Nascita |
28 marzo 1928 Berlino ( Germania ) |
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Morte |
13 novembre 2014 Saint-Lizier ( Francia ) |
Nazionalità | Apolidi poi francese (1971) |
le zone | Geometria algebrica , analisi funzionale |
Istituzioni | Istituto di studi scientifici avanzati , Nicolas Bourbaki . |
Diploma | Università di Montpellier |
Supervisore | Laurent Schwartz e Jean Dieudonné |
Rinomato per la |
Spazi nucleari , teorema di Riemann-Roch , teoria dello schema , coomologia étale , categorie abeliane , teoria topos , coomologia motivica . |
Premi |
Medaglia Fields (1966) Premio Crafoord (1988), rifiutata |
Alexandre (o Alexander ) Grothendieck ( pronunciato in tedesco : [ˈɡroːtn̩diːk] ) è un matematico francese , nato il28 marzo 1928a Berlino e morì il13 novembre 2014a Saint-Lizier , vicino a Saint-Girons ( Ariège ). Rimase a lungo apolide vivendo principalmente in Francia ; ha ottenuto la cittadinanza francese nel 1971.
E 'considerato il rifondazione della geometria algebrica e, come tale, come uno dei più grandi matematici del XX ° secolo. Era noto per la sua straordinaria intuizione e l'eccezionale capacità di lavoro. La Medaglia Fields gli è stata assegnata nel 1966.
Sacha Schapiro , suo padre, noto anche come Tanaroff , è un militante anarchico ucraino nato a Novozybkov , città situata oggi in Russia , nell'oblast di Brjansk . Proviene da una famiglia ebrea di Hasidim . Dopo aver trascorso dieci anni in prigione per la sua partecipazione a diverse rivolte antizariste , Sacha Shapiro tornò a Berlino nel 1922; ha incontrato la sua futura moglie, giornalista, anche anarchica, Johanna "Hanka" Grothendieck , da una famiglia protestante di Amburgo semplice che avrebbe emigrati dai Paesi Bassi al XVIII ° secolo. Johanna fu poi sposata con Johannes "Alf" Raddatz, anche lui giornalista: Alexander nacque dalla relazione di sua madre con Sacha Schapiro ma prima portava il nome del padre legittimo, "Raddatz" da cui Hanka divorziò nel 1929 senza sposare Sacha. , Alexander's padre biologico, che riconosce il bambino. Quindi Alexander prende il nome da sua madre, che ha assunto il suo nome da nubile, "Grothendieck".
Hanka e Sacha frequentano il movimento libertario . Nel 1933, l'ascesa del nazismo lo costrinse a lasciare la Germania per la Francia dove lei lo raggiunse nel 1934, quindi partirono per la Spagna per sostenere, durante la rivoluzione sociale spagnola del 1936 , il movimento anarco-sindacalista . Nel maggio 1934 , Alexander fu messo da sua madre nella famiglia di Wilhelm Heydorn, un pastore e maestro di scuola protestante antinazista luterano , che allora viveva vicino ad Amburgo. Nel 1939 gli Heydorn, vivendo nel timore della repressione nazista, ritennero pericoloso per un bambino dall'"aspetto ebraico" stare con loro e chiesero, tramite il consolato francese ad Amburgo, ai loro genitori di riportarlo con loro: Alexander era salì su un treno per Parigi dove raggiunse i suoi genitori nel maggio 1939 . La riunione è stata di breve durata: il padre si trovò Sacha internati nel campo di Vernet in Ariège ; Alexander non lo vedrà mai più. Nel 1940, Hanka e suo figlio furono portati al campo di Rieucros , vicino a Mende , nella Lozère ; il giovane Alexander è autorizzato a lasciare il campo per andare a studiare al liceo Chaptal di Mende. Fu durante questo periodo che francesizzò il suo nome come "Alexandre". Nel 1942, suo padre Sacha fu trasferito da Vernet, a Noé in Haute-Garonne , poi a Drancy , da dove fu deportato il14 agosto 1942ad Auschwitz . Morì lì, con ogni probabilità, poco dopo il suo arrivo. Dal 1942 al 1944, dopo il passaggio della linea di demarcazione da parte delle truppe tedesche, Alexandre fu separato dalla madre e nascosto a Chambon-sur-Lignon , a La Guespy, un orfanotrofio dei Secours Suisse aux enfants , gestito da Juliette Usach , e dove si nascondono anche tante altre giovani vittime delle leggi razziali. Fu allora studente al collegio Cévenol , nella stessa città, dove conseguì il diploma di maturità alla fine della guerra.
