Abu l-Wafa

Abu Al-Wafa o Abu l-Wāfā ' o Muhammad Aboûl-Wafâ , (in persiano  : محمد ابوالوفای بوزجانی ), nato nel 940 a Bouzjan e morto nel 998 a Baghdad, era un astronomo e matematico persiano e musulmano noto principalmente per i suoi contributi in trigonometria piana e trigonometria sferica .

Biografia

Nato nel 939 o 940 a Buzjan nella regione del Khorosan , studiò matematica con gli zii.

Nel 959 emigrò a Baghdad dove rimase fino alla sua morte durante il culmine della dinastia abbaside . Sotto il regno dei Bouyid , `Adhud ad-Dawla e suo figlio Charaf ad-Dawla , Baghdad divenne un importante centro culturale. Presentato alla corte, Abu l-Wafa si unì ad al-Quhi e al-Sijzi come astronomo .

Insieme alle sue osservazioni astronomiche, Abu l-Wafa era interessato alla geometria , alla trigonometria , all'algebra e corrispondeva con altri scienziati del suo tempo.

Contributi

Astronomia

Abu l-Wafa è interessato ai movimenti della luna. Ha osservato in particolare, a Baghdad, l'eclissi lunare di24 maggio 997in concomitanza con al-Biruni situato a Kath, rendendo così possibile specificare la differenza di longitudine tra le due città. Corregge le tavole lunari del suo tempo evidenziando quella che Tycho Brahe chiamerà la terza variazione.

Trigonometria

Nel suo libro The revision of the Almagest (by reference to the Almagest of Ptolemy ), completa le tavole trigonometriche dei suoi predecessori inclusa la tangente, usando metodi geometrici paragonabili alle nostre formule di trigonometria (es. Dimostrazione sotto per la determinazione del seno del differenza di due archi).

Considera la figura a lato. Si consideri un cerchio di raggio [OB] (che può essere assunto di lunghezza 1), e due archi BA e BC di cui si conoscono i seni BT e BH. Si tratta di determinare il seno dell'arco AC, differenza degli archi BA e BC.

Sia D tale che l'arco BD sia il doppio dell'arco BC, e Z tale che l'arco BZ sia il doppio dell'arco BA. Abbiamo quindi l'arco DZ che è il doppio dell'arco AC e il seno di AC è la metà della lunghezza della corda [DZ]. Poiché T e H sono i punti medi di [BZ] e [BD], il teorema di Talete ci permette di concludere che il seno ricercato è la lunghezza TH.

I triangoli TOB e HOB essendo rettangoli in T e H, sono inscritti nello stesso cerchio di diametro [OB] (non mostrato). Gli angoli inscritti HOB e HTB portati dal segmento [HB] sono quindi uguali. È lo stesso per gli angoli TOH e TBH, portati da [TH].

Se poniamo N la proiezione ortogonale di B su (TH), ne consegue che i triangoli BNT e BHO sono simili, avendo i loro angoli uguali. Quindi abbiamo:

BTTNON=BOHO{\ displaystyle {\ frac {BT} {TN}} = {\ frac {BO} {HO}}}

Inoltre, gli angoli NBT e HBO di questi due triangoli sono uguali. Se sottraiamo l'angolo HBT, abbiamo quindi gli angoli NBH e TBO uguali. i due triangoli rettangoli NBH e TBO hanno quindi i loro angoli uguali, quindi sono isometrici. Quindi abbiamo:

BHHNON=BOTO{\ displaystyle {\ frac {BH} {HN}} = {\ frac {BO} {TO}}}

Possiamo dedurre TN e HN, quindi TH = TN - HN. Riconosciamo quindi la formula che dà il seno della differenza di due archi. In effeti :

peccato⁡(BA-BVS)=peccato⁡(AVS)=TH=TNON-HNON=BT×HOBO-BH×TOBO=peccato⁡(AB)cos⁡(BVS)-peccato⁡(BVS)cos⁡(AB){\ Displaystyle \ sin (BA-BC) = \ sin (AC) = TH = TN-HN = {\ frac {BT \ times HO} {BO}} - {\ frac {BH \ times TO} {BO}} = \ sin (AB) \ cos (BC) - \ sin (BC) \ cos (AB)}

A lui dobbiamo le nozioni di circolo trigonometrico, quelle di secante e cosecante. Viene anche attribuita la formula del seno nella trigonometria sferica  :

peccato⁡(A)peccato⁡(a)=peccato⁡(B)peccato⁡(b)=peccato⁡(VS)peccato⁡(vs){\ Displaystyle {\ frac {\ sin (A)} {\ sin (a)}} = {\ frac {\ sin (B)} {\ sin (b)}} = {\ frac {\ sin (C) } {\ sin (c)}}}

Geometria

Abu l-Wafa commenta le opere di Euclide , Diofanto e al-Khwarizmi (questi commenti sono scomparsi). Nel suo libro On the Indispensable to Craftsmen in Fact of Construction , sviluppa costruzioni approssimate alla regola e al compasso di poligoni regolari con cinque, sette o nove lati. È particolarmente interessato alle costruzioni che possono essere prodotte con una bussola a scartamento costante. Propone una costruzione della parabola. Propone costruzioni meccaniche di trisezioni di angoli e duplicazione del cubo . Si interessa al problema della divisione di un quadrato nella somma di più quadrati e propone una prima soluzione alla trisezione del quadrato . Anche la prova del teorema di Pitagora, userà questa dimostrazione per dissezione per spiegare il teorema di Pitagora agli artigiani.

