In matematica , un'equivalenza di omotopia è un'applicazione che ammette un reciproco fino all'omotopia . In altre parole, due mappe sono equivalenze omotopiche reciproci se i composti sono omotopi alla identità sui rispettivi spazi di partenza. In altre parole, un'equivalenza di omotopia è un isomorfismo nella categoria hTop (en) . In particolare, qualsiasi equivalenza di omotopia è un quasi-isomorfismo , cioè induce un isomorfismo in omologia .
Lasciate X e Y siano due spazi topologici , diciamo che sono homotopically equivalenti o dello stesso tipo di omotopia , se esistono continue mappe f : X → Y e g : Y → X tale che g ∘ f IS omotopi all'applicazione id identità X e f ∘ g IS omotopi a id Y .
Le mappature f e g sono chiamate equivalenze di omotopia .
Questa definizione si applica ad applicazioni continue tra spazi topologici, ma anche a morfismi di complessi differenziali .
L'equivalenza dell'omotopia è una relazione di equivalenza meno sottile dell'omeomorfismo (o isomorfismo dei complessi).