numero romano

La numerazione romana è un additivo del sistema numerico utilizzato dagli antichi romani .

I numeri sono rappresentati mediante simboli combinati tra loro, in particolare dai segni I , V , X , L , C , D e M , detti numeri romani , che rappresentano rispettivamente i numeri 1, 5, 10, 50, 100, 500 e 1000. Queste "abbreviazioni destinate a notificare e ricordare i numeri" non consentivano ai loro utenti di effettuare calcoli, che venivano effettuati mediante grafici .

Un numero scritto in numeri romani si legge da sinistra a destra. In prima approssimazione, il suo valore viene determinato sommando i singoli valori di ciascun simbolo, tranne quando uno dei simboli precede un simbolo di valore maggiore; in questo caso sottraiamo dal secondo il valore del primo simbolo.

Origine

Contrariamente alla credenza popolare, i numeri romani non sono acronimi ma, come attestano i numeri di altre lingue e scritti di popoli corsivi , simboli ben precisi poi confusi con le lettere. Così, in numerazione etrusca , che è stato uno dei contributi degli Etruschi ai Romani con l'alfabeto, troviamo segni simili a I, Λ, X, ⋔, 8 e ⊕ per I , V , X , L , C e M .

La numerazione romana sarebbe la sopravvivenza di una pratica anteriore all'invenzione della scrittura (e quindi, in senso stretto, protostorica) che ritroviamo in molte civiltà.
Queste cifre sarebbero legate alla necessità di inserire dei pennarelli su un supporto, ad esempio un bastone: un pastore che vuole contare i suoi animali senza saper enumerare prende semplicemente un bastoncino da conteggio su cui sono presenti delle tacche. Quindi fa passare davanti a sé il suo branco e sposta l'unghia di una tacca ogni volta che un animale gli passa davanti; l'ultimo dei segni di conteggio corrisponde al numero di animali.
Con questo sistema le prime cifre sono sempre singole tacche, successivamente trascritte da "I". Non sono necessariamente posizionati verticalmente uno dopo l'altro; a volte sono sovrapposti orizzontalmente.

La localizzazione diventa difficile non appena il numero di tacche supera una manciata, perché IIIIIIIII è naturalmente più difficile da leggere di VIII. Il pastore può naturalmente essere portato ad inserire tacche di forma diversa che servono come spunti visivi:

alcuni ipotizzano che il simbolo 'V' per 5 avrebbe inizialmente corrisposto al pittogramma rappresentante una mano umana aperta il più possibile, con le cinque dita il più distanziate possibile, in modo da rappresentare appunto la quantità cinque, ma quale non avrebbe tenuto solo le due dita "estreme" distese, quindi questa forma abbastanza vicina alla nostra attuale lettera 'V'; Rappresentazione semplificata dell'evoluzione del segno 50
Simbolo V incrociato verticalmente.→ Simbolo freccia giù.→ Simbolo freccia giù con punta arrotondata.→ Simbolo , T invertita (o tacchetta verso l'alto).→Simbolo in L.

Con un bastone segnato, il pastore individua abbastanza facilmente la tacca su cui si fermò il suo conteggio: per esempio, se ha tredici animali, il suo chiodo si ferma alla terza tacca dopo le prime dieci, che si trascrive in XIII; se ha ventinove anni, l'unghia è a una tacca prima della terza dieci, che si nota XXIX; se ha cinquantanove anni, il suo dito ha superato i primi cinquanta ed è a una tacca prima dei dieci successivi, o LIX. Questa identificazione primitiva può portare a una scrittura atipica: per esempio, una tacca prima di dieci prima di cinquanta sarebbe segnata IXL (per trentanove). Successivamente viene regolarizzato per formare il sistema oggi noto .

