Paradosso della scimmia istruita

Il paradosso della scimmia dotta è un teorema secondo il quale una scimmia che digita indefinitamente e a caso sulla tastiera di una macchina da scrivere sarà "  quasi sicuramente  " in grado di scrivere un dato testo. In questo contesto, "  quasi sicuramente  " è un'espressione matematica con un significato preciso, e la scimmia non è proprio una scimmia ma una metafora di un meccanismo astratto che produce una sequenza casuale di lettere all'infinito. Il teorema illustra i pericoli di ragionare sull'infinito immaginando un numero molto grande, ma finito, e viceversa . La probabilità che una scimmia scriva accuratamente un'opera completa come l' Amleto di Shakespeare è così bassa che la possibilità che ciò accada in un periodo di tempo dell'ordine dell'età dell'universo è minuscola, anzi non zero.

Tuttavia, va notato che sarebbe impossibile riconoscere tra tutti i testi dattiloscritti quale sarebbe Amleto senza prima conoscere il testo di Amleto alla lettera, il che toglierebbe ogni interesse al processo.

Breve analisi

Si potrebbe vedere in questa metafora più l' ovvietà che un paradosso  : se tutte le sequenze possono essere create, ciò significa in effetti... che nessuna può essere esclusa, e quindi non più Amleto che un altro. Tuttavia, il risultato in questione è più preciso, perché si potrebbe pensare che la probabilità che una data sequenza dotata di significato appaia sia nulla o perlomeno estremamente bassa; tuttavia, al contrario, è quasi certo che alla fine apparirà una qualsiasi sequenza finita. Ciò che ha davvero senso, e non si scontra nemmeno con il "senso comune" , è che le sequenze che hanno significato per un dato osservatore (parlando una o più determinate lingue, e dotato di una cultura che gli permetta di riconoscere le citazioni classiche) sono molto più rare di quelle gli altri.

Tracce di questo tipo di affermazione si possono trovare nelle opere di Aristotele , Blaise Pascal , Jean-Jacques Rousseau e Jonathan Swift fino a quando non si è evoluta nella versione dattilografa. Questo risultato è stato inizialmente presentato da Émile Borel nel 1909 nel suo libro delle probabilità .

Va notato che la conformità di un testo dattiloscritto a un altro testo dato (qui, Amleto ) può essere stabilita solo avendo questo secondo testo. Il processo è quindi ovviamente inutilizzabile in termini di creazione letteraria (o anche previsione di eventi); questo è il tema trattato da Jorge Luis Borges nel suo racconto La Biblioteca di Babele .

Variante

Le varianti di questo teorema includono diversi, se non un numero infinito, di dattilografi, e il testo da scrivere va da una singola frase a tutti i libri di una biblioteca. In Francia si parla di tutti i libri della Biblioteca Nazionale di Francia , in inglese dell'opera completa di William Shakespeare .

Secondo una formulazione popolare del teorema, un numero infinito di scimmie digitanti in un periodo di tempo infinito produrrà un dato testo. Insistere sui due infiniti è però eccessivo. Una singola scimmia immortale che digita all'infinito quasi sicuramente digiterà qualsiasi testo finito, e anche un numero infinito di volte.

Dimostrazione

Cominciamo con lo specificare cosa si intende per “eventi indipendenti” (qui le chiavi scelte successivamente dalla scimmia, che si suppone siano scelte “indipendentemente” l'una dall'altra, cioè che la scelta della lettera successiva non dipendono dalle lettere precedenti; è il caso ad esempio se la scimmia ha un ricordo di pesce rosso ). Due eventi si dicono indipendenti se la probabilità che si verifichino entrambi è uguale al prodotto delle probabilità che ogni evento si verifichi. Ad esempio, se la probabilità che piova a Sydney in un giorno particolare è 0,3 e la probabilità che ci sia un terremoto a San Francisco in un giorno particolare è 0,8, allora la probabilità che si verifichino tutti e due nello stesso giorno è pari a 0,3 × 0,8 = 0,24.

Supponiamo ora che la macchina da scrivere abbia 50 tasti e che la parola da digitare sia "banana". Digitando a caso, c'è una possibilità su 50 che la prima lettera digitata sia b  ; allo stesso modo, c'è una possibilità su 50 che la seconda lettera digitata sia un , e così via. Questi eventi sono indipendenti, quindi c'è una possibilità su 50 6 che tutte e sei le lettere della parola "banana" vengano digitate. Per lo stesso motivo, c'è ancora una possibilità su 50 6 che le successive sei lettere siano nella parola "banana", e così via.

