Elettromagnetismo

L' elettromagnetismo , detto anche interazione elettromagnetica , è la branca della fisica che studia le interazioni tra particelle cariche elettricamente, sia in quiete che in movimento, e più in generale gli effetti dell'elettricità , utilizzando il concetto di campo elettromagnetico . È anche possibile definire l'elettromagnetismo come lo studio del campo elettromagnetico e della sua interazione con particelle cariche. Il termine elettromagnetismo si riferisce al fatto che i fenomeni elettrici e magnetici furono visti come indipendenti fino al 1860, quando Maxwell dimostrò che erano solo due aspetti dello stesso insieme di fenomeni.

L'elettromagnetismo è, insieme alla meccanica , una delle grandi branche della fisica il cui campo di applicazione è notevole. Elettromagnetismo permette di comprendere l'esistenza di onde elettromagnetiche , cioè sia le onde radio e la luce , o anche microonde e radiazioni gamma . Così, nel suo articolo del 1864, “ A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field ”, Maxwell scrive: “L'accordo dei risultati sembra mostrare che luce e magnetismo sono due fenomeni della stessa natura e che la luce è un disturbo elettromagnetico. nello spazio secondo le leggi dell'elettromagnetismo”.

Da questo punto di vista, tutta l' ottica può essere vista come un'applicazione dell'elettromagnetismo. L' interazione elettromagnetica, una forza forte, è anche una delle quattro interazioni fondamentali ; permette di comprendere (con la meccanica quantistica ) l'esistenza, la coesione e la stabilità di strutture chimiche come atomi o molecole , dalle più semplici alle più complesse .

Dal punto di vista della fisica fondamentale, lo sviluppo teorico di elettromagnetismo classico è la fonte della teoria della relatività nei primi anni del XX ° secolo. La necessità di conciliare teoria elettromagnetica e meccanica quantistica ha portato alla costruzione dell'elettrodinamica quantistica , che interpreta l'interazione elettromagnetica come uno scambio di particelle chiamate fotoni . Nella fisica delle particelle , l'interazione elettromagnetica e l'“ interazione debole ” sono unificate nell'ambito della teoria elettrodebole .

Storia

Per molto tempo i fenomeni elettrici e magnetici sono stati considerati indipendenti. Nel 1600 William Gilbert chiarisce, nella sua opera De Magnete , la distinzione tra corpi elettrici (ha introdotto questo termine) e magnetici. Assimila la Terra a un magnete, nota le repulsioni e le attrazioni dei magneti per i loro poli e l'influenza del calore sul magnetismo del ferro. Dà anche le prime nozioni sull'elettricità, compreso un elenco di corpi elettrizzati per attrito.

I greci avevano solo notato che i pezzi di ambra strofinati potevano attirare corpi leggeri, come trucioli o polvere , e inoltre che esisteva un minerale, la "pietra amorevole " o magnetite , capace di attirare il ferro e i metalli ferrosi.

La scoperta nel XIX ° secolo da Oersted , Ampere e Faraday per l'esistenza di effetti magnetici di energia elettrica si è gradualmente portato a considerare che le forze "elettrico" e "magnetica" in realtà possono essere unificati, e Maxwell offre nel 1860 una teoria generale della classica elettromagnetismo, che pone le basi della teoria moderna.