Notazione romana classica

Simboli principali

La notazione romana semplifica le notazioni più arcaiche, affine alla notazione etrusca, utilizzando le lettere dell'alfabeto latino più somiglianti agli antichi sistemi unari (cioè basati su un unico segno, come la tacca). I segni più comuni sono mostrati nella seguente tabella:

notazione classica
numero romano Valore Osservazioni
io 1 Un segno verticale. Segno che deriva dall'antica pratica dell'intaglio, come tutta la numerazione romana.
V 5 Un marchio a cui viene aggiunto un altro marchio (quindi grafie arcaiche come ⋀, ⊢, ⋋ o ⋌, derivate a loro volta da lettere fenicie o egiziane, le due rappresentazioni o interpretazioni essendo esistite contemporaneamente prima di essere unite).
X 10 Un segno barrato.
L 50 A V incrociata ᗐ presso l'origine (cioè V e I letto a castello), appiattita ⊥, poi confusa con L .
VS 100 Una X barrata vicino a Ж all'origine (cioè X e I sovrapposti), poi scritta > I < o ↃIC e abbreviata come Ↄ ( apostrophus ) o C , che prevalse per confusione con la C di CENTVM .
D 500 Una incorniciata (cioè d. ⊢ e Ↄ cuccetta) divenne D , poi confusa con D . Il segno IↃ significa anche 500.
m 1000 Una X racchiusa o incorniciata che, passando per più forme, era scritta ⊕ o come greco phi Φ, poi divenne CIƆ e ↀ  ; tutte queste forme furono alla fine confuse con M , soprattutto perché 1000 in latino è detto mille .

Modi di rappresentazione

I numeri romani sono rappresentati principalmente secondo i seguenti principi:

L' epigrafia dimostra che diverse grafie coesistevano liberamente e la procedura sopra descritta non fu fissata fino a tardi.
Alcuni numeri possono essere scritti in diverse forme:

I matematici dell'epoca non usavano questa notazione per aggiungere o moltiplicare; usano l' abaco , quindi usano la notazione posizionale senza rendersi conto che potrebbe essere usata per scrivere numeri in modo permanente.
Anche i calcolatori romani utilizzavano un complesso sistema di calcolo digitale . È anche possibile che gli utenti di questo sistema abbiano imparato a memoria alcuni risultati (come oggi impariamo le tabelline).

Esempi

Numeri romani
Migliaia, da 1000 a 4000 m MM MMM MMMM Vedi le estensioni
Centinaia, da 100 a 900 VS CC CCC cd D DC DCC DCCC CM
Decine, da 10 a 90 X XX XXX XL L LX LXX LXXX XC
Unità, da 1 a 9 io II III IV V VI VII VIII IX

Estensioni di notazione classiche

Per linee orizzontali o verticali

Una barra orizzontale simile a un macron sopra, chiamata vinculum o virgula in latino, indica un fattore moltiplicativo di 1000. Queste linee possono estendersi su più numeri e quindi moltiplicare un insieme di numeri. Esempi:

Questa notazione può essere utilizzata insieme a due linee verticali a sinistra ea destra del numero che indicano nel frattempo un fattore moltiplicativo di 100.
L' epigrafia latina e mostra un conteggio da centinaia di migliaia annotato inquadrando la figura su tre lati; così, questo frammento dei Fastes di Ostia scoperto nel 1941 ( Degrassi , p.  185) pubblica la figura del censimento di Augusto e Tiberio (dell'anno 14) come segue:

CSCRK DCCCC

Quello che recita “  Censa Sunt Civium Romanorum Kapitum quadragies semel centum milia DCCCC  ” , tradotto come “sono elencati i cittadini romani: quarantuno volte centomilanovecento teste” ovvero 4.100.900 ( Nicolet 2000 , p.  189-190).
Tale rappresentazione è inoltre conforme a quanto scriveva Plinio il Vecchio nella sua Storia naturale  : "  Non erat apud antiquos numerus ultra centum millia: itaque e hodie multiplicantur haec, ut decies centena millia, aut saepius dicantur  " , ovvero "Gli antichi non avevano numero oltre centomila; così anche oggi contiamo per multipli di centomila, e diciamo dieci volte centomila, o più” .

