Di

Un dado è un oggetto, generalmente di piccole dimensioni e di forma cubica , che consente di disegnare in modo casuale un numero o un simbolo tra diverse possibilità.

Dadi ordinari

I dadi più comuni sono piccoli cubi da 1 a 2  cm di lato (16  mm è lo standard), quindi con 6 lati numerati da 1 a 6, generalmente utilizzando schemi di punti. Tradizionalmente, la somma dei numeri su due lati opposti è uguale a 7; pertanto, le facce numerate 1 , 2 e 3 si toccano in corrispondenza di un vertice del dado. Sono quindi possibili due scelte: posizionare queste facce in senso orario o viceversa attorno a questo vertice.

I bordi hanno uno smusso arrotondato, in modo che rotoli più facilmente (quindi la forma esatta di un dado non è proprio un cubo ma piuttosto una sfera troncata). Il problema con gli smussi è agli angoli perché possono essere troppo arrotondati. A volte capita che un ditale a 6 facce si fermi su uno dei suoi angoli se viene gettato su una tovaglia di pizzo , o di un materiale sufficientemente morbido.

I dadi vengono lanciati per fornire numeri casuali, solitamente per giochi d'azzardo , e quindi sono un esempio di generatore di numeri casuali . Tuttavia, poiché i numeri vengono solitamente calcolati utilizzando buchi, alcune facce hanno rimosso più materiale di altre, causando un leggero pregiudizio statistico. Questo bias può essere ridotto, come nel caso dei dadi asiatici in cui la faccia numerata 1 ha un foro molto più grande delle altre, o nel caso dei dadi utilizzati nei casinò dove i segni sono fatti sulla superficie .

Da un punto di vista pratico, i dadi vengono lanciati, singolarmente o in gruppo, a mano o utilizzando un contenitore destinato a questo scopo, su una superficie piana. Il lato preso in considerazione per leggere il valore di ogni dado è quello in alto quando si ferma.


Storia

I dadi probabilmente provengono dalle ossa della caviglia (in particolare l' astragalo ) di animali come il bue. Non è possibile determinare con precisione l'aspetto dei dadi e la loro distinzione dalle ossa , gli antichi scrittori sembrano confondere i due giochi. D'altra parte, è certo che risalgono alla preistoria . La loro presenza in antiche tombe nella valle dell'Indo , dove sono stati trovati dadi cubici di 4.300 anni, sembra indicare un'origine asiatica. A quel tempo, la somma dei lati opposti non era ancora sistematicamente uguale a 7. Il gioco dei dadi è menzionato nel Rig-Veda indiano e Atharvaveda .

La conoscenza della numerazione etrusca , e più precisamente della forma scritta delle prime 6 cifre, è stata effettuata scoprendo i dadi da giocare (o divinare ) negli oggetti familiari che accompagnavano i defunti nella sua tomba.

I giochi di dadi furono successivamente popolari a Roma, in particolare durante il periodo di massimo splendore dell'Impero Romano , sebbene fossero proibiti tranne durante i Saturnali . Orazio, ad esempio, descrisse quello che presentava come un tipico giovane dell'epoca, che sprecava il suo tempo con i dadi piuttosto che addomesticare il suo cavallo. Giocare a dadi per denaro era oggetto di diverse leggi specifiche; uno di loro ha stabilito che nessun processo può essere richiesto da una persona che ha permesso di scommettere a casa sua, anche se era stato aggredito o era stato truffato contro di lui. I giocatori professionisti erano comuni, tuttavia, e alcuni dei loro dadi truccati sono stati preservati.

Il Museo Saint-Raymond des Antiques di Tolosa espone in una teca un dado in osso romano: reca i numeri 4 , 5 e 6, ciascuno ripetuto due volte. Non si sa per quale gioco sia stato utilizzato.

Tacito riferisce che le tribù germaniche amavano particolarmente i dadi ed erano pronte a mettere in gioco la propria libertà dopo aver perso tutto il resto. Diversi secoli dopo, i dadi divennero l'hobby dei cavalieri e delle scuole, ed esistevano le corporazioni dei dadi. Nel Medioevo il termine "decier" denota la professione di produttore di dadi.

In India , i dadi venivano usati in particolare per giocare a Chaturanga , uno degli antenati del gioco degli scacchi . Il Chaturanga è stato giocato con i dadi contrassegnati da 8 facce 2, 3, 4 e 5, ciascuna indicante un tipo di pezzi di gioco da giocare in questo round. Abbiamo anche trovato in Francia partite di scacchi vicino a Chaturanga, risalenti al periodo romanico e giocate anche con i dadi, dove il re presentava gli attributi di Carlo Magno .