La probabilità di non digitare "banana" in uno di questi blocchi di 6 lettere consecutivi è . Poiché ogni blocco è digitato in modo indipendente, la probabilità che non ci sia "banana" tra i primi n blocchi di 6 lettere è . 1-(150)6{\ displaystyle 1- \ sinistra ({\ frac {1} {50}} \ destra) ^ {6}}Pnon{\ displaystyle P_ {n}}Pnon=(1-(150)6)non{\ displaystyle P_ {n} = \ sinistra (1- \ sinistra ({\ frac {1} {50}} \ destra) ^ {6} \ destra) ^ {n}}

Quando n diventa molto grande, si avvicina a 0 (è una sequenza geometrica ). Per un intero n pari a un milione è pari a 0,9999, per un n pari a 10 miliardi vale 0,53 e per un n pari a 100 miliardi è pari a 0,0017. La probabilità tende a zero quando n diventa infinito. Pnon{\ displaystyle P_ {n}}Pnon{\ displaystyle P_ {n}}Pnon{\ displaystyle P_ {n}}Pnon{\ displaystyle P_ {n}}

Quindi, la probabilità che la scimmia non abbia digitato "banana" dopo aver premuto i tasti è sempre minore di ( è la probabilità che la scimmia non abbia digitato "banana" in uno dei blocchi consecutivi di 6 lettere  ; se per esempio la scimmia inizia digitando "abanane", ha infatti digitato "banana", ma non ha digitato "banana" in uno dei blocchi che abbiamo considerato). Poiché tende a 0, passando al limite, troviamo: 6non{\ stile di visualizzazione 6n}Pnon{\ displaystyle P_ {n}}Pnon{\ displaystyle P_ {n}}Pnon{\ displaystyle P_ {n}}

La probabilità che la scimmia non colpisca mai "banana" è uguale a 0.

Ciò significa che, quasi sicuramente , la scimmia digita la parola "banana" ad un certo punto. (Si potrebbe anche dire che sta digitando la parola "banana" in uno dei nostri 6 blocchi di caratteri.)

L'argomento precedente rimane valido per qualsiasi stringa di caratteri finita e per qualsiasi dimensione della tastiera.

Perché dire "  quasi certamente  " quando l'evento ha probabilità 1? Come può un possibile evento essere di probabilità zero? C'è una sottigliezza dovuta al fatto che l'insieme dei possibili risultati (qui l'insieme di tutte le stringhe infinite) è infinito. Così, ad esempio, l'evento "la scimmia digita solo" a "" è uno degli eventi possibili, ma è di probabilità zero , proprio come l'evento "la scimmia non scrive mai la parola" banana "", come abbiamo appena visto .

Generalizzazione e formalizzazione

Rappresentiamo il testo che la scimmia digita a caso da una serie di variabili casuali indipendenti e identicamente distribuite e i caratteri disponibili sulla tastiera sotto forma di un insieme finito (Xnon)non≥1{\ displaystyle (X_ {n}) _ {n \ geq 1}}

A={a,...,z,A,...,Z,...},{\ displaystyle \ mathbb {A} = \ {a, ..., z, A, ..., Z, ... \},}

ad esempio

∀α∈A,∀non, P[Xnon=α]>0.{\ displaystyle \ forall \ alpha \ in \ mathbb {A}, \ forall n, ~ \ mathbb {P} [X_ {n} = \ alpha]> 0.}

Inoltre, assumiamo che il testo da battere (qui, l'Amleto di Shakespeare) sia di lunghezza m e lo rappresentiamo successivamente

(α1,...,αm)⊂Am.{\ displaystyle (\ alpha _ {1}, ..., \ alpha _ {m}) \ subset \ mathbb {A} ^ {m}.}

Notiamo

EK: ={XK=α1,...,XK+m-1=αm}∈σ(XK,...,XK+m-1){\ displaystyle E_ {k}: = \ {X_ {k} = \ alpha _ {1}, ..., X_ {k + m-1} = \ alpha _ {m} \} \ in \ sigma (X_ {k}, ..., X_ {k + m-1})}

l'evento in cui la scimmia digita l'intero testo desiderato a partire dal k -esimo carattere digitato (in altre parole, la prima lettera di Amleto è il k -esimo carattere digitato dalla scimmia), dove