L'uso di un tratto sopra menzionato deve essere considerato con cautela; talvolta viene semplicemente utilizzato per distinguere meglio i numeri dalle lettere, o anche per indicare una moltiplicazione per 100 se il numero evidenziato precede una sigla indicante già le migliaia ( XIII mill. = 13 × 100 mill. = 1.300.000).

Per arricchimento dell'antica notazione

Nell'antica notazione romana, il numero 1000 è scritto in molti modi: ⊗, ⊕, Φ, CIↃ, CꟾↃ, ↀ, ∞ o ⋈; analogamente, il numero 500 può essere rappresentato con equivalenti ai simboli 1000 diviso in due, come D , IↃ, o ꟾↃ.
Inoltre, i romani inquadrano i numeri che vogliono vedere moltiplicati con linee. Ispirate da queste pratiche, le notazioni del Medioevo e del Rinascimento si arricchiscono di nuove notazioni oltre alla notazione classica .

Notazioni alternative basate su C e Ↄ ( apostrofo )
numero romano Valore Osservazioni
IↃ , ꟾↃ 500 IↃ può essere visto come metà di CIↃ .
CIↃ , CꟾↃ , CID , ↀ 1000 La legatura di CIↃ risulta in ↀ. Nel caso di CID , la I davanti alla D evita confusione con la notazione CD che significa 400.
IↃↃ , ꟾↃↃ , DↃ , DD , ↁ 5.000 ↁ può essere visto come la legatura di IↃↃ o metà di ↂ. La D corrisponde qui all'unione della I e di uno o più Ↄ , e non alla notazione D che significa 500.
CCIↃↃ , CCꟾↃↃ , CMↃ , CCIDD , SDCC , ↂ 10.000 può essere visto come la legatura di CCIↃↃ .
IↃↃↃ , ꟾↃↃↃ 50.000
CCCIↃↃↃ , CCCꟾↃↃↃ 100.000

Queste notazioni possono essere usate in modo additivo ( CIↃIↃCXXX o CꟾↃꟾↃCXXX = CꟾↃ + ꟾↃ + C + XXX = 1000 + 500 + 100 + 30 = 1630), ma non in modo sottrattivo: 4000 si scrive MMMM e non MIↃↃ (5000 - 1000) .

Il percorso che utilizza una C Ↄ e restituito dopo la lettera I sta emergendo rapidamente: in stampa, non richiede un cast di caratteri ulteriore e migliora la leggibilità dei numeri; e questo è più facile da disegnare con una penna, poco adatta a disegnare piccoli cerchi. Le forme C o Ↄ possono anche assumere l'aspetto di parentesi .

Infine, una delle ipotesi che spiegano la forma del simbolo ∞ , che rappresenta l' infinito , sarebbe l'evoluzione del segno CIↃ in grafia onciale (l'uso delle migliaia per designare grandi quantità non conteggiate con precisione può essere paragonato alle espressioni "di mille e mille "o" di mille e cento ", che si intendono oggi).

Per abbreviazioni

L'ortografia • M (M preceduta da un punto medio ) indica un fattore di moltiplicazione di 1000. Esempi  :

Nel Medioevo , la scrittura dei numeri romani si evolve: uno conta e uno scrive per venti ( sistema vicesimale ), il numero venti essendo posto in esponente: o IIII XX per 80. L' ospedale Quinze-Vingts di Parigi deve il suo nome così di conteggio: poteva ospitare 300 (15 × 20) pazienti) .
Allo stesso modo, le centinaia si possono annotare con il numero delle centinaia seguito dal segno delle centinaia (c o, al plurale, ctz per centz ) in apice: quindi 300 si scrive III c o III ctz .

