Aerodinamica della punta anteriore

Il design aerodinamico della ogiva di qualsiasi veicolo o che si muove all'interno di un mezzo fluido comprimibile (come un razzo o un aeroplano , un missile o un proiettile ), è un problema significativo. Questo problema è determinare la forma della punta anteriore per ottenere la prestazione ottimale. Per molte applicazioni, sarà scelto come punta principale un solido di rivoluzione che riduce al minimo la resistenza al movimento in un fluido.
Quando invece un corpo si muove in un fluido incomprimibile (quindi ad una velocità del tutto diversa da quella del suono, come un'automobile o un razzo subsonico) la forma della sua punta anteriore (o prua ), molto controintuitivamente, è abbastanza indifferente, purché l'evoluzione delle sue sezioni sia abbastanza regolare e che la sua snellezza sia sufficientemente significativa (in modo che la sua forma non sia troppo brusca). (Vedere il coefficiente di resistenza del punto anteriore di seguito e l'articolo Aerodinamica automobilistica .

Forma ed equazioni della punta in avanti

Dimensioni generali

In tutte le equazioni della punta in avanti che seguono, L è la lunghezza totale della punta e R è il raggio della base della punta. y è il raggio in qualsiasi punto x , come x varia da 0 alla fine della punta di L . Le equazioni definiscono il profilo bidimensionale della forma della punta anteriore. La superficie di rivoluzione della punta è formata dalla rotazione del profilo attorno all'asse (C / L) . Si noti che le equazioni descrivono la forma teorica perfetta; in pratica, è spesso smussato o troncato per ragioni costruttive o aerodinamiche.

Punta conica

Una forma della punta anteriore molto comune è il cono . Questa forma è spesso scelta per la sua facilità di fabbricazione, ed è anche spesso scelta (e talvolta mal scelta) per le sue caratteristiche di resistenza . Le generatrici di un cono sono linee rette, l'equazione del diametro è molto semplice

{\ displaystyle y = {2R \ over L} x}

I coni sono talvolta definiti dal loro semiangolo in alto : ${\ displaystyle \ phi \;}$

{\ displaystyle \ phi = \ arctan \ left ({R \ over L} \ right)}

{\ displaystyle y = 2x \ tan (\ phi) \;}

Punta conica troncata da una sfera

In pratica, un punto conico è spesso troncato da un pezzo di sfera . Il punto di tangenza della sfera con il cono è in:

{\ displaystyle x_ {t} = {\ frac {L ^ {2}} {R}} {\ sqrt {\ frac {r_ {n} ^ {2}} {R ^ {2} + L ^ {2} }}}}

{\ displaystyle y_ {t} = {\ frac {x_ {t} R} {L}}}

r_ {n}

e il raggio dello sferico

Il centro della sfera troncante si trova in:

{\ displaystyle x_ {o} = x_ {t} + {\ sqrt {r_ {n} ^ {2} -y_ {t} ^ {2}}}}

E il punto apicale è a:

{\ displaystyle x_ {a} = x_ {o} -r_ {n}}

Punta biconica

Un punto biconico è semplicemente un cono di lunghezza L 1 troncato da un altro cono di lunghezza L 2 .

L = L 1 + L 2

per : ${\ displaystyle 0 \ leq x \ leq L_ {1}}$ ${\ displaystyle y = {xR_ {1} \ over L_ {1}}}$

mezzo angolo :

{\ displaystyle \ phi _ {1} = \ arctan \ left ({R_ {1} \ over L_ {1}} \ right)}

{\ Displaystyle y = x \ tan (\ phi _ {1}) \;}

per : ${\ displaystyle L_ {1} \ leq x \ leq L}$ ${\ displaystyle y = R_ {1} + {(x-L_ {1}) (R_ {2} -R_ {1}) \ over L_ {2}}}$

mezzo angolo :

{\ displaystyle \ phi _ {2} = \ arctan \ sinistra ({R_ {2} -R_ {1} \ over L_ {2}} \ right)}

{\ displaystyle y = R_ {1} + (x-L_ {1}) \ tan (\ phi _ {2}) \;}

Punto elenco tangente

Insieme alla forma conica, la forma del proiettile è più familiare nei micro razzi . Questo profilo di rivoluzione è ottenuto da un arco di cerchio tangente alla base del corpo macchina (razzo, proiettile, ecc.). La popolarità di questa forma è in gran parte dovuta alla facilità di costruzione del suo profilo.