Alla fine della guerra, Alexandre trova sua madre a stabilirsi con lei a Meyrargues ( Vendargues ) vicino a Montpellier , dove vivono modestamente con la borsa di studio di Alexander o con lavori stagionali come il raccolto o anche con le famiglie che fa sua madre. Iscritto a matematica all'Università di Montpellier , frequenta raramente le aule universitarie , preferendo lavorare da solo alla definizione del concetto di volume , prima ricerca che, nello stesso tempo in cui lo introduce alla solitudine del ricercatore, lo conduce ridefinire l' integrale di Lebesgue .
Nel 1948 si reca a Parigi con una lettera di raccomandazione firmata dal suo professore di analisi, Jacques Soula e indirizzata a Élie Cartan . Bussa alla porta di André Magnier , ispettore generale di matematica e membro dell'Entraide universitaire de France , che gli concede una borsa di studio. Il professor Henri Cartan , figlio di Élie , lo ammette ai suoi seminari presso l' École normale supérieure (ENS) e lo indirizza da Jean Dieudonné e Laurent Schwartz che si trovano a Nancy - uno dei "bastioni" matematici in questo periodo nel campo dell'analisi funzionale - per preparare la sua tesi. Laurent Schwartz, per mettere alla prova le capacità di Grothendieck, gli affidò un articolo che aveva appena pubblicato con Dieudonné e che conteneva un elenco di quattordici problemi irrisolti, suggerendogli di guardarne uno o due per familiarizzare con il campo; Grothendieck li risolverà tutti in pochi mesi. Fu l'inizio della sua carriera matematica.
È stato ricercatore associato del CNRS dal 1950 al 1953. Dei sei articoli che scrisse in questo periodo, ne scelse uno, "Prodotti tensoriali topologici e spazi nucleari", a sostegno della sua tesi . Dopo la presentazione a Parigi da parte di Laurent Schwartz dell'opera di Grothendieck, entra a far parte del gruppo di Nicolas Bourbaki dove rimane per diversi anni. Nelottobre 1953, è diventato il padre del suo primo figlio, che ha avuto da una relazione con Marcelle (Aline) Driquert, la sua padrona di casa a Nancy, quindi ha faticato a trovare un lavoro. Inoltre, il suo status di apolide gli impedisce di accedere ai posti di servizio pubblico e la naturalizzazione può essere ottenuta solo dopo aver svolto il servizio militare : rifiuta e deve quindi trovare un modo per guadagnarsi da vivere. Lasciò la Francia per lavorare, come visiting professor, in Brasile dal 1953 al 1954 - fu poi ricercatore al CNRS - poi all'Università del Kansas nel 1955 e all'Università di Chicago . Fu durante questo periodo che cambiò materia di studio.
Dopo un notevole lavoro di analisi funzionale , si è dedicato alla geometria algebrica . Ha rivoluzionato questo campo stabilendo nuove basi e ha introdotto la nozione di diagramma , in collaborazione con Jean-Pierre Serre . I due ricercatori corrispondono enormemente e i loro stili, anche se molto diversi , si completano a vicenda e portano frutto.
Tornato a Parigi nel 1956 come ricercatore presso il CNRS, ha studiato topologia e geometria algebrica . Ha quindi prodotto una nuova versione del teorema di Riemann-Roch e ha dimostrato il legame nascosto tra le proprietà analitiche e topologiche di una varietà .