Con lettere minuscole e con l'introduzione del j

Dal IV °  secolo, la scrittura onciale , facile da rintracciare la penna gradualmente ridotto l'uso della scrittura in capitelli romani o quadrata  ; i numeri sono scritti in minuscolo come il resto del testo, e le lettere maiuscole sono rare (nemmeno all'inizio di una frase) e piuttosto riservate ai capilettera decorativi.
Nel testo i numeri sono quindi incorniciati da punti medi per distinguerli più facilmente dalle parole; ad esempio · xxvıı · rappresenta il numero 27 (la i non era ancora sormontata da un punto , che appare molto più tardi nella scrittura gotica per facilitare la distinzione tra ı , m , n e u ) .

La posizione di questi punti varia a seconda degli autori (l'uso della punteggiatura, e in particolare la distinzione del punto e della virgola che non fu regolamentata se non molto tempo dopo). A volte è indistinguibile dalla normale punteggiatura (questo è particolarmente vero per i manoscritti in catalano , antico occitano , antico francese e per i manoscritti medievali in Inghilterra e nel Sacro Romano Impero ).
L'uso del punto medio, che spesso assumeva l'aspetto di piccoli trattini, si ritrova nelle monumentali iscrizioni in latino che mescolano i numeri al testo .

Più tardi, quando la lettera J differisce dalla lettera I , i documenti ufficiali iniziano a contrassegnare la fine di un numero con una J invece di una I (il numero allora non poteva essere esteso).
Siccome l'onciale non distingue ancora il minuscolo dal maiuscolo, scriviamo vııȷ, o anche · v instead, invece di vııı (la lettera j è stata scritta anche senza punto sopra; questa apparirà molto più tardi, per somiglianza con la i ) .
Questa modifica della finale i in j è anche all'origine del digrafo ij usato in olandese per denotare inizialmente una i lunga (che è diventata un dittongo) e per evitare l'ambiguità di un digrafo ii che sarebbe stato difficile distinguere in scrittura corsiva dalla ü .

Notazione delle frazioni

I romani usano un sistema duodecimale per annotare le frazioni: 12 infatti si divide facilmente per gli interi 2, 3, 4, 6 e 12, il che facilita quindi la divisione in metà, terze, quarti, seste e in dodicesimi (rispetto a un sistema decimale , dove 10 divide solo per 2, 5 e 10) .

La valeur des monnaies est notamment indiquée en douzièmes du poids de la valeur de référence, l' as , grâce à des points (•) ou, lorsqu'il s'agissait d'abréger 6 points, grâce à un S (pour semis signifiant " mezzo "). Questi punti non sono necessariamente allineati  :

Rappresentazione di frazioni duodecimali
Frazione duodecimale Rappresentazione Nome (nominativo e genitivo) Senso
1/12 • Uncia, unciae Uno oncia , un dodicesimo
2/12 = 1/6 •• oppure : Sestante, sestante un sesto
3/12 = 1/4 ••• o ∴ Quadrans, quadrantis Un quarto
4/12 = 1/3 •••• oppure :: Triens, trientis Un terzo
5/12 ••••• oppure : • : Quinconce, quinconcis ( quinque unciae → quinconce ) Cinque once
6/12 = 1/2 S Piantine, piantine Metà (metà)
7/12 S • Septunx, septuncis ( septem unciae → septunx ) Sette once
8/12 = 2/3 S•• o S : Bes, bessis due terzi
9/12 = 3/4 S ••• o S : • Dodrans, dodrantis ( de-quadrans → dodrans ) o nonuncium, nonuncii ( nona uncia → nonuncium ) Tre quarti o nove once
10/12 = 5/6 S •••• o S :: Dextans, dextantis ( de-sextans → dextans ) o decunx, decuncis ( decem unciae → decunx ) Cinque sesti o dieci once
11/12 S ••••• o S : • : Deunx, deuncis ( de-uncia → deunx ) Undici dodicesimi
12/12 = 1/1 = 1 io Asso, seduto Un (un asso)
Altre frazioni
Frazione unitaria Rappresentazione Nome Origine del nome e significato
1/8 Sexcunx, - uncis o sescuncia, -ae Da sesqui- e uncia, (1½ oncia)
1/24 Semuncia, -ae Da semi- e -uncia (mezza oncia)
1/36 Binae sextulae, binarum sextularum o duella, -ae Due sestule (terzo di oncia)
1/48 Sicilicus, -i Sicilia (un quarto di oncia)
1/72 Sestola, -ae Sestulo (sesto di oncia)
1/144 Dimidia sextula, dimidiae sextulae Mezzo sestola
1/288 Scripulum, -i
1/1728 Siliqua, -ae