σ(XK,...,XK+m-1){\ displaystyle \ sigma (X_ {k}, ..., X_ {k + m-1})}

è la tribù generata da

{Xio | K≤io≤K+m-1}.{\ displaystyle \ {X_ {i} ~ | ~ k \ leq i \ leq k + m-1 \}.}

L'idea è di applicare la legge zero-uno di Borel . Per questo, consideriamo quanto segue

(E(non-1)m+1)non≥1=(E1,Em+1,E2m+1,...).{\ displaystyle (E _ {(n-1) m + 1}) _ {n \ geq 1} = (E_ {1}, E_ {m + 1}, E_ {2 m + 1}, ...). }

Verifichiamo le condizioni per applicare la legge zero-uno di Borel  :

• Indipendenza:

E(non-1)m+1∈σ(X(non-1)m+1,...,Xnonm),Enonm+1∈σ(Xnonm+1,...,X(non+1)m){\ displaystyle E _ {(n-1) m + 1} \ in \ sigma (X _ {(n-1) m + 1}, ..., X_ {nm}), E_ {nm + 1} \ in \ sigma (X_ {nm + 1}, ..., X _ {(n + 1) m})} sono indipendenti dall'ipotesi iid.

• Abbiamo

Σnon≥1P[E(non-1)m+1]=∞.{\ displaystyle \ sum \ limits _ {n \ geq 1} \ mathbb {P} [E _ {(n-1) m + 1}] = \ infty.} Infatti, è finito, quindi A{\ displaystyle \ mathbb {A}}∃δ>0 tq ∀α∈A, P[X1=α]>δ.{\ displaystyle \ esiste \ delta> 0 {\ text {tq}} \ forall \ alpha \ in \ mathbb {A}, ~ \ mathbb {P} [X_ {1} = \ alpha]> \ delta.} Più, ∀non≥1, P[E(non-1)m+1]=P[⋂j=1m{X(non-1)m+j=αj}]=Πj=1mP[X1=αj]≥δm{\ displaystyle \ forall n \ geq 1, ~ \ mathbb {P} [E _ {(n-1) m + 1}] = \ mathbb {P} [\ bigcap \ limit _ {j = 1} ^ {m } \ {X _ {(n-1) m + j} = \ alfa _ {j} \}] = \ prod _ {j = 1} ^ {m} \ mathbb {P} [X_ {1} = \ alfa _ {j}] \ geq \ delta ^ {m}} dall'ipotesi iid. Quindi otteniamo Σnon≥1P[E(non-1)m+1]≥Σnon≥1δm=∞.{\displaystyle\sum\limits _ {n\geq 1} \ mathbb {P} [E _ {(n-1) m + 1}] \ geq \ sum\limits _ {n \ geq 1} \ delta ^ { m } = \ infty.}

Quindi, per la legge zero-uno di Borel , abbiamo

P[lim supnon→∞E(non-1)m+1]=1.{\ displaystyle \ mathbb {P} [\ limsup \ limit _ {n \ a \ infty} E _ {(n-1) m + 1}] = 1.}

In altre parole, l'evento "la scimmia digita Amleto a partire da (n-1) m+1 -esimo carattere digitato, per un'infinità di indici n " si verifica quasi sicuramente , cioè quasi sicuramente colpirà Amleto un numero infinito di volte .

In pratica

Indipendentemente dalla punteggiatura , dagli spazi o dalle maiuscole, una scimmia ha una possibilità su 26 di digitare correttamente la prima lettera della parola Amleto . Ha una possibilità su 676 (26 volte 26) di digitare le prime due lettere. Poiché la probabilità diminuisce in modo esponenziale , per 20 lettere sarà solo 1 su 26 20  = 19 928 148 895 209 410 000 000 000 000, all'incirca uguale alla probabilità di acquistare 4 biglietti della lotteria consecutivamente e vincere ogni volta il jackpot. Nel caso dell'intero testo di Amleto , le probabilità sono così trascurabili che sono difficili da rappresentare per un essere umano. Il testo di Amleto, anche privo di punteggiatura, contiene ben oltre 130.000 lettere. Possiamo stimare la probabilità che una scimmia digitatrice casuale ottenga che il testo di Amleto sia circa 1 / (5 × 10 267000 ); è un numero che inizia con 0, seguito da una virgola e circa 267.000 zeri prima della prima cifra diversa da zero.

A tali scale si preferisce per comodità lavorare con probabilità in dB ( decibel o deciban permettendo di situare meglio gli ordini di grandezza. La scelta di un segno tra 32 rappresenta 5 bit, cioè -15 dB (-5 × 10 log 10 ( 5)) Quello di una sequenza di 10 caratteri -150 dB (in teoria dell'affidabilità , -80 dB sono comuni, e un libretto di 200.000 caratteri... 3 milioni di deciban!).

