Apollonio di Perga

Descrizione di questa immagine, commentata anche di seguito

prima edizione a stampa di Les Coniques (libri da I a IV), 1537 Dati chiave

Nascita	seconda metà del III ° secolo aC. AD Perge , vicino dell'attuale Aksu (Antalya) in Turchia
Morte	inizio del II ° secolo aC. J.-C.
le zone	Astronomia , matematica
Rinomato per la	Sezioni coniche

Apollonio di Perga o di Apollonio di Perge (in greco antico Ἀπολλώνιος ὁ Περγαῖος / Apollonio ), nato nella seconda metà del III ° secolo aC. DC (probabilmente intorno al 240 aC. ), È scomparso agli inizi del II ° secolo aC. AD è un geometra e astronomo greco . Si dice sia originario di Pergé (o Perga, o anche attuale Pergè Aksu in Turchia ), ma visse ad Alessandria . È considerato una delle grandi figure della matematica ellenistica .

Biografia

Si dice che Apollonio sia nato a Perge intorno al 240 a.C. DC . Si ritiene vero e verificato che studiò al Museo di Alessandria e fu contemporaneo dei discepoli di Euclide. Risiedette a lungo nella capitale alessandrina, dove sviluppò la sua fruttuosa attività e lavorò come insegnante di geometria sotto il regno di Tolomeo III Evergeto e Tolomeo Filopatore . Come racconta Pappo d'Alessandria nella Collezione Matematica , dove fa numerosi riferimenti all'opera di Apollonio, il grande geometra aveva un carattere malinconico e irascibile, ed era inizialmente difficile.

Un aneddoto su Apollonio racconta che fu colpito da una vera febbre isofefica , dando un metodo per calcolare il valore di un versetto omerico non solo sommando le lettere che lo compongono ma moltiplicandole .

Lavori

Apollonio è famoso per i suoi scritti sulle sezioni coniche : diede all'ellisse , alla parabola e all'iperbole i nomi che conosciamo. A lui è anche attribuita l'ipotesi di orbite eccentriche per spiegare il moto apparente dei pianeti e la variazione della velocità della Luna .

Vitruvio indica che il ragno (l' astrolabio piano) fu inventato da Eudosso di Cnido o Apollonio.

Pappo d'Alessandria diede indicazioni su una serie di opere del perduto Apollonio che ne consentirono la deduzione del contenuto da parte dei geometri del Rinascimento . Il suo metodo e la sua terminologia innovativi, specialmente nel campo delle coniche, hanno influenzato diversi matematici successivi tra cui François Viète , Kepler , Isaac Newton e René Descartes .

Queste opere lo rendono "con Archimede ed Euclide, suoi predecessori, [...] una delle tre figure più eminenti dell'età d'oro della matematica ellenistica".

Le Coniche

Le Coniche o Elementi delle Coniche consistono in una serie di otto libri dovuti ad Apollonio. I primi quattro ci sono pervenuti in greco, con commenti di Eutocios . I libri dal V al VII ci sono noti, accompagnati dai libri I - IV , solo in una traduzione araba dovuta a Thābit ibn Qurra e riveduta da Nasir ad-Din at-Tusi ; il libro VIII scomparve. L'intera opera, con una ricostruzione dell'ottavo libro, fu pubblicata (testo greco e traduzione latina ), da Edmund Halley nel 1710 . Tradusse anche dall'arabo nel 1706 altre due opere di Apollonio: De rationis sectione .

Analisi degli Antichi

Oltre alle Coniche , Pappo cita diversi altri trattati di Apollonio (i titoli in latino sono dovuti a Commandino ):

Λόγου ἀποτομή , De rationis sectione (“Sulla relazione”);
Χωρίου ἀποτομή , De spatii sectione (“Sulla sezione di area”);
Διωρισμένη τομή , De sectione concordata ("Sulla determinata sezione");
Ἐπαφαί , De tactionibus (“I contatti”);
Νεύσεις , De Inclinationibus ("Le inclinazioni");
Τόποι ἐπίπεδοι , De Locis Planis ("I luoghi dell'aereo").

