Rappresentazione coniugata
In algebra , se ρ è una visualizzazione raggruppata o una rappresentazione algebra Lie su uno spazio vettoriale complesso V , definiamo suo coniugato rappresentazione ρ sul coniugato V di V .
- Se ρ è una rappresentazione di un gruppo G , allora ρ è la rappresentazione di G definita da:per ogni elemento g di G , ρ ( g ) è la mappa lineare coniugata di ρ ( g ).Per una rappresentazione unitaria (in) , la rappresentazione coniugata è equivalente alla doppia rappresentazione .
- Allo stesso modo, se ρ è una rappresentazione di una reale algebra di Lie , allora ρ è la rappresentazione di definita da: per ogni elemento u di , ρ ( u ) è la mappa lineare coniugata di ρ ( u ).Se è un'algebra di Lie involutiva (complessa) (cioè dotata di un'involuzione * compatibile con la parentesi di Lie ), alloraper ogni elemento u di , ρ ( u ) è il coniugato di -ρ ( u *).
Note e riferimenti
(fr) Questo articolo è parzialmente o interamente tratto dall'articolo di Wikipedia in inglese intitolato " Rappresentazione complessa coniugata " ( vedere l'elenco degli autori ) .- Questa è la convenzione dei matematici. I fisici, che usano diverse convenzioni in cui la parentesi di Lie di due vettori reali è un vettore immaginario puro , includono un segno "-" nella definizione.