Gian-Carlo Rota scrisse in un manuale di probabilità (incompiuto quando morì):

"Se la scimmia potesse digitare un tasto al nanosecondo sulla sua tastiera , il tempo di attesa per la digitazione completa di Amleto sarebbe così lungo che l'età stimata dell'universo sembrerebbe insignificante al confronto... e non lo è. un buon metodo per scrivere commedie. "

In fisica, la forza dell'"argomento delle scimmie" non sta nella probabilità che le scimmie prima o poi producano qualcosa di intelligibile, ma da un lato nella realtà pratica che non lo faranno mai, e soprattutto nel fatto che se scrivessero un parte di essa, potremmo identificarla come tale solo conoscendola già. Qualsiasi processo fisico meno probabile del successo di tali scimmie è, nel corso di una vita umana, e anche relativamente all'età dell'universo, impossibile; questa è una base statistica legata al secondo principio della termodinamica .

Questo argomento è talvolta usato come obiezione contro l' abiogenesi . La risposta è che la vita non deve emergere un intero esercito dall'universo come Minerva dalla testa di Giove , ma la vita - a differenza delle opere letterarie in generale - è emersa attraverso un processo evolutivo . Occorre quindi conoscere la dimensione delle più piccole molecole autoriproducenti (prioni, RNA, ecc.) e calcolarne la probabilità di comparsa tenendo conto di altri fattori: volume e concentrazione del presunto brodo primitivo, superficie di lavoro (a priori tutti i pianeti di tutti i sistemi di tutte le galassie in questo intero universo), numero e frequenza delle estrazioni moltiplicate per il tempo. Una volta avviata la sequenza, il meccanismo di selezione naturale ne assicura la progressiva complessità finché esistono risorse energetiche. Tuttavia, la stampa iniziale è davvero vicina a un problema di scimmia dattilografo per un testo relativamente breve. Per quanto riguarda la sua possibile rarità nonostante le dimensioni dell'universo, vedi Paradosso di Fermi .

Il mito della scimmia dotta

Alcuni americani affermano, sebbene altamente improbabile, che l'uso di scimmie e macchine da scrivere da parte di Borel nel suo teorema sia stato ispirato da un argomento di Thomas Henry Huxley il30 giugno 1860. Si dice che Huxley lo abbia sollevato durante una discussione con il vescovo anglicano di Oxford, Samuel Wilberforce , tenutasi a una riunione della British Association for the Advancement of Science a Oxford, di cui Wilberforce era vicepresidente. da Charles Darwin pubblicazione su l'origine della specie sette mesi prima, innovembre 1859.

Non esiste alcuna trascrizione della discussione, nessuno attualmente può attestarlo, e nessun libro di memorie di Huxley include alcun riferimento al dotto teorema della scimmia.

Alcuni ipotizzano che questa ipotetica connessione della discussione con il dotto teorema della scimmia sia probabilmente un mito urbano la cui origine deriva dal fatto che questa discussione degenerò nel parlare di scimmie: il vescovo chiese se Huxley discendesse da una scimmia per parte. nonna o nonno, e Huxley rispose che discendeva piuttosto da una scimmia che da uno come il Vescovo, capace di discutere con tanta malafede. È ancora meno probabile che Huxley alludesse a una macchina da scrivere. Sebbene i brevetti per le moderne macchine da scrivere siano stati concessi dal 1714 , la produzione commerciale di macchine da scrivere non iniziò fino al 1870 , e un oratore così abile come Huxley non avrebbe certo lasciato che la sua tesi dipendesse da una macchina la cui esistenza era ancora sconosciuta alla maggior parte del suo pubblico.

Letteratura e cultura popolare

Romanzi e racconti

In I viaggi di Gulliver (1721), Jonathan Swift anticipa l'idea principale del teorema, ritraendo un professore della grande accademia di Lagado che cerca di creare un elenco completo di tutta la conoscenza scientifica facendo in modo che i suoi studenti generino continuamente lettere stringhe facendo girare le manovelle su un meccanismo (parte terza, capitolo cinque).