Questi trattati, ciascuno dei quali consisteva di due libri, furono compilati, al tempo in cui visse Pappo, con le Coniche e tre opere di Euclide (il Libro dei Dati , i Porismi e i Luoghi Piani ) sotto il titolo generico di Trésor de l 'Analisi .

Lo scopo dell'"analisi degli Antichi", come spiega Pappo nel libro VII della sua Collezione Matematica , era di trovare una costruzione con riga e compasso di un dato luogo geometrico , o almeno inventariare i casi in cui tale la costruzione era possibile. Ma Pappo fornito solo riassunti dei libri di Apollonio, in modo che l'entità e la portata dei metodi di analisi è stato oggetto di numerosi commenti del XVI ° al XVIII ° secolo. Basandosi sugli indizi forniti da Pappo e sulle loro personali speculazioni, una schiera di famosi matematici ha cercato di ricostruire i trattati perduti di Apollonio nel loro ordine originario.

Nella sezione rapporti report

I due libri del trattato De rationis sectione sono dedicati al seguente problema: "Date due rette e un punto su ciascuna di esse, porta da un terzo punto una retta tale che tagli due segmenti (tra ciascun punto dato e il punto intersezione) le cui lunghezze sono in un dato rapporto. "

Nella sezione di zona

I due libri del trattato De spatii sectione discutono la risoluzione di un problema simile al precedente: questa volta si tratta di "tagliare due segmenti il cui prodotto è uguale a un dato prodotto" ; nella terminologia geometrica degli antichi, l'enunciato richiede che i due segmenti "determinano un rettangolo di area uguale a un rettangolo dato" .

Una copia araba della sezione del report è stato trovato alla fine del XVII ° secolo da Edward Bernard (in) presso la Bodleian Library . Sebbene avesse iniziato la traduzione di questo documento, fu Halley a completarlo e a pubblicarlo nel 1706 con la sua ricostruzione del De spatii sectione .

Sulla sezione determinata

Il trattato tradotto da Commandino con il titolo De Sectione Determinata tratta, per così dire, di problemi con una dimensione dello spazio: si tratta qui di costruire su una linea segmenti che stanno in una data relazione.

Più precisamente, i problemi affrontati sono i seguenti: "Dati due, tre o quattro punti su una retta, trova un punto tale che i segmenti che esso forma con gli altri punti determinino a due a due i rettangoli che sono in una data relazione. " ; in tal modo :

se sono dati due punti A, B , trova M tale che sia uguale ad un dato rapporto k ; ${\ frac {MA ^ {2}} {MB ^ {2}}}$
se sono dati tre punti A, B, C , trova M tale che sia uguale a un dato rapporto k . Una variante studiata da Apollonio consiste nel dare, oltre ad A, B, C , un segmento PQ e nel cercare il punto (i) M tale che ; ${\ frac {MA \ volte MB} {MC ^ {2}}}$ ${\ frac {MA \ volte MB} {MC \ volte PQ}} = k$
se sono dati quattro punti A, B, C, D , trova M tale che sia uguale a un dato rapporto k . ${\ frac {MA \ volte MB} {MC \ volte MD}}$

Tra i matematici che hanno cercato di trovare la soluzione di Apollonio, citiamo:

Snellius ( Apollonio Batavus , Leida , 1608);
Alexander Anderson di Aberdeen , nel suo supplemento ad Apollonio Redivivus (Parigi, 1612);
e Robert Simson nella sua Opera quaedam reliqua (Glasgow, 1776), di gran lunga la ricostruzione più dettagliata e convincente.