Le bussole di disturbo sotto l'azione del fulmine era un fenomeno ben noto nel XVIII ° secolo. Creava un legame tra elettricità e magnetismo, ma era difficile da interpretare e impossibile da riprodurre. Inoltre, le leggi dell'elettricità e del magnetismo enunciate da Charles Coulomb distinguevano chiaramente tra elettricità da una parte e magnetismo dall'altra, anche se queste leggi erano presentate nella stessa forma matematica.
Nel 1820 il danese Hans Christian Ørsted fece un'osservazione straordinaria: un filo rettilineo percorso da una corrente continua devia l'ago di una bussola posta nelle vicinanze.
Nel 1820, André-Marie Ampère evidenziò le interazioni tra le correnti elettriche e paragonò qualsiasi magnete, compreso il globo terrestre, a un insieme di correnti.
Nel 1831, Michael Faraday studia il comportamento di una corrente in un campo magnetico e si rende conto che questa può produrre lavoro. Ørsted aveva scoperto che una corrente elettrica produce un campo magnetico, Faraday scopre che un campo magnetico genera una corrente elettrica. Scoprì così il principio del motore elettrico, e quindi la conversione del lavoro meccanico in energia elettrica, inventando così il generatore di corrente. In un articolo del 1852 (" Sul carattere fisico delle linee di forza magnetica "), Faraday rivela l'esistenza del campo magnetico descrivendo le "linee di forza" lungo le quali la limatura di ferro è orientata in prossimità del magnete. .
Nel 1864 , James Maxwell unificò le teorie precedenti, come l' elettrostatica , l' elettrocinetica o la magnetostatica . Questa teoria unificata spiega, tra l'altro, il comportamento di cariche e correnti elettriche , magneti , o onde elettromagnetiche come la luce o le onde radio che di fatto appaiono come la propagazione di disturbi elettromagnetici. Nasce l'elettromagnetismo .

Concetti

Il cosiddetto elettromagnetismo classico corrisponde alla "solita" teoria dell'elettromagnetismo, sviluppata dal lavoro di Maxwell e Faraday. Questa è una teoria classica perché si basa su campi continui, al contrario della teoria quantistica. D'altra parte, non si tratta di una teoria non relativistica: anzi, pur proposte prima della teoria della relatività ristretta, le equazioni di Maxwell , che sono alla base della teoria classica, sono invarianti per trasformazioni da Lorentz .

Il concetto fondamentale della teoria è la nozione di campo elettromagnetico , entità che comprende il campo elettrico e il campo magnetico , che si riduce in alcuni casi particolari:

Le cariche sono immobili: siamo quindi in elettrostatica , con campi elettrici statici.
La densità di carica è nulla e le correnti sono costanti nel tempo: siamo in modalità magnetostatica , con un campo magnetico statico.
Quando le correnti sono relativamente basse, sono variabili e si muovono in conduttori isolati - figlio elettrico - i campi magnetici sono molto localizzati in detti elementi bobina autoinduttanza, auto, trasformatori o generatori, con densità di carica elettrica non nulle in generatori di corrente condensatori o batterie: siamo quindi nell'elettrocinetica ; si distingue tra correnti deboli e correnti forti. Non c'è campo al di fuori del circuito (o residuo "un po'" a seconda del progetto). Studiamo circuiti elettrici , e si distingue tra le frequenze basse e alte frequenze. L'elettronica ha compiuto enormi progressi dallo sviluppo dei semiconduttori , che ora vengono utilizzati per realizzare circuiti integrati sempre più miniaturizzati e che comprendono chip elettronici o microprocessori .
Le alte frequenze , raggiunte dai circuiti elettrici risonanti, hanno permesso, tramite antenne, di creare onde elettromagnetiche , eliminando così i fili di collegamento. L'emissione, la propagazione e la ricezione di queste onde, che sono governate dalle equazioni di Maxwell, costituiscono l'elettromagnetismo.

L'interazione elettromagnetica, presentata in termini fondamentali di fisica teorica , è chiamata elettrodinamica ; se teniamo conto dell'aspetto quantistico , si tratta di elettrodinamica quantistica relativistica .

Questo formalismo è simile a quello della meccanica quantistica: risolvendo l'equazione di Schrödinger , o la sua versione relativistica (l' equazione di Dirac ), si ottiene la probabilità della presenza dell'elettrone, e la soluzione dell'equazione di Maxwell, a lungo interpretata come un'onda , è fondamentalmente un'equazione di probabilità per il fotone , che non ha né carica né massa, e che si muove solo alla velocità della luce nel vuoto.