Un tema simile è trattato ne La Biblioteca di Babele di Jorge Luis Borges , in cui è presente un numero illimitato di volumi pieni di stringhe casuali di caratteri. Tutte le grandi opere letterarie sono presenti per costruzione nell'immensa biblioteca, così come la biografia completa di coloro che vi si aggirano alla ricerca del proprio futuro; ma tali opere sono superate in numero da quelle mediocri, a loro volta sopraffatte da un'enorme massa di libri il cui contenuto non ha alcun significato. Riprende questa idea anche ne L'Immortale (dalla raccolta L'Aleph ), assumendo che Omero fosse immortale e quindi senza merito perché «concesso subito un infinito ritardo, con infinite circostanze e mutamenti, l'impossibile sarebbe stato non comporre, a almeno una volta, l' Odissea  ”.

Nel Pendolo di Foucault , Umberto Eco fa dire all'editore Belbo che se la sua segretaria, Mlle Gudrun, sistemasse al meglio le pagine sparse sul pavimento, potrebbe dar luogo a nuovi significati. Casaubon risponde: "Hai semplicemente messo Gudrun al posto della scimmia che batte eternamente sulla sua macchina da scrivere" (capitolo 65, paragrafo 7).

Asimov usa questo paradosso nel suo racconto Il dito della scimmia , ma con una sola scimmia il cui output è filtrato da un computer.

In un breve racconto umoristico di RA Lafferty intitolato Been a Long, Long Time , un angelo viene punito e deve correggere tutti i testi prodotti da un esercito di scimmie fino all'alba, ambientato in un futuro immensamente remoto, dopo che trilioni di universi sono morti, dove saranno riusciti a fornire una copia perfetta delle opere di Shakespeare. Lafferty nota di sfuggita che molto tempo prima le scimmie saranno diventate abbastanza intelligenti da poter riscrivere il testo senza bisogno del caso.

Stanislas Lem a La Cybériade , spettacoli suo mezzo eroe Clapaucius prendendo in giro un brigante offrendogli "tutta la conoscenza dell'universo": un demone bloccato in un barile, scrive su una striscia di carta tutte le informazioni rivelato a lui da moto browniano dell'aria . Il brigante si crede onnisciente, prima di essere travolto dalla marea di informazioni incoerenti.

Computer e Internet

Richard Dawkins da parte sua ha immaginato il portatile Babel , un computer portatile i cui 4 mega byte di memoria sarebbero stati riempiti casualmente. Ancora una volta, tutti i kernel Windows e Linux , passati, presenti o futuri ( almeno fino a  4 MB ) sarebbero da qualche parte .

Nel 2000 , lo standard Standards Committee for Internet IETF , in occasione di un RFC del 1 aprile  (in) , ha proposto "una suite di protocolli per infinite scimmie ( Infinite Monkey Protocol Suite , IMPS)" , per eseguire attraverso Internet un fattoria contenente un'infinità di scimmie; questa è la RFC 2795 .

Nella pagina personale ( blog ) dell'autore e attore Wil Wheaton , compare lo slogan “50.000 scimmie davanti a 50.000 macchine da scrivere non possono sbagliare”. Questo scherzo ha vinto un premio Blog nel 2002 nella categoria "Miglior sottotitolo del blog".

Robert Wilensky una volta osservò divertito che "abbiamo tutti sentito dire che un milione di scimmie che bussano a un milione di macchine da scrivere prima o poi riprodurranno l'intera opera di Shakespeare". Adesso, grazie a internet, sappiamo che non è vero”.

Nel 2014 l'artista Jonathan Basile ha messo online il sito: https://libraryofbabel.info , un sito che dà forma al racconto di Borges e quindi al paradosso della scimmia istruita.

Altri esempi:

• Nel webcomic Atomic Robo and the Shadow From Beyond Time , due ingegneri immaginano una "decalcolatrice" che scrive tutti i programmi possibili, come scimmie, prima di eliminare tutti i programmi errati.
• Goats, illustrato un fumetto su Internet da Jonathan Rosenberg  (in) , racconta una storia chiamata "  macchine da scrivere infinite  " ( Archivio • Wikiwix • Archive.is • Google • Cosa fare? ) Dove diversi personaggi vengono spostati accidentalmente in un'altra dimensione. Scoprono che questa dimensione è popolata da scimmie con macchine da scrivere, che dovrebbero scrivere manoscritti appartenenti a molteplici altre dimensioni.
• L' Uncyclopedia , una parodia di Wikipedia , afferma sulla sua home page di essere interamente scritta da scimmie erudite.