È noto per una soluzione del seguente problema geometrico. Lasciate ABCD una piazza centrale O . Il problema è: costruire un punto E sul segmento BC e la sua F simmetrica rispetto alla linea (AC) in modo che il triangolo AEF sia equilatero .

La soluzione proposta da Abu l-Wafa è la seguente:

1. Costruisci il cerchio circoscritto ad ABCD .
2. Costruzione di un secondo cerchio , il centro C e passante per O .
3. Nota U e V i due punti in cui questi cerchi si intersecano.
4. Possiamo quindi dimostrare che le rette (AU) e (AV) intersecano il quadrato in due punti che sono i punti ricercati E e F.

Il libro di Abu l-Wafa contiene un centinaio di costruzioni geometriche che sono state paragonate a quelle dei trattati matematici del Rinascimento. La discesa di questo trattato nell'Europa latina è ancora dibattuta.

Aritmetica

Nel suo libro Ciò che è necessario in aritmetica per contabili e uomini d'affari , sviluppa la matematica allo stesso tempo teorica (frazione, moltiplicazione, divisione, misure) e pratica (calcolo delle tasse, unità di valute, pagamento degli stipendi.). Pur conoscendo la numerazione indiana , non la usa in quest'opera rivolta al grande pubblico. Tuttavia, sviluppa una teoria sui numeri negativi associandoli all'immagine di un debito: 3 - 5 che rappresentano ad esempio un debito di 2. Accetta di moltiplicare questi numeri negativi per positivi e di incorporarli nei calcoli.

Ottico

Anche Abu l-Wafa si interessa di ottica e pubblica un libro sugli specchi infuocati, specchi in cui convergono tutti i raggi riflessi nello stesso punto, permettendo così di ottenere a questo punto calore sufficiente per accendere un oggetto.

Scritti

Abu l-Wafa ha scritto molti libri alcuni dei quali sono scomparsi:

• Kitab fi ma yahtaj ilayh al-kuttab wa'l-ummal min 'ilm al-hisab ( Ciò che è necessario in aritmetica per contabili e uomini d'affari ) tra il 961 e il 976;
• Kitab al-Handasa ( sull'essenziale per gli artigiani in termini di costruzione );
• Al-Kitab al-Kamil ( The Complete Book ), una revisione dell'Almagesto;
• una teoria sulla Luna (scomparsa);
• El Wadih (tavole trigonometriche, scomparse);
• un trattato sulle coniche (scomparso);
• Kitab al-maraya al-muhriqa ( Libro sugli specchi ardenti ).

Vedi anche

• Registri dell'autorità  :
  • File di autorità internazionale virtuale
  • Identificatore di nome standard internazionale
  • Biblioteca nazionale di Francia ( dati )
  • Sistema di documentazione di Ateneo
  • Libreria del Congresso
  • Gemeinsame Normdatei
  • Biblioteca reale olandese
  • WorldCat Id
  • WorldCat
• Note in dizionari generali o enciclopedie  : Brockhaus Enzyklopädie  • Biografia Deutsche  • Enciclopedia De Agostini  • Encyclopædia Britannica  • Gran Enciclopèdia Catalana

Fonti

• Hebri Bousserouel, Gli studiosi musulmani dimenticati della storia .
• Ahmed Djebbar , A History of Arab Science [ dettaglio dell'edizione ].
• Joseph Bertrand , "  The theory of the moon of Aboul Wefa  ", Reports of the Sessions of the Academy of Sciences , Paris, n .  73,1872, p.  581-588
• (en) John J. O'Connor e Edmund F. Robertson , "Abu l-Wafa" , in MacTutor History of Mathematics archive , University of St Andrews ( leggi online ).
• Biografia sul sito Imago Mundi
• Tangram Abu'l Wafa geometria dinamica, dissezione di un triangolo in un rettangolo avente la stessa area.

Riferimenti

1. (in) "  Abu'l-Wafā '- matematico persiano  " su Encyclopædia Britannica .
2. Carra Baron de Vaux, "  L'Almagesto di Abû'lwefa Albûzdjâni  " Asian Journal , 8 ° serie, t.  19,Maggio-giugno 1992( leggi online )
3. Carra Baron de Vaux, "  L'Almagesto di Abû'lwefa Albûzdjâni  " Asian Journal , 8 ° serie, t.  19,Maggio-giugno 1992, p.  417 ( leggi in linea )
4. Reza Sarhangi, Slavik Jablan (2006). Costruzioni elementari di mosaici persiani. Towson University e The Mathematical Institute. pages.towson.edu
5. Alpay Özdural (1995). Omar Khayyam, Matematici e "conversazioni" con Artisans. Journal of the Society of Architectural ' www.jstor.org )
6. (in) Alpay Özdural , "  Mathematics and Art: Theory and Practice Connections entre in the Medieval Islamic World  " , Historia Mathematica , Vol.  27, n o  2Maggio 2000, p.  171-201 ( DOI  10.1006 / hmat.1999.2274 )
7. Raynaud, D. (2012) Abū al-Wafāʾ Latinus? A Study of Method , Historia Mathematica 39-1: 34-83 ( DOI 10.1016 / j.hm.2011.09.001 ) versione PDF

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