La linea lunga è uno spazio topologico analogo alla linea reale , "molto più lunga".
In quanto insieme ordinato , la linea lunga, L , è il prodotto lessicografico del primo ordinale non numerabile ω₁ per l'insieme dei reali positivi o nulli .
In quanto spazio topologico, è questo insieme (totalmente) ordinato dotato della topologia dell'ordine (gli intervalli aperti formano una base della topologia). Questo spazio topologico è un collettore topologico a bordo non separabile . Meglio, possiamo fornirgli una struttura di varietà differenziabili liscia ( cioè di classe ) e persino analitica reale (ω).
Le varianti della definizione consistono nel rimuovere l'origine o nell'estendere la destra indefinitamente a sinistra nello stesso modo che a destra. Il termine "lungo rettilineo" può, secondo gli autori, designare uno qualsiasi di questi tre spazi. Qui adottiamo la convenzione che ci sia un bordo a sinistra.