Film e TV

• La storia infinita di Michael Ende  : l'eroe Bastien Balthasar Bux si ritrova nella città degli antichi imperatori, dove i pazzi giocano il gioco delle probabilità. La scimmia Argax spiega come funziona: un certo numero di dadi, ogni lato dei quali è coperto da una lettera, ricopre il terreno. I pazzi, incoraggiati da Argax, li mettono a caso davanti a loro perché hanno perso la parola. La scimmia spiega che a volte compaiono certe parole, e che se continuiamo a suonare cento anni, mille anni, di tanto in tanto deve apparire una poesia. E che se si gioca per sempre, tutte le storie possibili devono venire fuori, compresa questa.
• I Simpson  : Nell'episodio Lo sciopero della centrale elettrica , Charles Montgomery Burns ha 1.000 scimmie nella sua stanza davanti alle macchine da scrivere, una delle quali viene rimproverata per aver sbagliato una parola nella prima frase del libro The Tale of deux cités ( A Tale of Two Cities ) “E' stato il momento migliore, è stato il momento confuso. ” , Invece di “Era il migliore dei tempi, era il peggiore dei tempi” (che significa “era il migliore dei tempi, era il peggiore dei tempi”); si noti che la versione francese (dalla Francia) dell'episodio offre una variante sulla base della famosa frase di Amleto  : "  Essere o non essere, questa è la domanda  ", diventando, sotto la penna della scimmia: "  Essere o non essere essere, questa è l'equazione  ”.
• The Griffins ( I Griffin ): un gruppo di scimmie viene mostrato mentre lavora su un versodel Romeo e Giulietta di Shakespeare in una scena intermedia.
• La Guida Galattica per Autostoppisti  : Ford Prefect e Arthur Dent , sotto l'influenza del viaggio dell'infinita improbabilità , vengono attaccati da un numero infinito di scimmie che chiedono loro consiglio sul loro manoscritto di Amleto .
• Nel 7 °  episodio di The Lone Gunmen: Nel cuore della trama ( Planet of Frohikes ), toccare scimmie macchine da scrivere e Simon ha scritto la dettatura di Shakespeare.

Il comico Bob Newhart ha avuto un ruolo in una commedia, tecnico di laboratorio incaricato della supervisione di un esperimento su un "numero molto elevato di scimmie" e in questo ruolo ha scoperto che una delle scimmie aveva digitato "essere o non essere"; è il gezortenblatt”. In tedesco "gezortenblatt" potrebbe significare "questione di ragliare".

Teatro

Il teorema è anche alla base di un atto unico di David Ives intitolato "Words, Words, Words" che compare nella sua raccolta All in the Timing . In questo pezzo, tre scimmie chiamate Milton , Swift e Kafka sono state confinate in una gabbia da uno scienziato fino a quando non hanno scritto Amleto .

Nella commedia Rosencrantz & Guildenstern sono morti di Tom Stoppard , un personaggio dice “se un milione di scimmie…” ma non continua la sua frase e cambia argomento. Questa è certamente un'allusione umoristica, dal momento che i personaggi dovrebbero recitare in Amleto .

Comico

Nel fumetto di Dilbert , Dogbert dice a Dilbert che la sua poesia richiederebbe “tre scimmie e dieci minuti” (sapendo che secondo Dogbert ci vogliono 1000 scimmie e un tempo infinito per scrivere tutte le opere di Shakespeare).

Scimmie da laboratorio

È un esperimento mentale che chiaramente non può essere eseguito nella realtà, poiché richiederebbe un tempo infinito o un'infinità di scimmie. Tuttavia, ha ispirato molte opere nella generazione casuale finita di testi.

Il sito "il simulatore di scimmie shakespeariane" è partito il1 ° luglio 2003, contiene un'applet che simula una vasta popolazione di scimmie che digitano casualmente, con l'intenzione di vedere quanto tempo impiegano queste scimmie virtuali a produrre un'opera teatrale completa di Shakespeare dall'inizio alla fine. Il3 gennaio 2005, il programma ha ricevuto 24 lettere consecutive, sono state registrate quattro parole ("RUMOR. Apri le orecchie; 9r" 5j5 &? OWTY Z0d "B-nEoF.vjSqj [..." da Enrico VI , parte 2 ). A causa delle limitazioni della capacità di elaborazione, il programma utilizza un modello probabilistico (utilizzando un generatore di numeri casuali ) invece di produrre effettivamente testo in modo casuale e confrontarlo con Shakespeare. Quando il simulatore "rileva una coincidenza" (ovvero, quando il generatore di numeri casuali produce un certo valore), il simulatore risponde alla coincidenza producendo un testo corrispondente.