In molti paesi asiatici, i dadi sono sempre stati un passatempo popolare.

Varianti

Dadi non cubici

Alcuni dadi hanno la forma di un poliedro diverso dal cubo. Un tempo poco utilizzati nei giochi, sono diventati più popolari a partire dagli anni '50, in particolare dopo l'introduzione di wargames , giochi di ruolo , giochi di carte collezionabili e alcuni giochi da tavolo . Questi dadi sono generalmente di plastica e le loro facce hanno numeri anziché schemi di punti.

Mentre questa è una novità nei tempi moderni, sembra che alcune culture antiche usavano (in particolare, due icosaedrica dadi da Roma antica sono in mostra al British Museum di Londra ).

I solidi platonici vengono abitualmente utilizzati per i dadi a 4, 6, 8, 12 e 20 facce. Altre forme possono essere trovate per dadi con 2, 3, 5, 7, 10, 14, 16, 18, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 50, 60, 100 o 120 facce, ma a parte le fustelle a 10 facce, sono poco utilizzate, per la loro rarità e anche perché la lettura del numero diventa difficoltosa, essendo i lati quasi sullo stesso piano e la verticalità poco visibile.

Molte distribuzioni di probabilità differenti possono essere ottenute usando questi dadi. Ad esempio, due dadi a 10 facce possono essere utilizzati per produrre un numero compreso tra 1 e 100 (uno dei dadi che dà il numero delle decine, l'altro quelli, il tiro "00" è 100 o 0 dopo il gioco) per ottenere una distribuzione lineare delle percentuali . Sommando i risultati di più dadi, è possibile avvicinarsi a una distribuzione normale  ; eliminando le stampe più alte (o più basse), modificando queste distribuzioni , ecc. Utilizzando queste tecniche, i giochi possono avvicinarsi alle probabilità degli eventi che simulano con sufficiente varietà.

L' equiprobabilità di questi dadi (cioè la stessa probabilità di colpire una qualsiasi delle sue facce) è controversa; I dadi a 6 facce utilizzati nei casinò hanno l'obbligo legale di essere ugualmente probabili. I processi di fabbricazione utilizzati per altri tipi di dadi non hanno tale obbligo.

Esistono anche dadi sferici. La loro funzione è identica a quella dei dadi a 6 facce, ma hanno una cavità ottaedrica interna in cui si muove un peso e li fa fermare in una delle sei direzioni. Tuttavia, richiedono una superficie piana e orizzontale per funzionare correttamente.

Dadi comuni non cubici

Le forme più comunemente utilizzate, a parte i dadi cubici a 6 facce, sono:

Nel campo dei wargames e dei giochi di ruolo , i dadi vengono annotati mettendo il numero di lati dopo: d4 (dado a quattro facce), d6, d8, d10, d12, d20 e d100 (o d%, nella forma di due d10) sono i più utilizzati.

Individuale

Esistono anche forme più rare di dadi non cubici.


Numerazione

La maggior parte delle facce dei dadi sono numerate da una serie ininterrotta di numeri interi, che iniziano con uno (o zero), espressi da fori o numeri. Tuttavia, ci sono delle eccezioni:


Probabilità

Metodo

Per un semplice lancio di un dado a 6 facce equilibrata, la probabilità di laminazione qualsiasi valore da 1 a 6 è esattamente 1 / 6 . Il sorteggio segue quindi una legge uniforme discreta . L'estrazione di n dadi segue una legge multinomiale le cui probabilità p 1 , p 2 ,…, p 6 sono tutte uguali a 1 ⁄ 6 , se il dado non è caricato.

Se lanciamo due dadi e sommiamo i numeri ottenuti sulle due facce superiori, le estrazioni non sono più distribuite uniformemente ma seguono una distribuzione triangolare:

Dadi totali 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Probabilità 1 ⁄ 36 2 ⁄ 36 3 ⁄ 36 4 ⁄ 36 5 ⁄ 36 6 ⁄ 36 5 ⁄ 36 4 ⁄ 36 3 ⁄ 36 2 ⁄ 36 1 ⁄ 36

L'estrazione più probabile è quindi 7.

Con tre o più dadi, la distribuzione si avvicina a una distribuzione normale con l'aggiunta di ogni dado (conseguenza del teorema del limite centrale ). L'esatta distribuzione di probabilità F i per un numero di dadi può essere calcolata mediante convoluzione ripetuta della distribuzione di probabilità di un singolo dado con se stesso:

F io ( m  ) = ∑ n F 1 ( n  ) F io -1 ( m - n  ) .