Tabella di conversione degli aggettivi e degli avverbi dei numeri latini

numeri arabi numeri romani numeri cardinali Numeri ordinari Numeri distributivi Avverbi numerici
1 io unus, una, unum (un) primus, a, um (prima) singuli, ae, a (ognuno, uno per uno) seme (una volta)
2 II duo, duae, duo secundus, a, um / alter, altera, um bini, ae, a bis
3 III molto, tria tertius, a, um appannato (trini), ae, a ter
4 IV quattordici quartù quaterni trimestre
5 V quinque quintus quini quinquies
6 VI sesso sesto seni sexy
7 VII settembre settimo setteni septies
8 VIII ottobre ottavo ottoni octies
9 IX novembre non noi noveni novellini
10 X dicembre decimo rifiuto decies
11 XI undecimo undecimo un diniego indecisi
12 XII duodecima duodecimo duodeni duodecies
13 XIII tredecima tertius decimus negazione appannata ter decies
14 XIV quattuordecim quartus decimus quaterni deni quater decies
15 XV quindecim quintus decimus quini deni quindecies
16 XVI sedecim sesto decimo seni deni sedentarietà
17 XVII settem (n) decim settimo decimo septeni deni septies
18 XVIII dŭŏdēvīginti duodevicesimus duodeviceni octies
19 XIX undeviginti undevicesimus un dispositivo novies decies
20 XX vite vicesimo viceni viziato
21 XXI unus, a, um e viginti (o) viginti unus unus e vicesimus (o) vicesimus primus singuli e viceni (o) viceni singuli semel e viziato (o) viziato semel
24 XXIV viginti quattetto vicesimus quartus viceni quaterni vici quater
28 XXVIII duodetriginta (o) viginti octo] duodetricesimus (o) vicesimus octavus] duodetriceni duodetrici
29 XXIX undetriginta (o) viginti novem undetricesimus (o) vicesimus nonus undetriceni sottufficiali
30 XXX triginta tricesimo triceni tricies
40 XL quadraginta quadragesimus quadrageni quadragie
50 L quinquaginta quinquagesimus quinquageni quinquagie
60 LX sexaginta sessagesimo sessageni sessualità
70 LXX settanta settuagesimus settageni settaggi
80 LXXX ottoginta octogesimus ottogeni ottogie
90 XC nonaginta nonagesimo nonageni nomagie
100 VS centum centesimus ascoltare centesimi
200 CC ducenti, ae, a duecentesimo dueceni duecenties
300 CCC trecenti, ae, a trecentesimo treceni trecentine
400 cd quadringenti quadrigentesimo quadringeni quadringenze
500 D quinti quingentesimo quingeni quintie
600 DC sescenti sescentesimus sesceni sescenti
700 DCC settigenti septigentesimo settigeni settigiti
800 DCCC ottante ottantesimo ottenersi octingenti
900 CM o DCCCC non genti nongentesimo non genio non signori
1000 m mille migliaimus singola milia (o) millia millies
2.000 MM duo milia (o) millia bis milleimus bina milia (o) millia bis miglia
9.000 IX novem milia (o) millia novies milleimus novena milia (o) millia novies milies (o) millia
100.000 CCCIɔɔɔ o C centum milia (o) millia centesimi milleimus centena milia (o) millia centesimi di miglia
800 000 VIII octies centum milia ottogie Milesimus octies centena milia (o) millia octies centies milies
1.000.000 CCCCIɔɔɔɔ o X decies centum milia (o) millia decies centies milleimus decies centena milia decies centies milies
2.000.000 XX vicies centum milia vicies centies milleimus vicies centena milia vicies centies milies

Usi contemporanei

L'uso dei numeri romani è diminuito a favore dei numeri indoeuropei, noti come "  numeri arabi  ", che sono più facili da usare (solo 10 segni, notazione posizionale , presenza di zero ).
I numeri romani sono tuttavia regolarmente utilizzati per annotare:

Possono essere utilizzati anche:

Rappresentazione al computer

I numeri romani classici possono essere rappresentati dalle lettere di base dell'alfabeto latino.