Nel 2003 , gli scienziati dell'Università di Plymouth , secondo quanto riferito, hanno condotto un esperimento con le scimmie allo zoo di Paignton nel Devon , in Inghilterra  : lasciare la tastiera di un computer per un mese nel recinto che ospitava sei macachi crestati di Sulawesi . Alla fine scoprirono che le scimmie avevano prodotto solo "  cinque pagine  " ( Archivio • Wikiwix • Archive.is • Google • Cosa fare? ) contenenti solo poche lettere ripetute a lungo, e riferirono che le scimmie avevano attaccato per prime. la tastiera con un sasso, per poi urinare e defecare su di essa (vedi anche Premio Ig Nobel ).

Il sollevamento del "paradosso"

A questo punto può rimanere nella mente una domanda: possiamo davvero produrre opere letterarie con questo sistema? Chiaramente, stai solo sostituendo un problema con uno più grande: invece di comporre un'opera, devi leggere e testare miliardi di miliardi di documenti e capire quale contiene l'opera. La quantità di informazioni consumate nel processo sarà almeno altrettanto grande, e in questo senso questo paradosso non è privo di similitudine con quello del demone di Maxwell , la cui fisica ha creduto per qualche mese di poter sperare anche nei miracoli.

Detto in termini più semplici, ciò significa che la complessità di trovare una data opera di Shakespeare nella Biblioteca di Babele sarà esattamente la stessa di quella di copiare direttamente a mano questo pezzo, poiché da un lato è necessario l'originale e che dall'altro bisognerà invece esaminare tutto lettera per lettera: la Biblioteca di Babele (o l'opera delle scimmie) paradossalmente non contiene alcuna informazione . Oppure, ciò che equivale a dire la stessa cosa è il contesto legato all'esperienza del ricevente, e solo lui, che fa  diventare un " rumore " così particolare  per lui una "informazione" (perché conosce la grammatica di una lingua, ha una vocabolario e ha uno sfondo che gli permette di dare un significato a una serie di personaggi che di per sé è indistinguibile dagli altri (vedi anche Teoria di Everett ).

Paul Valéry aveva espresso una simile riserva ne L'uomo e la conchiglia (Varietà III)  : “il numero che esce alla lotteria non può essere significativo per me, non può essere distinto da tutti gli altri, a meno che io non abbia un biglietto che La porta. "

Stanislas Lem gioca in La Voix du Maître con l'idea di un segnale che bagna l'intero universo e porta un significato per una civiltà evoluta o addirittura un universo successivo (e che può anche provenire da un universo precedente scomparso), ma che non sarebbe anche un rumore senza significato per osservatori con un livello di coscienza o di conoscenza ancora insufficiente.

E in matematica?

Si potrebbe immaginare di risparmiare tempo nel processo producendo solo frasi ben formate. È difficile per un linguaggio naturale, ma facile in matematica, nel quadro della logica matematica . Durante i primi sviluppi dell'algebra computerizzata si pensava quindi di fornire assiomi e regole di deduzione a una macchina, il matematico doveva solo esaminare quotidianamente le liste e pubblicare i teoremi del giorno. Va da sé che il problema è lo stesso tranne per una cosa: tutte le formule stampate questa volta saranno corrette, cioè ben formate e più vere (e fornite con la dimostrazione).

Rimane invece immutato il problema dello stripping della carta. Inoltre, durante una conferenza sui fondamenti della matematica , Jean-Yves Girard fa la seguente osservazione (secondo lui, la logica formale assomiglia più al lavoro di un burocrate che al lavoro di una scimmia istruita):

“La domanda che sorge spontanea è: la matematica è un'attività formale? La matematica è un'attività "burocratica"? Avremmo potuto affidare il teorema di Fermat a un gruppo di enarques? L'avrebbero fatto in 300 anni? Beh, è ​​impossibile perché hai bisogno di idee. "

In altre parole, la vera questione matematica è distinguere tra i teoremi che interessano; aspettare che il caso produca uno di questi ci riporta alla difficoltà precedente (l'esplosione combinatoria), per cui l'attività matematica della dimostrazione resta creativa. D'altra parte, una macchina può fabbricare matematicamente "al chilometro" tutte le affermazioni vere accompagnate dalla loro dimostrazione da essa stabilita. Tuttavia, in questi milioni di affermazioni, il fatto di distinguerne alcune per fare - e solo di esse - teoremi fa parte dell'esperienza del matematico, che avrà riconosciuto un possibile e forse fruttuoso legame con le opere. conoscenze come fisica, statistica, biologia, ecc. I teoremi specifici di Talete e Pitagora, ad esempio, erano legati a esigenze latenti riguardanti l'architettura o la costituzione di un catasto.