Contatti

Il trattato De Tactionibus è dedicato al seguente problema generico: «Tre [elementi (punti, rette o cerchi; eventualmente un punto, una retta e un cerchio; o due rette e un cerchio, ecc. )] dati di posizione, descrivono un cerchio passante per questi punti, o tangente a queste linee oa questi cerchi. "

Il caso più difficile e storicamente interessante è quando i tre dati sono tre cerchi. François Viète , alla fine del XVI E secolo, ha proposto questo problema (chiamato “ problema di Apollonio ”) per Adrien Romain , che poteva risolvere solo usando un'iperbole ausiliario per la costruzione. Viète gli rispose pubblicando una soluzione "con la riga e il compasso" (cioè conforme alle esigenze dell'analisi degli Antichi), nel suo libro Apollonio Gallo (Parigi, 1600).

inclinazioni

Lo scopo del libro intitolato De Inclinationibus consiste nell' "inserire un segmento di lunghezza data tra due linee che si intersecano (o due cerchi, o una retta e un cerchio), in modo che questo segmento esteso passi per un punto dato" . Marin Ghetaldi e Hugo d'Omerique ( Analisi geometrica , Cadice , 1698) hanno tentato questo problema, ma la ricostruzione più soddisfacente è senza dubbio quella di Samuel Horsley (1770).

Posti aerei

De Locis Planis contiene un insieme di proposizioni relative a luoghi che risultano essere rette o cerchi. Poiché Pappo di Alessandria fornisce solo casi particolari di questo tipo di problema, i geometri moderni sono stati a lungo ridotti a congetture per trovare l'idea guida di questa categoria di affermazioni. Così ognuno vi si recava con la propria interpretazione, a cominciare da Pierre de Fermat (1636, finalmente pubblicato nelle sue Opere , volume I , 1891, p. 3-51 ). Seguirono, tra gli altri, Frans van Schooten (Leida, 1656) e Robert Simson (Glasgow, 1749).

Altri lavori

Gli Antichi citano altri trattati di Apollonio che non ci sono pervenuti:

Περί τοῦ πυρίου , Sugli specchi di fuoco . Si ritiene che questo trattato sfruttasse le proprietà focali delle coniche.
Περί τοῦ κοχλίου , Sulla elica circolare (citato da Proclos di Lycia ).
Sul rapporto tra i volumi del dodecaedro regolare e dell'icosaedro inscritto in una sfera.
Ἡ καθόλου πραγματεία , ha trattato i principi generali della matematica. Indubbiamente includeva osservazioni e percorsi di miglioramento per gli Elementi di Euclide .
In un trattato intitolato Ὠκυτόκιον ( Emergenza ), Apollonio dimostrò, secondo Eutocio , come inquadrare il valore del numero π (pi) più precisamente di quanto avesse fatto Archimede : quest'ultimo aveva infatti proposto 3 + 1/7 come valore eccedente ( 3.1428…) e 3 + 10/71 come valore di default (3.1408…).
Il libro I della Collezione Matematica di Pappo (purtroppo mutilato) riassume un'opera di Apollonio proponendo un sistema di numerazione e moltiplicazione adatto alla scrittura di numeri molto grandi più adatto al linguaggio quotidiano di quello proposto da Archimede nel suo trattato L'Arénaire .
Uno sviluppo della teoria delle grandezze irrazionali del Libro X degli Elementi di Euclide , dalle coppie irrazionali multinomi all'irrazionale, irrazionale e ordinato all'irrazionale non ordinato (vedi commenti in Pappo Libro X degli Elementi di Euclide, trasmesso dall'arabo e pubblicato da Woepcke , 1856).

Note e riferimenti

Appunti

Riferimenti

(fr) Questo articolo è parzialmente o interamente tratto dall'articolo di Wikipedia in inglese intitolato " Apollonio di Perga " ( vedi elenco degli autori ) .