Nel 1957, la morte della madre, vittima della tubercolosi che aveva contratto durante la guerra durante la sua permanenza nel campo di Rieucros , lo fece precipitare in uno stato di depressione per diversi mesi. L'anno successivo, decise di finire il suo lavoro incompiuto e fece alcune scoperte spettacolari. Incontra anche la sua futura moglie, Mireille, dalla quale avrà tre figli.
È ospitato nel nuovissimo Istituto per gli studi scientifici avanzati (IHÉS), dedicato alla ricerca in fisica teorica e matematica . Fu raggiunto lì da Jean Dieudonné , René Thom , Louis Michel e David Ruelle , e iniziò a costruire una teoria della geometria algebrica.
Tra il 1960 e il 1967 scrisse i primi quattro capitoli (divisi in otto volumi) degli Elementi di Geometria Algebrica , in collaborazione con Jean Dieudonné .
Vincitore della Medaglia Fields nel 1966, si rifiutò di recarsi in URSS per riceverla.
Un viaggio in Vietnam nel 1967, la Primavera di Praga e il maggio 68 lo spinsero verso circoli di protesta fino alle dimissioni dall'IHÉS nel 1970, in segno di protesta contro il parziale finanziamento dell'istituto da parte del Dipartimento della Difesa.
Dopo le sue dimissioni, fondò con Pierre Samuel e Claude Chevalley il gruppo ambientalista e politico Survivre et vivre per diffondere le sue idee antimilitariste e ambientaliste . La sua casa era quindi aperta ai gruppi hippie di cui era il “guru” locale.
Grothendieck ottiene un posto di professore associato al Collège de France dove, il3 novembre 1971introduce il suo corso di matematica con una sessione intitolata "Scienza e tecnologia nell'attuale crisi evolutiva: continueremo la ricerca scientifica?" "Egli affronta così le questioni non tecniche della sopravvivenza " sotto la propria responsabilità, senza sanzione ufficiale, e senza che il fatto sia indicato sui manifesti del Collegio di Francia " perché " la maggioranza dei professori del Collegio di Francia ha votato contro, una prima nella storia della venerabile istituzione” . Il suo contratto non verrà rinnovato.
Nel 1972, negli Stati Uniti , Grothendieck conobbe Justine Bumby, una studentessa di matematica; poi divorziò e fondò con lei una comunità vicino a Parigi. Nel 1973 ottenne una cattedra all'Università di Montpellier , che mantenne fino al suo pensionamento nel 1988. La coppia si trasferì in un villaggio dell'Hérault e sperimentò la controcultura . Justine Bumby dà alla luce un bambino, John, che in seguito divenne lui stesso un matematico; lascia il suo compagno poco dopo la nascita del loro bambino.
Grothendieck ha scritto quattro libri tra il 1980 e il 1995: The Long March through Galois theory , Outline Program , Tracking the fields (in) and the arresters . Inoltre, la più famosa delle sue opere è Récoltes et Semailles , un'autobiografia di quasi mille pagine, scritta intorno al 1985, di cui non si trova un editore. Mostra come la sua vita sia stata successivamente attraversata da tre passioni: la matematica, la ricerca della donna e la meditazione .
Nel 1988, ha rifiutato il Premio Crafoord , che ha condiviso con Pierre Deligne , citando che:
Rifiutò anche un Festschrift , un libro "omaggio" scritto in occasione del suo 60 ° compleanno, convinto che il suo lavoro fosse stato frainteso.
Nel 1990, allora 62 anni , si ritirò nel piccolo villaggio di Lasserre , vicino ai Pirenei , in Ariège , dove condusse una vita quasi da eremita , rifiutando praticamente ogni contatto con i suoi vecchi parenti, finche' alla sua morte a Saint -Girons ospedale nel 2014.
Pur non pubblicando ricerche matematiche in modo convenzionale durante gli anni '80, ha prodotto diversi manoscritti influenti a distribuzione limitata, sia matematici che biografici. Prodotto tra il 1980 e il 1981, La Longue Marche Through Galois Theory è un manoscritto di 1.600 pagine contenente molte delle idee che hanno portato a Outline of a Program . Include anche uno studio della teoria di Teichmüller .