Il raggio dell'arco circolare che forma l'ogiva è chiamato raggio dell'ogiva ed è correlato alla lunghezza e alla larghezza del punto anteriore dalla formula: $\ rho$

{\ displaystyle \ rho = {R ^ {2} + L ^ {2} \ over 2R}}

Il raggio y in ogni punto x , con x variabile da 0 a L è:

{\ displaystyle y = {\ sqrt {\ rho ^ {2} - (Lx) ^ {2}}} + R- \ rho}

La lunghezza della punta anteriore, L, deve essere inferiore o uguale al raggio della punta ρ. Se sono uguali, la forma è un emisfero.

Punto elenco tangente troncato da una sfera

Una forma appuntita è spesso troncata da un pezzo di sfera. Il punto di tangenza tra la sfera e l'ogiva è definito come segue:

{\ displaystyle x_ {o} = L - {\ sqrt {(\ rho -r_ {n}) ^ {2} - (\ rho -R) ^ {2}}}}

{\ displaystyle y_ {t} = {\ frac {r_ {n} (\ rho -R)} {\ rho -r_ {n}}}}

{\ displaystyle x_ {t} = x_ {o} - {\ sqrt {r_ {n} ^ {2} -y_ {t} ^ {2}}}}

r_ {n}

è il raggio ed è il centro della sfera troncante.

{\ displaystyle x_ {o}}

Il punto apicale può essere definito come segue:

{\ displaystyle x_ {a} = x_ {o} -r_ {n}}

Punto elenco secante

Il profilo di questa forma è formato anche da un arco di cerchio definito dal raggio dell'ogiva. Il corpo della macchina non è tangente alla base della testata. Il raggio di ρ ρ non è determinato da R e L (come per l'ogiva tangente), ma uno dei fattori deve essere scelto per definire la forma della punta. Se si sceglie il raggio dell'ogiva intersecante maggiore del raggio dell'ogiva tangente con la stessa R e L, l'ogiva secante risultante apparirà come un'ogiva tangente con una base troncata.

{\ displaystyle \ rho> {R ^ {2} + L ^ {2} \ over 2R}}

{\ displaystyle \ alpha = \ arctan \ left ({R \ over L} \ right) - \ arccos \ left ({{\ sqrt {L ^ {2} + R ^ {2}}} \ over 2 \ rho} \ giusto)}

Allora vale il raggio y nel punto x con x variabile da 0 a L :

{\ displaystyle y = {\ sqrt {\ rho ^ {2} - (\ rho \ cos \ alpha -x) ^ {2}}} + \ rho \ sin \ alpha}

Se scegliamo un raggio inferiore al raggio dell'ogiva tangente , otteniamo un'ogiva secante che avrà un rigonfiamento maggiore del diametro della base. Il classico esempio di questa forma è la punta del missile MGR-1 Honest John . Inoltre, il raggio scelto deve essere maggiore della metà della lunghezza della punta anteriore. $\ rho$ $\ rho$

{\ displaystyle {\ frac {L} {2}} <\ rho <{R ^ {2} + L ^ {2} \ over 2R}}

Punta ellittica

Il profilo di questa forma è la metà di un'ellisse , con l'asse maggiore nell'asse e l'asse minore che è la base della punta anteriore. Una rotazione di un'ellisse completa attorno al suo asse maggiore è un ellissoide , quindi la forma ellittica del naso è un emellissoide. Questa forma è ampiamente utilizzata per il volo subsonico (come i razzi in miniatura) a causa della punta arrotondata e della tangenza alla base. Questa non è una forma che si trova sui veri razzi. Se R è uguale a L, è un emisfero.