Interazioni fondamentali

L'interazione elettromagnetica è una delle quattro interazioni fondamentali conosciute. Le altre interazioni fondamentali sono:

L'interazione nucleare debole, che si lega a tutte le particelle conosciute nel Modello Standard, e provoca una qualche forma di decadimento radioattivo. Tuttavia, nella fisica delle particelle, l'interazione elettrodebole è la descrizione unificata di due delle quattro interazioni fondamentali note alla natura: l'elettromagnetismo e l'interazione debole;
L'interazione nucleare forte, che lega i quark per formare i nucleoni, e lega i nucleoni per formare i nuclei;
Interazione gravitazionale.

Mentre la forza elettromagnetica è coinvolta in tutte le forme di fenomeni chimici, l'interazione elettromagnetica è responsabile di praticamente tutti i fenomeni che incontriamo nella vita quotidiana al di sopra della scala nucleare, ad eccezione della gravità. In sintesi, tutte le forze coinvolte nelle interazioni tra atomi possono essere spiegate da forze elettromagnetiche che agiscono tra i nuclei atomici caricati elettricamente e gli elettroni degli atomi. La forza elettromagnetica spiega anche dal loro movimento come queste particelle hanno movimento. Ciò include le forze ordinarie per "spingere" o "tirare" oggetti materiali ordinari; Sono il risultato di forze intermolecolari che agiscono tra le singole molecole del nostro corpo e quelle degli oggetti.

Una parte necessaria per comprendere le forze intra-atomiche e intermolecolari è la forza effettiva generata dagli elettroni , dalla quantità di moto di questi , tale che quando gli elettroni si muovono tra atomi interagenti, esercitano movimento con loro. Man mano che la raccolta di elettroni diventa più confinata, il loro momento minimo aumenta necessariamente a causa del principio di esclusione di Pauli. Il comportamento della materia a livello molecolare, compresa la sua densità, è determinato dall'equilibrio tra la forza elettromagnetica e la forza generata dallo scambio di impulsi trasportati dagli elettroni stessi.

Campo elettromagnetico e sorgenti

La teoria collega due categorie di campi e campi accoppiati tra loro, le cui espressioni rientrano nel quadro di riferimento ( galileiano ) di studio, ogni campo dipende in generale dal tempo:

Il campo elettromagnetico, a sua volta formato dai dati di due campi vettoriali, il campo elettrico , che è espresso in volt per metro (Vm −1 ), e il campo magnetico , che è espresso in tesla (T). Il concetto di campo elettromagnetico è stato forgiato nel XIX ° secolo per descrivere un modo elettrico unificato e fenomeni magnetici. Fenomeni come l'induzione mostrano, infatti, che i campi elettrico e magnetico sono collegati tra loro, anche in assenza di sorgenti: E→=E→(r→,t){\ textstyle {\ vec {E}} = {\ vec {E}} ({\ vec {r}}, t)} ${\ textstyle {\ vec {E}} = {\ vec {E}} ({\ vec {r}}, t)}$ B→=B→(r→,t){\ textstyle {\ vec {B}} = {\ vec {B}} ({\ vec {r}}, t)} ${\ textstyle {\ vec {B}} = {\ vec {B}} ({\ vec {r}}, t)}$
- Un campo magnetico variabile genera un campo elettrico; ${\ stile testo {\ vec {B}}}$
- Un campo elettrico variabile è la sorgente di un campo magnetico. ${\ stile testo {\ vec {E}}}$ Questo effetto di accoppiamento tra i due campi non esiste nell'elettrostatico e nel magnetostatico, che sono due rami dell'elettromagnetismo che studiano rispettivamente gli effetti delle cariche elettriche fisse e delle correnti elettriche permanenti (vedi sotto).
Le sorgenti del campo elettromagnetico, il più delle volte modellate da un campo scalare chiamato densità di carica volumetrica , e un campo vettoriale chiamato densità di volume corrente . Questa nozione di "sorgente" non significa necessariamente che una presenza sia essenziale per l'esistenza di un campo elettromagnetico: può infatti esistere e propagarsi nel vuoto. ${\ textstyle \ rho = \ rho ({\ vec {r}}, t)}$ ${\ textstyle {\ vec {\ jmath}} = {\ vec {\ jmath}} ({\ vec {r}}, t)}$

