h |
≈ 154 °
|
Icosaedro Hexaki
|
|
Grande rombicosidodecaedro
|
120
|
180
|
62
|
Triangolo
scaleno V4,6,10
|
Io h |
≈ 164 °
|
Esacontaedro pentagonale
(due forme chirali )
|
|
Dodecaedro ammorbidito
|
60
|
150
|
92
|
Pentagono irregolare V3,3,3,3,5
|
io
|
≈ 153 °
|
Riferimenti
-
Eugène Catalan Tesi sulla teoria dei poliedri. J. École Polytechnique (Parigi) 41, 1-71, 1865.
-
Alan Holden Forme, spazio e simmetria . New York: Dover, 1991.
-
Magnus Wenninger Dual Models Cambridge, Inghilterra: Cambridge University Press, 1983.
- Robert Williams The Geometrics Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design . Dover Publications, Inc, 1979, ( ISBN 0-486-23729-X )
link esterno