{\ displaystyle y = R {\ sqrt {1- {x ^ {2} \ over L ^ {2}}}}}

Punta parabolica

La forma parabolica in serie è prodotta ruotando parte di una parabola attorno a una linea parallela al suo latus retto. Questa costruzione è simile a quella dell'ogiva tangente, tranne per il fatto che il generatore è un arco di parabola piuttosto che un arco di cerchio. Proprio come su un proiettile, questa costruzione dà una forma a punta frontale con una punta acuminata. Per la forma smussata generalmente associata a un naso parabolico, vedere la serie di forme definite dalle funzioni di potenza (la forma parabolica viene spesso confusa anche con la forma ellittica).

Per : ${\ displaystyle 0 \ leq K '\ leq 1}$ ${\ Displaystyle y = R \ sinistra ({2 ({x \ over L}) - K '({x \ over L}) ^ {2} \ over 2-K'} \ right)}$

K 'può variare da 0 a 1, ma i valori più comuni utilizzati per le punte frontali sono:

K '= 0 per un cono K '= 0,5 per mezza parabola K '= 0,75 per 3/4 di parabola K '= 1 per una parabola completa

Nel caso della parabola completa (K '= 1), il punto anteriore è tangente al corpo macchina alla sua base e la base è sull'asse della parabola. Valori di K 'inferiori a 1 danno una forma più raffinata che appare all'ogiva intersecante. La forma risultante non è quindi più tangente alla base della macchina, ma la base rimane parallela, sebbene sfalsata, all'asse della parabola.

Punta generata con una funzione di potenza

La funzione di potenza include la forma comunemente nota come punta del naso "parabolica", ma la vera punta del naso è una delle punte anteriori generate dalla funzione parabolica, che sono completamente diverse dalle punte anteriori generate dalle funzioni di potenza. La forma generata con una funzione di potenza è generalmente caratterizzata dalla sua punta smussata, e dal fatto che la sua base non è tangente al corpo della macchina. C'è sempre una discontinuità tangente alla connessione del punto anteriore con il corpo macchina che può essere penalizzante per l'aerodinamica. La forma può essere modificata alla base per appianare questa discontinuità. Le forme cilindriche e coniche fanno parte di questa famiglia.

Per : ${\ displaystyle 0 \ leq n \ leq 1}$ ${\ Displaystyle y = R \ left ({x \ over L} \ right) ^ {n}}$

n = 1 per un cono n = 0,5 per una parabola n = 0 per un cilindro

Suggerimento generato con una funzione Haack

A differenza delle forme dei picchi precedenti alle precedenti, quella ottenuta dalla funzione Haack (en) non è costruita da basi geometriche. Queste forme derivano dalla matematica per ridurre al minimo la resistenza aerodinamica . Sebbene la funzione Haack esista per qualsiasi valore di C, due valori di C sono di particolare importanza. Quando C = 0, otteniamo la resistenza minima per una data lunghezza e diametro ( LD-Haack ), e quando C = 1/3, otteniamo la resistenza minima per una data lunghezza e volume ( LV-Haack ). I punti frontali costruiti sulle funzioni di Haack non sono perfettamente tangenti, alla loro base, al corpo macchina. La discontinuità tangente è comunque generalmente molto debole per essere impercettibile. Le estremità delle punte anteriori costruite sulle caratteristiche Haack non presentano una punta acuminata ma sono leggermente arrotondate.

{\ displaystyle \ theta = \ arccos \ left (1- {2x \ over L} \ right)}

{\ displaystyle y = {R {\ sqrt {\ theta - {\ sin (2 \ theta) \ over 2} + C \ sin ^ {3} \ theta}} \ over {\ sqrt {\ pi}}}}

C = 1/3 per LV-Haack C = 0 per LD-Haack

Von Kármán

La funzione Haack fornisce la resistenza minima per una data lunghezza e un diametro (LD-Haack), è comunemente nota come Von Karman o ogiva Von Kármán .

