A qualcosa di vicino
In matematica , l'espressione "vicino a qualcosa" può avere diversi significati.
Può indicare la precisione di un valore approssimativo o un'approssimazione . Ad esempio, " a è un valore approssimativo di x in ε vicino " significa che la condizione è verificata.
Può anche significare che gli elementi di una certa classe di equivalenza devono essere considerati come uno. Nell'espressione per xxx close , xxx rappresenta quindi una proprietà o un processo che trasforma un elemento in un altro nella stessa classe di equivalenza, cioè in un elemento considerato equivalente al primo. Nella teoria dei gruppi , ad esempio, possiamo avere un gruppo G che agisce su un insieme X , nel qual caso possiamo dire che due elementi di X sono equivalenti “ tranne che per l'azione di gruppo”, se appartengono alla stessa orbita .
Esempi
Nel problema delle otto pedine , se le otto pedine sono considerate distinte, ci sono 3.709.440 soluzioni.
- Tuttavia, le pedine sono normalmente considerate le stesse, e si dice che ci siano (3 709 440/8!, Cioè) "92 soluzioni di permutazione vicino alle pedine", il che significa che due diverse disposizioni delle pedine sono considerate come equivalente se l'una è ottenuta l'una dall'altra mediante una permutazione delle regine, oppure se i posti occupati dalle regine sulla scacchiera sono gli stessi nelle due disposizioni. In contesti informali, i matematici usano spesso la parola modulo (o abbreviato "mod.") Nello stesso senso, come nella frase "ci sono 92 soluzioni modulo i nomi delle regine". È un'estensione della costruzione "7 e 11 sono uguali modulo 4" utilizzata nell'aritmetica modulare .
- Se, oltre a considerare le regine come identiche, sono consentite le rotazioni e le riflessioni della scacchiera, ci sono solo 12 soluzioni all'interno della simmetria , il che significa che due disposizioni simmetriche l'una dell'altra sono considerate equivalenti.
Un altro esempio tipico è l'affermazione nella teoria dei gruppi : ci sono solo due gruppi di ordine 4 "fino all'isomorfismo " . Significa che ci sono solo due classi di equivalenza di gruppi di ordine 4, se consideriamo i gruppi come equivalenti quando sono isomorfi .
Riferimento
- Jean-Pierre Ramis , André Warusfel et al. , Matematica. All-in-one per la licenza , vol. 2, Dunod ,2014, 2 ° ed. ( 1 a ed. 2007), 880 p. ( ISBN 978-2-10-071392-9 , leggi online ) , p. 62.