Parametro gravitazionale standard
Il parametro gravitazionale standard di un corpo, indicato μ ( mu ), è il prodotto della costante gravitazionale G per la massa M di questo corpo:
μ=GM{\ displaystyle \ mu = GM}
.
Quando M denota la massa della Terra o del Sole , μ è chiamata costante gravitazionale geocentrica o costante gravitazionale eliocentrica .
Il parametro gravitazionale standard è espresso in chilometri cubi al secondo quadrato ( km 3 / s 2 o km 3 s -2 ). Per la Terra , 398.600,441 8 ± 0,000 8 km 3 / s 2 .
μ=GM={\ displaystyle \ mu = GM =}
In astrofisica , il parametro μ fornisce una pratica semplificazione delle varie formule relative alla gravitazione . Infatti, per il Sole, la Terra e gli altri pianeti dotati di satelliti, questo GM è noto con una precisione migliore di quella associata a ciascuno dei due fattori G e M . Utilizziamo quindi il valore del prodotto GM noto direttamente anziché moltiplicare i valori dei parametri G e M .
Piccolo oggetto in orbita stabile
Se , cioè se la massa dell'oggetto in orbita è molto inferiore alla massa del corpo centrale:
m<<M {\ stile di visualizzazione m << M \}
m {\ stile di visualizzazione m \}
M {\ stile di visualizzazione M \}
Il relativo parametro gravitazionale standard si riferisce alla massa maggiore e non all'insieme dei due.
M {\ stile di visualizzazione M \}
La terza legge di Keplero permette di calcolare il parametro gravitazionale standard , per tutte le orbite circolari naturali stabili attorno allo stesso corpo centrale di massa .
M {\ stile di visualizzazione M \}
orbite circolari
Per tutte le orbite circolari attorno a un corpo centrale:
μ=GM=rv2=r3ω2=4π2r3/T2 {\ displaystyle \ mu = GM = rv ^ {2} = r ^ {3} \ omega ^ {2} = 4 \ pi ^ {2} r ^ {3} / T ^ {2} \}
con:
Orbite ellittiche
L'ultima uguaglianza sopra relativa alle orbite circolari può essere facilmente generalizzata alle orbite ellittiche :
μ=4π2a3/T2 {\ displaystyle \ mu = 4 \ pi ^ {2} a ^ {3} / T ^ {2} \}
o :
Traiettorie paraboliche
Per tutte le traiettorie paraboliche , è costante e uguale a .
rv2 {\ displaystyle rv ^ {2} \}
2μ {\ displaystyle 2 \ mu \}
Per le orbite ellittiche e paraboliche , è il doppio del semiasse maggiore moltiplicato per l' energia orbitale specifica .
μ {\ displaystyle \ mu \}
Valori numerici
Valori di per i diversi corpi del Sistema Solare :
μ=GM{\ displaystyle \ mu = GM \,}
Note e riferimenti
Appunti
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Per un astro con satelliti, il valore del prodotto GM si deduce direttamente dai parametri orbitali dei satelliti (tramite l'accelerazione gravitazionaleGM/d 2dove d indica la distanza pianeta-satellite), generalmente nota con altissima precisione, mentre la costante G è nota solo per misura diretta (precisione relativa di soli 4,6 × 10 −5 ) e la massa M n 'è nota solo attraverso il rapporto( GM )/G.
Riferimenti
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Vedi anche
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