Aerospike

Vedi Aerospike resistente al trascinamento (en)

Coefficiente di resistenza aerodinamica del punto anteriore

Per aeroplani e razzi, al di sotto di Mach 0.8, la resistenza alla pressione sul punto anteriore è trascurabile per tutte le forme (vedere la tabella a lato, stabilita per il subsonico). Il principale parametro di resistenza è la resistenza di attrito, che dipende fortemente dalla superficie bagnata , dalla regolarità di questa superficie e dalla presenza di discontinuità superficiale. Ad esempio, per i razzi subsonici, è generalmente preferibile una forma liscia, ellittica, corta e troncata. Nei regimi transonici e oltre, dove la resistenza alla pressione aumenta notevolmente, la forma del bordo d'attacco diventa molto significativa. I fattori che influenzano la resistenza alla pressione sono la forma generale del cono di prua, la sua snellezza (rapporto tra la sua lunghezza e il suo diametro) e la sua regolarità.

Influenza della forma generale

Numerosi riferimenti al design del cono di prua contengono dati empirici che confrontano le caratteristiche di resistenza di diversi profili in diversi regimi. Il grafico qui presentato compila questi dati in forma grafica. Questa tabella corrobora altri riferimenti più dettagliati, ma più difficili da capire come quello di USAF Datcom (en) .

In molti progetti all'avanguardia, la preoccupazione maggiore sono le prestazioni nell'intervallo transonico da 0,8 a 1,2 Mach. Sebbene i dati non siano disponibili per molte forme nella regione transonica, la tabella mostra chiaramente che o la forma di Von Kármán, o quella ottenuta con la funzione di potenza con n = 1/2, sarebbe preferibile alle famose punte frontali coniche. O nelle testate.

Questa osservazione è in contrasto con la saggezza convenzionale secondo cui la punta del naso affusolata è ottimale per rompere la barriera del suono. I jet da combattimento sono probabilmente buoni esempi di punte in avanti ottimizzate per la regione transonica, sebbene il loro profilo sia spesso distorto da altre considerazioni come l'avionica e le prese d'aria. Ad esempio, la punta anteriore dell'F-16 ricorda fortemente una forma di Von Karman.

Influenza della snellezza dell'ogiva

Il rapporto tra la lunghezza di una punta anteriore e il suo diametro di base è chiamato "snellezza" (o talvolta erroneamente "finezza", sul modello inglese " finezza ", ma usare il termine "finezza" può creare confusione con la finezza aerodinamica di un corpo, il suo rapporto portanza / resistenza, sebbene questa nozione sia inutilizzabile per i razzi). La nozione di snellezza è spesso applicata anche a tutta la macchina, considerando la sua lunghezza totale e il suo diametro. Misuriamo anche il rapporto lunghezza / diametro di una testata in calibri (il numero di calibri è quindi la sua snellezza). A velocità supersoniche, la snellezza ha un effetto significativo sulla resistenza dell'onda della punta del naso, soprattutto per la bassa snellezza; ma ci si può aspettare un guadagno di resistenza molto piccolo in una snellezza maggiore di 5. Con l'aumento della snellezza, in effetti, l'area bagnata, e quindi la componente di attrito dell'attrito, aumenterà. Pertanto, la snellezza risultante nella resistenza più bassa sarà un compromesso tra la resistenza dell'onda e la resistenza di attrito (una diminuisce all'aumentare dell'altra).

Note e riferimenti

(fr) Questo articolo è parzialmente o interamente tratto dall'articolo di Wikipedia in inglese intitolato " Nose cone design " ( vedere l'elenco degli autori ) .

Appendici

Bibliografia

(in) SS. Mento, Missile Configuration Design , New York, McGraw-Hill Publishing Co.,1961( leggi online ) [PDF]

link esterno

(en) The Descriptive Geometry of Nose Cones - Gary A. Crowell Sr., Scribd , 1996
(en) Progettazione di razzi liberi stabilizzati aerodinamicamente - Dipartimento della difesa degli Stati Uniti ,17 luglio 1990 (su Ebah.com)