• Vedi anche: Epistemologia

Computer art

Secondo questo stesso principio, le forme casuali (pseudo) sono state utilizzate per creare arte astratta. Il software segue strutture standard pre-programmate. L'utente umano può pesare queste strutture secondo le sue preferenze, per comporre disegni o musica che gli aggrada.

Collegamento con la filosofia

Una domanda importante della filosofia è "Perché c'è qualcosa piuttosto che niente?" Nella misura in cui la realizzazione di tutto il possibile equivale a una totale assenza di informazione, un classico scherzo dei fisici è dire che è molto semplicemente che noi siamo solo una delle possibili forme di "nulla" . Questo è anche uno dei temi trattati da Greg Egan .

Qui esiste una sorta di anti-caso : come osservatori possiamo esistere solo in uno dei particolari universi capaci di far nascere osservatori. Questo è il principio antropico debole .

Numeri dell'universo

In alcuni casi è possibile valutare se la sequenza dei decimali di un numero irrazionale ha caratteristiche statistiche analoghe a una sequenza di cifre casuali. Quando questo è il caso, possiamo aspettarci da questa suite le stesse caratteristiche di un testo colpito da una scimmia (non) istruita  : spingendo abbastanza lontano la nostra indagine in questa suite, possiamo sperare di scoprire il suo numero di telefono , la sua data. nascita, il nostro codice fiscale , l'ultima serie vincente di numeri del Loto e, con l'accordo di associare lettere e segni tipografici a coppie di numeri, il suo cognome, il suo indirizzo, e - essendo molto supponenti - La Cicala e la Formica , La Il corvo e la volpe e La biblioteca di Babele . Non è quindi possibile utilizzare il procedimento neanche per alcuna creazione letteraria, se non in un pizzico per un esercizio di stile ( Jean-Pierre Petit, ad esempio, usava parole create da combinazioni casuali di prefissi e suffissi nei suoi nastri disegnati).

Note e riferimenti

1. Probabilità essendo definita nel senso moderno del termine dal integrale Lebesgue , un evento di probabilità nulla per sé senso stretto non impossibile . Quindi, la probabilità che un reale scelto a caso sia esattamente razionale o intero è zero, e i razionali (e quindi gli interi) esistono comunque, e in numero infinito (ma infinito numerabile , di ordine inferiore all'infinito "continuo" .
2. In altre parole, l'informazione è nell'osservatore, non in ciò che si osserva.
3. Jean-Jacques Rousseau, Professione di fede del vicario sabaudo , Parigi, Gallimard ,1969, 234  pag. ( ISBN  978-2-07-043912-6 ) , " Cependant si l'on me venoit dire que des caractères d'imprimerie projettés au hazard ont donné l'Eneide toute arrangée, je ne daignerois pas faire un pas pour aller vérifier le bugia. ".
4. Il fatto che un evento è di probabilità nulla non rende senso stretto impossibile in una continua mezzo , come risultato delle proprietà della integrale Lebesgue  ; per esempio il fatto che un numero reale estratto cifra per cifra sia razionale è di probabilità zero, ma i numeri razionali esistono comunque, e in numero infinito.
5. Cfr bayesiana inferenza .
6. (in) Ian Stott , The God Solution ( leggi online ) , p.  42.
7. L'Aleph , collezione immaginaria di Gallimard , p.  9 ( ISBN  2070296660 ) .
8. "  Biblioteca di Babele  " , su libraryofbabel.info (consultato il 9 gennaio 2021 )
9. In senso generale: geometrico, sonoro...
10. Greg Egan, La Cité des permutants , tradotto dall'inglese da Bernard Sigaud, Éditions Robert Laffont, 1996.

fonti

• (it) Non ci sono parole per descrivere il gioco delle scimmie (9 maggio 2003) Notizie della BBC
• ( fr ) Dimostrazione che la teoria delle scimmie è falsa (9 maggio 2003) Notizie CBS
• (it) RFC 2795 - L'Infinite Monkey Protocol Suite (IMPS)

Vedi anche

Articoli Correlati

• Numero normale
• La Biblioteca di Babele , un racconto di Borges che tratta un tema simile

link esterno

• Le scimmie non scrivono Shakespeare
• "William Singespeare" - William Singespeare o la scimmia dattilografa, installazione con scrivania, sedia, macchina da scrivere, poster 4 × 3 m e scimmia vivente, Biennale d'Arte Contemporanea, Lione, 2001, di Eva Almassy
• Storia di un animale chiamato Typing Monkey

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">