Parametro gravitazionale standard

Il parametro gravitazionale standard di un corpo, indicato $μ$ ( mu ), è il prodotto della costante gravitazionale $G$ per la massa $M$ di questo corpo:

\ mu = GM

Quando $M$ denota la massa della Terra o del Sole , $μ è$ chiamata costante gravitazionale geocentrica o costante gravitazionale eliocentrica .

Il parametro gravitazionale standard è espresso in chilometri cubi al secondo quadrato ( km 3 / s 2 o km 3 s -2 ). Per la Terra , 398.600,441 8 ± 0,000 8 km 3 / s 2 . ${\ displaystyle \ mu = GM =}$

In astrofisica , il parametro $μ$ fornisce una pratica semplificazione delle varie formule relative alla gravitazione . Infatti, per il Sole, la Terra e gli altri pianeti dotati di satelliti, questo $GM$ è noto con una precisione migliore di quella associata a ciascuno dei due fattori $G$ e $M$ . Utilizziamo quindi il valore del prodotto $GM$ noto direttamente anziché moltiplicare i valori dei parametri $G$ e $M$ .

Piccolo oggetto in orbita stabile

Se , cioè se la massa dell'oggetto in orbita è molto inferiore alla massa del corpo centrale: $m << M \$ $m\$ $M \$

Il relativo parametro gravitazionale standard si riferisce alla massa maggiore e non all'insieme dei due. $M \$

La terza legge di Keplero permette di calcolare il parametro gravitazionale standard , per tutte le orbite circolari naturali stabili attorno allo stesso corpo centrale di massa . $M \$

orbite circolari

Per tutte le orbite circolari attorno a un corpo centrale:

\ mu = GM = rv ^ {2} = r ^ {3} \ omega ^ {2} = 4 \ pi ^ {2} r ^ {3} / T ^ {2} \

con:

$r \$ è il raggio orbitale ,
$v \$ è la velocità orbitale ,
$\ omega \$ è la velocità angolare ,
$T \$ è il periodo orbitale .

Orbite ellittiche

L'ultima uguaglianza sopra relativa alle orbite circolari può essere facilmente generalizzata alle orbite ellittiche :

\ mu = 4 \ pi ^ {2} a ^ {3} / T ^ {2} \

o :

$a\$ è il semiasse maggiore .
$T \$ è il periodo orbitale .

Traiettorie paraboliche

Per tutte le traiettorie paraboliche , è costante e uguale a . $rv ^ {2} \$ $2 \ m \$

Per le orbite ellittiche e paraboliche , è il doppio del semiasse maggiore moltiplicato per l' energia orbitale specifica . $\ ma \$

Valori numerici

Valori di per i diversi corpi del Sistema Solare : ${\ displaystyle \ mu = GM \,}$

corpo centrale	$μ$ ( km 3 / s 2 )
Sole	132 712 440 018
Mercurio	22.032
Venere	324.859
Terra	398,600	, 4418	± 0,0008
Luna	4902	, 7779
marzo	42.828
Cerere	63	, 1	± 0,3
Giove	126 686 534
Saturno	37 931 187
Urano	5.793.939		± 13
Nettuno	6 836 529
Plutone	871		± 5
Eris	1,108		± 13

Note e riferimenti

Appunti

Per un astro con satelliti, il valore del prodotto $GM$ si deduce direttamente dai parametri orbitali dei satelliti (tramite l'accelerazione gravitazionale $GM / d 2$ dove $d$ indica la distanza pianeta-satellite), generalmente nota con altissima precisione, mentre la costante G è nota solo per misura diretta (precisione relativa di soli 4,6 × 10 −5 ) e la massa $M$ n 'è nota solo attraverso il rapporto $( GM ) / G$ .

Riferimenti

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Vedi anche