Nel 1983, stimolato dalla corrispondenza con Ronald Brown e Tim Porter presso l' Università di Bangor , Grothendieck scrisse un manoscritto in inglese di 600 pagine intitolato Pursuing Stacks ( In Pursuit of the field (in) ), partendo da una lettera indirizzata a Daniel Quillen . Questa lettera e le parti successive sono state distribuite da Bangor (vedi link esterni sotto). All'interno di questi, in maniera informale e quotidiana, Grothendieck ha spiegato e sviluppato le sue idee sul rapporto tra teoria dell'omotopia algebrica e geometria algebrica e le prospettive di una teoria dei campi non commutativa. Il manoscritto, curato per la pubblicazione da G. Maltsiniotis, ha poi portato a un'altra opera monumentale, Les Dérivateurs. Scritto nel 1991, quest'ultimo libro di circa 2000 pagine ha sviluppato le idee omotopiche iniziate in Pursuing Stacks . Gran parte di questo lavoro prevedeva l'ulteriore sviluppo della teoria dell'omotopia di Fabien Morel e V. Voevodsky a metà degli anni '90.
Nel 1984, Grothendieck scrisse la proposta " Schema di programma " per ottenere una posizione presso il Centro nazionale per la ricerca scientifica (CNRS). Descrive nuove idee per studiare lo spazio dei moduli di curve complesse. Sebbene lo stesso Grothendieck non abbia mai pubblicato il suo lavoro in questo settore, la proposta ha ispirato il lavoro di altri matematici diventando la fonte della teoria del disegno per bambini e della geometria anabeliana. Successivamente è stato pubblicato nei due volumi Geometric Actions of Galois (Cambridge University Press, 1997).
In questo periodo Grothendieck ha anche dato il suo consenso alla pubblicazione di alcuni suoi progetti per EGA sui teoremi di tipo Bertini (EGA V, pubblicato su Ulam Quarterly nel 1992-1993 e successivamente pubblicato sul sito Grothendieck Circle nel 2004).
Nel manoscritto autobiografico di 1.000 pagine Récoltes et semailles (1986), Grothendieck descrive il suo approccio alla matematica e le sue esperienze nella comunità matematica, una comunità che inizialmente l'accettò in modo aperto e accogliente, ma che gradualmente percepì come governata dalla competizione e stato. Si lamenta di quella che ha visto come la "sepoltura" del suo lavoro e il suo tradimento da parte dei suoi ex studenti e colleghi dopo aver lasciato la comunità. Il lavoro di Harvests and Sewing è ora disponibile su Internet. Parti di Raccolti e semina sono state tradotte in spagnolo e russo e pubblicate a Mosca, secondo quanto riferito è in corso una traduzione in inglese .
Nel 1988 Grothendieck rifiutò il premio Crafoord e lo spiegò in una lettera aperta ai media. Lì scrive che matematici affermati come lui non hanno bisogno di ulteriore sostegno finanziario. Critica quello che considera un calo del livello etico della comunità scientifica, dove il furto scientifico è diventato, secondo lui, un luogo comune e persino tollerato. La lettera esprime anche la convinzione che eventi imprevisti prima della fine del secolo porteranno a un crollo della civiltà senza precedenti. Grothendieck aggiunge che il suo punto di vista non "costituisce in alcun modo una critica agli scopi della Royal Academy nell'amministrazione dei suoi fondi". E aggiunge: “Mi dispiace per l'inconveniente che il mio rifiuto del Premio Crafoord può causare alla Royal Academy. Si scusa per questo inconveniente.