Per definire la distribuzione del volume di carico, è necessario considerare un volume specificato di spazio centrato intorno a un punto identificato dal vettore posizione al tempo t , contenente la carica elettrica . La densità di carica è quindi definita da . È espresso in Cm -3 . Con questa definizione, la carica elettrica contenuta in un elemento di volume infinitesimale d V di spazio è , e la carica contenuta in qualsiasi volume (V) di spazio al tempo t è . Per quanto riguarda la densità di corrente, è opportuno considerare un elemento di superficie orientato , centrato in , se denota la velocità di spostamento delle cariche in questo punto, allora rappresenta la carica elettrica che attraversa l'elemento di superficie durante un periodo di tempo d t , quindi l' intensità corrispondente attraverso questo elemento di superficie è , dove è la densità di corrente. Questa quantità è espressa in Am -2 . Con questa definizione si scrive l'intensità attraverso una qualsiasi superficie finita (S) , cioè corrisponde al flusso del vettore densità di corrente attraverso la superficie (S) . ${\ stile testo \ delta V}$ ${\ stile testo {\ vec {r}}}$ ${\ textstyle \ delta q}$ ${\ displaystyle \ rho = \ lim _ {\ delta V \ a 0} {\ frac {\ delta q} {\ delta V}}}$ ${\ textstyle \ mathrm {d} q = \ rho \ cdot \ mathrm {d} V}$ ${\ textstyle q (t) = \ iiint _ {(V)} \ rho \, \ mathrm {d} V}$ ${\ textstyle \ mathrm {d} {\ vec {S}}}$ ${\ stile testo {\ vec {r}}}$ ${\vec {vb}}$ ${\ textstyle \ mathrm {d} q = \ rho {\ vec {v}} \ cdot \ mathrm {d} {\ vec {S}} \, \ mathrm {d} t}$ ${\ textstyle \ mathrm {d} i = {\ frac {\ mathrm {d} q} {\ mathrm {d} t}} = {\ vec {\ jmath}} \ cdot \ mathrm {d} {\ vec { S}}}$ ${\ textstyle {\ vec {\ jmath}} ({\ vec {r}}, t) = \ rho \, {\ vec {v}}}$ ${\ textstyle i_ {S} (t) = \ iint _ {(S)} {\ vec {\ jmath}} \ cdot \ mathrm {d} {\ vec {S}}}$

Queste due definizioni trascurano, ovviamente, sia la struttura granulare della materia che la quantificazione della carica elettrica. Si deve infatti considerare che, durante il passaggio al limite, il volume non tende allo zero nel senso matematico del termine, ma rimane su una scala intermedia tra la scala macroscopica e la scala microscopica. Più precisamente, rimane “abbastanza grande” da contenere una carica elettrica totale che è certamente bassa da un punto di vista macroscopico, ma molto maggiore della carica elementare e : le densità di carica e di corrente sono qualificate come quantità di livello . A causa della conservazione della carica, le densità di carica e di corrente sono legate dalla cosiddetta equazione di continuità . Questa equazione deve essere vista come una condizione che le equazioni dell'elettromagnetismo che collegano il campo elettromagnetico alle sorgenti devono imperativamente soddisfare. ${\ stile testo \ delta V}$ ${\ stile testo \ delta V}$ ${\ textstyle {\ frac {\ partial \ rho} {\ partial t}} + \ operatorname {div} {\ vec {\ jmath}} = 0}$

Caso speciale di regime statico

In condizioni statiche, quando le distribuzioni di carica e di corrente sono indipendenti dal tempo, i campi elettrico e magnetico sono direttamente correlati, rispettivamente, alle densità di carica e di corrente:

Una distribuzione di carica fissa genera un campo elettrico statico, detto campo elettrostatico, la cui espressione è direttamente legata alla geometria della distribuzione di carica;
Una distribuzione di correnti permanenti genera un campo magnetico statico, detto campo magnetostatico, la cui espressione è, ancora una volta, direttamente correlata alla geometria della distribuzione delle correnti.