Toomer 1970 .
Micheline Decorps-Foulquier, " Apollonius e il Trattato di Conics " , su Images des Maths ,27 aprile 2015.
González Urbaneja e Mangin 2018 , p. 13/17.
González Urbaneja e Mangin 2018 , p. 17-18.
Vitruvio (Arch., Ix, 9 "Eudoxus l'astrologo (l'astronomo) o, secondo alcuni, Apollonio (inventò) il ragno" citato da François Nau nell'introduzione alla traduzione del Trattato sull'astrolabio di Sévère Sebôkht .
La traduzione trattenuto da Paul ver Eecke ( Les Inclinaisons ), sul modello di Latina, è fallace come si evince dall'enunciazione di questa categoria di problemi. Una traduzione più significativa sarebbe, seguendo l'esempio dell'inglese ( On Vergings ), usare il termine Les Alignements . Più recentemente, i ricercatori, seguendo l'esempio di Abel Rey ( Rey 1948 ), tendono ad usare il termine greco ("problema di neuseis ").
(in) Carl B. Boyer , A History of Mathematics , John Wiley & Sons, Inc.,1991, 2 ° ed. , 736 pag. ( ISBN 978-0-471-54397-8 ) , “Apollonio di Perga” , p. 142
“Il trattato apollineo Sulla Sezione Determinata trattava di quella che si potrebbe chiamare una geometria analitica di una dimensione. Si considerò il seguente problema generale, utilizzando la tipica analisi algebrica greca in forma geometrica: dati quattro punti A, B, C, D su una retta, determinare su di essa un quinto punto P tale che il rettangolo su AP e CP sia in una dato rapporto al rettangolo su BP e DP. Anche qui il problema si riduce facilmente alla soluzione di una quadratica; e, come in altri casi, Apollonio trattò la questione in modo esaustivo, includendo i limiti delle possibilità e il numero delle soluzioni. "
La prefazione all'edizione Camerer delle opere di Apollonio ( Apollonii Pergæi quæ supersunt, ac maxime Lemmata Pappi in hos Libras, cum Observationibus, & c , Gothæ, 1795, 1 vol. In-octavo ) contiene una storia dettagliata di questo problema . .
Giulio Giorello (it) e Corrado Sinigaglia, Riscrivi Apollonio , “I geni della scienza”, agosto-settembre 2007, p. 30-39 .

Vedi anche

Bibliografia

: documento utilizzato come fonte per questo articolo.

(it) Henk Bos , Ridefinire l'esattezza geometrica (2001) ed. Springer, al. “Fonti e studi nell'Hist. di matematica. e Fis. Sc.” ( ISBN 0-387-95090-7 ) .
Michel Chasles , Panoramica storica sull'origine e lo sviluppo dei metodi in geometria , Parigi, Gauthier-Villars,1875, 2 ° ed. ( 1 ° ed. 1837) ( linea di lettura )
Paul ver Eecke , La collezione matematica di Pappus d'Alexandrie , Paris, Libr. A. Blanchard,1932( ristampa 1982), "Introduzione".
Roshdi Rashed , Micheline Decorps-Foulquier e Michel Federspiel , Apollonius de Perge, Coniques: testo greco e arabo stabilito, tradotto e commentato (4 volumi) , Berlino, Boston, De Gruyter, 2008-2009 ( presentazione online )
Abel Rey , Il picco della scienza tecnica greca , vol. V : L'ascesa della matematica , Paris, Albin Michel, coll. "L'evoluzione dell'umanità / La scienza nell'antichità",1948, 324 pag. , 20 × 14 cm, II , cap. I ("Les Neuseis e la divisione dell'angolo").
(it) Gerald J. Toomer , “Apollonius of Perga” , in Dictionary of Scientific Biography , vol. 1, New York,1970( ISBN 0-684-10114-9 , leggi in linea ) , p. 179–193
(it) Gerald J. Toomer (Ed.), Apollonius: Conics, libri da V a VII: la traduzione araba dell'originale greco perduto nella versione del Banū Mūsā , New York, Springer,1990
Bernard Vitrac, I geometri dell'antica Grecia , Parigi, Pour la Science , coll. " I geni della scienza " ( n o 21),2004( ISSN 1298-6879 , leggi in linea ) , cap. 8 ("Apollonio di Perge e la tradizione delle coniche")
Pedro Miguel González Urbaneja e Magali Mangin (Trad.), Il regno delle coniche: Apollonios , Barcelona, RBA Coleccionables,2018, 163 pag. ( ISBN 978-84-473-9619-1 ).

Articolo correlato

Teorema di Cartesio

link esterno

Vedi anche Bibliografia di IREM (Francia).
Micheline Decorps-Foulquier, " Apollonio e il Trattato delle Coniche " , su Images des Maths ,26 aprile 2015.
Registri di autorità :