In matematica ed in particolare in algebra lineare e geometria , gli iperpiani di uno spazio vettoriale E di dimensione uno sono l'uso diffuso di piani vettoriali di uno spazio tridimensionale: questi sono i sottospazi di codimensione 1 in E . Se E è di dimensione finita n diversa da zero, i suoi iperpiani sono quindi i suoi sottospazi di dimensione n - 1: per esempio lo spazio zero in una linea vettoriale , una linea vettoriale in un piano vettoriale, ecc.
Sia E uno spazio vettoriale e H un sottospazio. Le seguenti proposizioni sono equivalenti:
Per ogni numero naturale q e in ogni spazio vettoriale (di dimensione finita o infinita), i sottospazi di codimensione q sono esattamente le intersezioni di q iperpiani "indipendenti".
Sia E una direzione spaziale affine V . I sottospazi affini di E la cui direzione è un iperpiano (vettore) di V sono detti iperpiani (affine) di E .
Dato un iperpiano H di V , una parte F di E è quindi un iperpiano di direzione H se e solo se esiste un punto A tale che Un tale punto A appartiene quindi necessariamente a F , e qualsiasi altro punto di F soddisfa la stessa proprietà.