Questo collegamento diretto, in condizioni statiche, tra i campi elettrico e magnetico da un lato, e le distribuzioni di carica e di corrente dall'altro, fa sì che i campi statici non siano variabili dinamiche indipendenti. In regime variabile, invece, l'accoppiamento tra i due campi è fonte di una dinamica complessa (ritardo, propagazione, ...), che eleva concettualmente il campo elettromagnetico al rango di un vero e proprio sistema fisico, dotato di una energia , un impulso e un momento angolare , nonché la propria dinamica.

Equazioni di base

L'elettromagnetismo si basa su una teoria dell'elettrodinamica per descrivere l' accoppiamento tra il campo elettromagnetico e il sistema meccanico che sono cariche elettriche. Il classico dell'elettrodinamica utilizza, ad esempio, un piccolo numero di equazioni fondamentali:

Le equazioni di Maxwell determinano il campo elettromagnetico dalle sorgenti che sono cariche e correnti. Queste equazioni dovrebbero idealmente essere scritte in una forma covariata , usando il formalismo quadridimensionale della relatività in termini di densità di corrente a quattro vettori e il tensore del campo elettromagnetico . In questo caso assumono la forma di due equazioni quadridimensionali, una che non coinvolge le cariche e le correnti e descrive quindi la struttura del campo elettromagnetico, e l'altra che descrive l'accoppiamento tra il campo elettromagnetico e le cariche e le correnti. Nel formalismo tridimensionale più utilizzato, queste due equazioni quadridimensionali si scompongono in due coppie di equazioni, una di struttura e una di accoppiamento alle sorgenti, che danno le quattro equazioni di Maxwell “ordinarie”: ${\ displaystyle {\ begin {cases} \ displaystyle {\ vec {\ operatorname {rot}}} {\ vec {E}} + {\ frac {\ partial {\ vec {B}}} {\ partial t}} = {\ vec {0}} \ quad \ mathrm {({\ acute {E}} quation} {\ text {da Maxwell-Faraday);}} \\\ operatorname {div} {\ vec {B}} = 0 \ quad {\ text {(Inesistenza di cariche magnetiche}} \ mathrm {\ acute {e}} {\ text {tiques, a volte chiamate}} \ mathrm {\ acute {e}} {\ text {e} } \ mathrm {\ acute {e}} {\ text {equazione di Maxwell-Thomson);}} \\\ displaystyle \ operatorname {div} {\ vec {E}} = {\ frac {\ rho} {\ varepsilon _ { 0}}} \ quad \ mathrm {({\ acute {E}}} {\ text {equazione di Maxwell-Gauss);}} \\\ displaystyle {\ vec {\ operatorname {rot}}} \ left ({ \ frac {\ vec {B}} {\ mu _ {0}}} \ right) = {\ vec {\ jmath}} + \ varepsilon _ {0} {\ frac {\ partial {\ vec {E}} } {\ partial t}} \ quad \ mathrm {({\ acute {E}}} {\ text {equazione di Maxwell-Amp}} \ mathrm {\ grave {e}} {\ text {re).}} \ fine {casi}}}$ Queste equazioni hanno un carattere locale , cioè legano le variazioni dei campi e in un punto ed in un dato momento alle loro derivate parziali e/oa quelle dei campi che descrivono le sorgenti. È possibile mettere queste equazioni in forma integrale, per una più facile interpretazione fisica (vedi sotto). ${\vec {E}}$ ${\vec {B}}$
Il campo esercita un'azione meccanica sulla materia, la forza di Lorentz , che è la classica descrizione elettromagnetica interazione :
- Per un carico puntuale q , che si muove a velocità rispetto a un sistema di riferimento galileiano, la forza di Lorentz è scritta . Quindi, la forza di Lorentz è costituita da due termini, uno indipendente dalla velocità ,, la cosiddetta forza elettrica, e l'altro che è legato allo spostamento del carico nel sistema di riferimento dello studio, la cosiddetta forza magnetica . Quest'ultima forza è di lavoro zero da un momento all'altro. ${\vec {vb}}$ ${\ vec {F}} = q \ sinistra ({\ vec {E}} + {\ vec {v}} \ wedge {\ vec {B}} \ destra)$ ${\ displaystyle {\ vec {F}} _ {e} = q \, {\ vec {E}}}$ ${\ vec {F}} _ {m} = q {\ vec {v}} \ cuneo {\ vec {B}}$ ${\ displaystyle {\ vec {v}} \ cdot {\ vec {F}} _ {m} = 0}$
- Per una distribuzione di cariche e correnti, contenute in un certo dominio dello spazio, la forza elementare di Lorentz esercitata sul volume infinitesimo di spazio contenente la carica situata nel punto al tempo t si scrive nella forma , con densità di volume della forza di Lorentz. ${\ displaystyle \ mathrm {d} ^ {3} V}$ ${\ displaystyle \ mathrm {d} q = \ rho ({\ vec {r}}, t) \, \ mathrm {d} V}$ $\vec {r}$ ${\ displaystyle \ mathrm {d} {\ vec {F}} ({\ vec {r}}, t) = \ mathrm {d} q \ left ({\ vec {E}} + {\ vec {v} } \ wedge {\ vec {B}} \ right) = \ left (\ rho {\ vec {E}} + (\ rho {\ vec {v}}) \ wedge {\ vec {B}} \ destra) \ mathrm {d} V = {\ vec {f}} \, \ mathrm {d} V}$ ${\ displaystyle {\ vec {f}} = \ rho \, {\ vec {E}} + {\ vec {\ jmath}} \ wedge {\ vec {B}}}$

