Densità del flusso

In astrofisica , chiamiamo densità di flusso la misura del flusso di energia sotto forma di radiazione elettromagnetica per unità di frequenza che passa attraverso una data superficie. Il termine ambiguo "densità" si riferisce al fatto che non si considera il flusso totale, ma solo quello di una banda di frequenza ristretta.

La sfortunata usanza è che il termine esatto densità di flusso sia erroneamente sostituito dai termini "intensità" o "flusso", nessuno dei quali corrisponde alla definizione di densità di flusso.

Formula

La densità di flusso è definita dall'intensità specifica , che si trova nella formula dando l'energia d E dei fotoni di frequenza ν fino a dν che passano durante un intervallo di tempo d t attraverso una superficie d A e nella direzione sottesa dall'angolo solido dω , secondo la formula

{\ rm d} E = I_ \ nu \ cos \ theta \; {\ rm d} A \; {\ rm d} t \; {\ rm d} \ omega \; {\ rm d} \ nu

θ è l'angolo tra la direzione dei fotoni e la normale alla superficie considerata. Il flusso di energia per unità di frequenza e area è, per definizione,

f_ \ nu = \ frac {{\ rm d} E} {{\ rm d} t \; {\ rm d} A \; {\ rm d} \ nu}

f_ \ nu = I_ \ nu \ cos \ theta \; {\ rm d} \ omega

La densità di flusso corrisponde alla quantità precedente integrata in tutte le direzioni, ad es.

F_ \ nu = \ int_ \ omega I_ \ nu \ cos \ theta \; {\ rm d} \ omega

Unità

Nel sistema internazionale

Per definizione, la densità di flusso è un flusso per unità di frequenza. La sua unità è quindi una potenza divisa per un'area e una frequenza . Nel Sistema Internazionale di Unità , l'unità è quindi il watt per metro quadrato e per hertz (W · m -2 · Hz -1 ). In pratica, l'astronomia deve affrontare densità di flusso estremamente basse, quindi sono state proposte varie unità e quantità associate.

Nella radioastronomia

Nella radioastronomia viene spesso utilizzato il jansky (simbolo Jy), chiamato in onore di Karl Jansky , un pioniere della radioastronomia , e definito da:

1 jansky = 10 −26 W m −2 Hz −1 (unità SI) (= 10 −23 erg s −1 cm −2 Hz −1 (unità CGS)) .

Nell'area visibile

Storicamente, la luminosità delle poche centinaia di stelle visibili ad occhio nudo era stata oggetto di una classificazione da parte dell'astronomo greco Ipparco come oggetto di prima, seconda e persino quinta magnitudine. La densità di flusso associata ha quindi dato origine all'introduzione del concetto di grandezza , una scala logaritmica di densità di flusso basata sulle densità di flusso degli oggetti di riferimento.

Nell'astronomia a raggi X.

Una delle sorgenti permanenti di raggi X più intense (e più studiate) è la Nebulosa del Granchio , il nome dato al bagliore residuo della storica supernova SN 1054 . La densità di flusso nel dominio dei raggi X di questo oggetto visto dalla Terra ha prodotto un'unità mal definita, il granchio . Questa unità è mal definita perché la Nebulosa del Granchio, che ha meno di 1000 anni, vede il suo cambiamento medio di radiazione in modo misurabile sulla scala di pochi anni. Il granchio rappresenta quindi più un ordine di grandezza che è tuttavia preciso che un valore perfettamente ben determinato.

Qualche esempio

Terreno isotropico

In un mezzo perfettamente isotropo, la densità del flusso non dipende dalla direzione della radiazione. Quindi, il termine I ν che interviene nella definizione della densità di flusso può essere estrapolato dall'integrale, che diventa

F_ \ nu = I_ \ nu \ int_ \ omega \ cos \ theta \; {\ rm d} \ omega

Questo integrale può essere eseguito senza difficoltà con il solito passaggio in coordinate sferiche , per le quali

{\ rm d} \ omega = \ sin \ theta \; {\ rm d} \ theta \; {\ rm d} \ varphi

L'integrale poi dà , vale a dire . Il fatto che la densità di flusso sia nulla è interpretato dal fatto che in un mezzo isotropo la quantità di radiazione che passa da un lato all'altro della superficie considerata è strettamente uguale a quella che passa nella direzione opposta. Il flusso è quindi necessariamente zero. $\ int_ \ omega \ cos \ theta \; {\ rm d} \ omega = \ int _ {\ varphi = 0} ^ {\ varphi = 2 \ pi} \ int _ {\ theta = 0} ^ {\ theta = \ pi} \ cos \ theta \; \ sin \ theta \; {\ rm d} \ theta \; {\ rm d} \ varphi = 0$ $F_ \ nu = 0$

Densità del flusso sulla superficie di un mezzo isotropo isolato

Più interessante è il calcolo della densità di flusso sulla superficie di un mezzo isotropo isolato, vale a dire uno che non riceve radiazioni. In questo caso, il flusso è solo in una direzione e non nell'altra. La densità di flusso viene quindi calcolata allo stesso modo, essendo l'integrale fatto questa volta su un emisfero e non su una sfera completa. Abbiamo così

F_ \ nu = I_ \ nu \ int _ {\ varphi = 0} ^ {\ varphi = 2 \ pi} \ int _ {\ theta = 0} ^ {\ theta = \ frac {\ pi} {2}} \ cos \ theta \; \ sin \ theta \; {\ rm d} \ theta \; {\ rm d} \ varphi = \ pi I_ \ nu

Riferimento

(en) Hannu Karttunen et al. , Astronomia fondamentale , Springer Verlag ,2003, 4 ° ed. , 468 p. ( ISBN 3-540-60936-9 ), pagine da 81 a 83.

Vedi anche