La costante gravitazionale gaussiana è un parametro utilizzato in astronomia per i calcoli meccanici celesti eseguiti in unità del sistema astronomico ( giorno , massa solare , unità astronomica ) piuttosto che in quelle del Sistema Internazionale di unità ( secondo , chilogrammo , metro ). Questo parametro è costante solo per un dato sistema: in un altro sistema planetario , satellite naturale o stellare , questa costante avrebbe un valore diverso. In assenza di precisione, è la costante associata al Sistema Solare di cui stiamo parlando.
Sia un oggetto del Sistema Solare di massa in rivoluzione attorno al Sole di massa pari ad una massa solare.
Considera che è molto meno di così da essere trascurabile davanti .
L'oggetto massa descrive un'orbita ellittica con un semiasse maggiore .
Il movimento medio dell'oggetto massa è dato da :, con .
Considera che Ms = 1 e che a = 1.
La costante fu proposta da Carl Friedrich Gauss nel 1809 in: Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientum ⇒ “Teoria del moto dei corpi celesti che attraversano sezioni coniche attorno al Sole”. La scoperta di Cerere aveva già dimostrato la sua utilità per la previsione dei movimenti nel sistema solare nel 1801.
La costante di Gauss è comunemente nota , corrispondente alla minuscola lettera K del latino , prima del tedesco Konstante (costante).
EspressioneÈ definita come la radice quadrata del parametro della massa solare , parametro chiamato in precedenza gravitazionale eliocentrico costante ed uguale al prodotto della costante gravitazionale per la massa solare :
I valori consigliati del parametro della massa solare sono:
La dimensione del quadrato della costante gaussiana è quella della costante gravitazionale:
,dove e sono la dimensione del quadrato della costante gaussiana e quella della costante gravitazionale.
La dimensione della costante gaussiana è quella della velocità o pulsazione angolare :
dove è la dimensione di una velocità ed esprime l' angolo del piano , una quantità adimensionale .
Sebbene nel Sistema internazionale di unità l' unità derivata per la velocità angolare, o pulsazione, sia il radiante al secondo , la costante gaussiana è espressa in radianti al giorno.
ValoreNel sistema astronomico di unità , la costante associata al Sistema Solare è:
con:
Se, invece del giorno solare medio, viene utilizzato l' anno siderale come unità di tempo , il valore di è molto vicino a .
Questo valore di 0,017 202098 95, calcolato da Gauss, è ancora in uso.
Simon Newcomb lo ricalcola per il suo Newcomb's Tables of the Sun (en) .
Un anno gaussiano è l'anno siderale di un ipotetico pianeta di massa trascurabile rispetto a quella del Sole, la cui orbita non sarebbe disturbata da altri pianeti e che sarebbe governata dalla costante gravitazionale gaussiana (nel quadro della terza legge di Keplero ). Da questi vincoli, deduciamo che l'anno gaussiano è uguale a 365,256,898 3 giorni (cioè 365 g 6 h 9 min 56 s ).
Dal 1956 al 1967, la costante gravitazionale di Gauss è stata la base della definizione internazionale della seconda . Fa parte del Sistema di unità astronomiche dal 1952.