forme integrali

Le equazioni di Maxwell possono essere facilmente messe come integrali :

L'equazione di Maxwell-Faraday può essere integrata membro per membro su qualsiasi superficie (S) (non chiusa) appoggiata su un contorno orientato (C) , entrambi assunti fissi e non deformabili nel sistema di riferimento di studio, per dare, usando Stokes 'teorema :

{\ displaystyle \ oint _ {(C)} {\ vec {E}} \ cdot \ mathrm {d} {\ vec {\ ell}} = - {\ frac {\ mathrm {d} \ Phi _ {(S )} ({\ vec {B}})} {\ mathrm {d} t}}}

, vale a dire che una variazione del flusso magnetico genera una circolazione del campo elettrico. Ciò consente di spiegare i fenomeni di induzione elettrica , che sono alla base, in particolare, della produzione di quasi tutta l'energia elettrica domestica.

L'equazione di Maxwell-Thomson riflette la natura conservativa del flusso magnetico: per ogni area chiusa (S) , . Questa proprietà globale del campo magnetico è fondamentale, e infatti permette di definire in modo univoco il flusso magnetico, che avviene nella legge dell'induzione precedente. Implica anche l'assenza di "cariche magnetiche", in contrasto con la forma integrale dell'equazione di Maxwell-Gauss, di seguito. ${\ displaystyle \ iint _ {(S)} {\ vec {B}} \ cdot \ mathrm {d} {\ vec {S}} = 0}$
L'equazione di Maxwell-Gauss, integrato membro a membro su un volume (V) delimitato da una superficie chiusa (S) dà (usando il teorema di Green-Ostrogradski ) il teorema di Gauss :

{\ displaystyle \ iint _ {(S)} {\ vec {E}} \ cdot \ mathrm {d} {\ vec {S}} = {\ frac {Q_ {int}} {\ varepsilon _ {0}} }}

, dove Q int è la carica interna contenuta nel volume delimitato dalla superficie chiusa (S) . Questa relazione riflette la natura non conservativa del flusso del campo elettrico (eccetto nel vuoto di carica), contrariamente al caso del campo magnetico, il cui flusso è sempre conservativo.