I seguenti simboli: ↀ (mille), ↁ (cinquemila), ↂ (diecimila), Ↄ ( C invertito), ↄ ( C invertito minuscolo) sono codificati in Unicode nell'intervallo da U + 2180 a U + 2184.

Le varianti precomposte sono codificate in Unicode nell'intervallo da U + 2160 a U + 217F per la compatibilità con le codifiche dell'Asia orientale. Sebbene l'uso delle lettere latine di base sia generalmente raccomandato per la maggior parte degli scopi, le varianti precomposte possono essere utili nei testi verticali che mantengono il loro orientamento o dove la loro larghezza deve essere uniforme.

Per le tabelle dettagliate vedere:

Appendici

Bibliografia

1994: Georges Ifrah , Storia universale delle figure , Robert Laffont ,1994, 1042  pag. ( ISBN  978-2-221-05779-7 )

senza data:

Articoli Correlati

link esterno

Note e riferimenti

Appunti

  1. Un altro modo per rappresentare 970 è CMLXX
  2. COS mezzi console .
  3. Con la frazione irriducibile o la corrispondente frazione dell'unità .
  4. Per una considerazione estetica: in questo caso, le prime quattro cifre sono composte solo da I ( I , II , III e IIII ), le quattro successive sono composte da V ( V , VI , VII , VIII ) e le ultime quattro da X ( IX , X , XI , XII ).

Riferimenti

  1. Ifrah 1994 , p.  454.
  2. Ifrah 1994 , p.  461.
  3. Per l'intera questione, vedi ad esempio Georges Ifrah , Storia universale delle figure , Seghers,diciannove ottantuno( ISBN  2-2215-0205-1 ).
  4. Ifrah 1994 , p.  461-468.
  5. Tesi Lucien Gershel esposta in Ifrah 1881 , p.  150-159, pagg. 150
  6. Ifrah 1881 , p.  139.
  7. Ifrah 1994 , p.  464-475.
  8. Jean François Adolphe Dumouchel, Trattato di aritmetica contenente più di 1500 esercizi e problemi graduati , 1865, pagine 206 e 207
  9. [1] (Torre dei Mori a Venezia).
  10. Cébeillac-Gervasoni, Caldelli e Zevi 2006 , p.  38-61.
  11. Gérard Minaud, “Uno  sguardo alla contabilità romana antica. Il mosaico dell'aula delle mensore di Ostia, delle dita e dei conti  ”, Mélanges de l'école française de Rome , vol.  116-1, n o  Antichità,2004, pag.  437-468 ( leggi in linea ), P. 443
  12. Cébeillac-Gervasoni, Caldelli e Zevi 2006 , p.  77-79.
  13. Plinio il Vecchio ( tradotto  dal latino da Émile Littré), Naturalis historia [“Storia naturale”], vol.  XXXIII, t.  2: Trattare con i metalli , cap.  10.
  14. Jacques Poitou, “  Numeri romani  ” , su j.poitou.free.fr ,2009.
  15. Florian Cajori, Storia delle notazioni matematiche , vol.  2,1928, Paragrafo 421 - Segni per i numeri infiniti e transfiniti.
  16. Philippe Cibois, "  Numeri romani: passato, presente, futuro  ", Ipotesi ,1 ° maggio 2021( leggi in linea )
  17. L'orologio da tasca, "  Numero romano 4 dei quadranti, IIII invece di IV  " , su https://la-montre-a-gousset.com/
  18. Cibois .
  19. Unicode 6.0, capitolo 15, p. 486