Prendendo ispirazione dalla trottola Sevivon , è possibile costruire generatori casuali di qualsiasi valore.

Determina se un dado è "caricato"

Si dice che un dado viene "caricato" se la legge non è più uniforme. Quando è intenzionale, facciamo in modo che un risultato appaia più frequentemente, o al contrario meno frequentemente, che le altre facce abbiano la stessa probabilità di apparire tra loro. Se si tratta di un default involontario, ogni faccia avrà la propria probabilità.

Se tiriamo i dadi più volte di seguito, non otterremo una rigorosa alternanza di valori. Ad esempio, se si tira un dado due volte di fila, si dispone di 6 probabilità su 36, o 16,6 6 ...% di possibilità di ottenere lo stesso risultato due volte (ogni duplicato ha 1 / 36  probabilità di apparire, e ci sono 6 duplicati); in uno su sei casi, si ottiene lo stesso lancio due volte. La frequenza osservata per ogni evento sarà vista avvicinarsi alla frequenza teorica su un gran numero di lanci, ad esempio 100 .

Se facciamo n tiri, per sapere se il dado è bilanciato (cioè se abbiamo effettivamente 1 ⁄ 6 di possibilità di avere ogni presa), dobbiamo usare un test di χ² d 'adeguatezza con cinque gradi di libertà (poiché ci sono sei risultati ma le loro probabilità sono complementari). Il numero minimo di lanci è 30 (5 diviso la frequenza teorica, 1 ⁄ 6 = 0,16 6 …, vedi χ² test> Condizioni di prova ). Se chiamiamo O i il numero di lanci che danno il numero i , abbiamo la seguente tabella di risultati:

Risultato di n lanci
Risultato Numero di occorrenze
1 O 1
2 O 2
3 O 3
4 O 4
5 O 5
6 O 6

con ∑ io  O i = n

Il χ² è

Quantili della legge χ² con cinque gradi di libertà
Affidabilità
( p ) 		99%
( p = 0,99) 		95%
( p = 0,95) 		90%
( p = 0,9) 		50%
( p = 0,5) 		10%
( p = 0,1) 		5%
( p = 0,05) 		1%
( p = 0,01) 		0,1%
( p = 0,001)
χ² 0,55 1.15 1.61 4.35 9.24 11.07 15.09 20.52

Ad esempio, se peschi con un dado bilanciato, il χ² è maggiore o uguale a 0,55 con una probabilità di 0,99. È maggiore o uguale a 15,09 con una probabilità di 0,01.

Espressioni legate ai dadi

Questa frase significa che abbiamo compiuto un'azione irreversibile e che il futuro è nelle mani del caso .Ecco un esempio: questa operazione è stata giocata su un lancio di dadi . Questa frase significa che una parte importante di detta operazione è stata compiuta per fortuna, per caso. Un altro esempio è la famosa frase di Stéphane Mallarmé  : “Un lancio di dadi non abolirà mai il caso. " Significa con questo la sua sensazione (e per cosa passerà il resto della sua vita) di un universo prevedibile. Cosa spiegherà anche dicendo che se non si è in grado di apprendere l'intero Universo, è semplicemente che non si hanno ancora tutte le leggi che governano questo Universo; ma che una volta che li abbiamo, diventa quindi possibile, in teoria, senza tenere conto di un ipotetico tempo di calcolo infinito, determinare le caratteristiche passate, presenti e future di qualsiasi elemento che compone l'Universo. Questa idea di prevedibilità è fondamentalmente contraddetta dal principio di indeterminazione di Heisenberg

Note e riferimenti

Appunti

  1. Questa espressione latina è tradotta anche con "la partita è partita", perché in latino la parola alea aveva già, accanto al significato proprio "dado", il significato figurato di "destino".

Riferimenti

  1. Thierry Depaulis, "  I dadi più antichi del mondo  ", Jeux et Stratégie , n o  55,Febbraio 1989, p.  45.
  2. 2.3, 4.38, 6.118, 7.52, 7.109
  3. Un paio di dadi d'avorio unici nella Bibliotheque Nationale de France, Parigi.
  4. "The dice games in the 13th century" , medieval-moyen-age.net , 27 luglio 2005.
  5. Jean-Louis Cazaux, Guida agli scacchi esotici e insoliti , editore di Chirone, 2000.

Vedi anche

Articoli Correlati

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