La chiave dei sogni , un manoscritto di 315 pagine scritto nel 1987, è il resoconto di Grothendieck di come la considerazione della fonte dei sogni lo abbia portato a concludere che Dio esiste. Come parte delle note a questo manoscritto, Grothendieck ha descritto la vita e le parole di 18 "mutanti", le persone che ammirava come visionari molto prima del loro tempo e che annunciavano una nuova era. L'unico matematico sulla sua lista era Bernhard Riemann . Influenzato dalla mistica cattolica Marthe Robin che sosteneva di sopravvivere solo con l'Eucaristia, Grothendieck quasi morì di fame nel 1988. La sua crescente preoccupazione per le questioni spirituali era evidente anche in una lettera intitolata Lettera della Buona Novella inviata a 250 amici ingennaio 1990. Descrive i suoi incontri con una divinità e annuncia che una "New Age" sarebbe iniziata il14 ottobre 1996, prima di ritrattare con una nuova lettera inviata due mesi dopo la prima. All'inizio del 1990 digiuna da 45 giorni, questo episodio gli è quasi fatale, il figlio Alexander ricorda che sembrava un prigioniero di Auschwitz.
La maggior parte del lavoro di Grothendieck è pubblicata nel monumentale, sebbene incompiuto, Elements of Algebraic Geometry (EGA) e nel Bois Marie Algebraic Geometry Seminar (SGA). La collezione Fondamenti di Geometria Algebrica (FGA) riunisce la sua serie di presentazioni al seminario di Bourbaki .
Un progresso fondamentale che dobbiamo a Grothendieck è l'invenzione della teoria della coomologia étale e della coomologia l-adica, che ne emerse e servì come base per portare le congetture di Weil allo stadio del teorema, in particolare grazie al lavoro di Pierre Deligne , uno degli allievi di Grothendieck.
Inoltre, il suo lavoro è servito come base per Gerd Faltings per dimostrare la congettura di Mordell, nota da allora come teorema di Faltings .
Nella sua autobiografia, classifica i suoi maggiori contributi come segue (in ordine cronologico di apparizione):
Per anni accumula “scatole piene dei miei scarabocchi, che devo essere l'unico in grado di decifrare” . Nel 1991 ha affidato a uno dei suoi ex studenti, Jean Malgoire, cinque di queste scatole, contenenti circa 20.000 pagine di appunti scritti dal 1970. Nel 2010 ha scritto a Malgoire per vietargli la pubblicazione di questi appunti, conservati in facoltà di Montpellier.
Allo stesso modo, nel gennaio 2010 , dichiara, in una lettera indirizzata al matematico Luc Illusie , che rifiuta qualsiasi distribuzione delle sue opere sia tramite edizione digitale che pubblicazione/ripubblicazione su carta.
Luc Gomel, curatore nazionale, responsabile del patrimonio presso l'Università di Montpellier, che oggi veglia sulle "scatole", desidera che siano classificate come " tesoro nazionale " in modo che sfuggano al diritto comune e quindi al rifiuto di Alexander Grothendieck di metterle a disposizione di la comunità scientifica.
All'inizio del 2016, a poco più di un anno dalla sua morte, i figli del matematico, che all'università contestavano la proprietà delle scatole, avevano anche un inventario di altre 65.000 pagine d'archivio che erano conservate nelle mense dell'ultima casa di Grothendieck al momento della sua morte. Nel suo testamento, il matematico chiede che le sue decine di migliaia di pagine manoscritte siano restituite alla Biblioteca Nazionale di Francia. Rimuove il divieto di divulgare i suoi scritti.
Il 10 maggio 2017, l'Università di Montpellier rende pubblici gli appunti di Grothendieck, ovvero circa 18.000 pagine di appunti scritti a mano in 35 scatole d' archivio . Si tratta ora di decifrare queste note di calcoli, diagrammi ed equazioni di ogni genere, opera ritenuta complicata dal direttore del Grothendieck Institute di Montpellier, non solo per un problema di leggibilità della sua scrittura in generale, ma anche comprensione della sostanza, perché "bisogna essere nella matematica di Grothendieck per capirla", ha spiegato. Questo lavoro di decifrazione dovrebbe ovviamente richiedere anni, ma i matematici ne sono contenti perché, secondo loro, questi appunti costituiscono un tesoro per la matematica, e un vero e proprio enigma da risolvere.
Di seguito un elenco delle principali pubblicazioni di Alexandre Grothendieck, vicino a quello redatto dalla rivista La Recherche nel 2014. Un elenco più completo è disponibile sul Grothendieck Circle.
: documento utilizzato come fonte per questo articolo.
Opere principali In francese