L'equazione di Maxwell-Ampere può essere integrata, come quella di Maxwell-Faraday, su qualsiasi superficie (S) (non chiusa), fissata nel sistema di riferimento dello studio, basata su un contorno orientato (C) , nell'utilizzo del teorema di Stokes per dare quello che a volte viene chiamato il teorema "generalizzato" di Ampere :

{\ displaystyle \ oint _ {(C)} {\ vec {B}} \ cdot \ mathrm {d} {\ vec {\ ell}} = \ mu _ {0} \ left (I (S) + \ varepsilon _ {0} {\ frac {\ mathrm {d} \ Phi _ {(S)} ({\ vec {E}})} {\ mathrm {d} t}} \ destra)}

, I (S) essendo l'intensità della corrente attraverso la superficie (S) . Pertanto, è sia la variazione del flusso del campo elettrico che il passaggio della corrente elettrica (cioè lo spostamento di cariche) attraverso (S) che genera una circolazione del campo magnetico.

Proprietà

La nozione di campo elettromagnetico è centrale nell'elettromagnetismo, che può essere definito anche come lo studio di questo campo e della sua interazione con cariche e correnti elettriche (che sono movimenti di cariche). Questo campo ha una struttura ben definita, che risulta dalle proprietà delle equazioni locali di Maxwell, ed ha la proprietà di potersi propagare nello spazio, sotto forma di onde elettromagnetiche, che è alla base di un grandissimo numero di applicazioni dell'elettromagnetismo (radio, telefonia mobile, reti wireless, ecc.).

Potenziali scalari e vettoriali

Le prime due equazioni di Maxwell, chiamate equazioni di struttura, impongono condizioni rigorose ai campi elettrici e magnetici.

Per il campo magnetico, l'equazione di Maxwell-Thomson implica che derivi da un potenziale vettore , tale che . Questo potenziale vettore è espresso in tesla-metro (Tm). $\ nomeoperatore {div} \ vec {B} = 0$ ${\vec {B}}$ ${\ vec {A}} = {\ vec {A}} ({\ vec {r}}, t)$ ${\ vec {B}} = {\ vec {\ nomeoperatore {rot}}} {\ vec {A}}$
Per quanto riguarda il campo elettrico, l'equazione di Maxwell-Faraday implica che da allora , il che significa che la quantità di potenziale scalare deriva , come risultato . Questo potenziale è espresso in volt (V). ${\ displaystyle {\ vec {B}} = {\ vec {\ operatorname {rot}}} \, {\ vec {A}}}$ ${\ textstyle {\ vec {\ operatorname {rot}}} \ left ({\ vec {E}} + {\ frac {\ partial {\ vec {A}}} {\ partial t}} \ right) = { \vec {0}}}$ ${\ textstyle {\ vec {E}} + {\ frac {\ parziale {\ vec {A}}} {\ parziale t}}}$ $V = V ({\vec {r}}, t)$ ${\ textstyle {\ vec {E}} = - {\ vec {\ operatorname {grad}}} \, V - {\ frac {\ parziale {\ vec {A}}} {\ parziale t}}}$

Invarianza di gauge classica

I potenziali elettromagnetici possono essere associati al campo elettromagnetico . $({\vec {E}}, {\vec {B}})$ $(V, {\vec {A}})$

Tuttavia, questa corrispondenza non è univoca: infatti, sono possibili diverse scelte per i potenziali scalare e vettore corrispondenti allo stesso campo elettromagnetico, che solo ha una realtà fisica. Infatti, è facile verificare che la seguente trasformazione sui potenziali, detta trasformazione di gauge:

{V'=V-∂φ∂tA'→=A→+laurea→φ{\ displaystyle {\ begin {casi} \ displaystyle V '= V - {\ frac {\ partial \ phi} {\ partial t}} \\ {\ vec {A'}} = {\ vec {A}} + {\ vec {\ operatorname {grad}}} \, \ phi \\\ end {casi}}}

{\ displaystyle {\ begin {casi} \ displaystyle V '= V - {\ frac {\ partial \ phi} {\ partial t}} \\ {\ vec {A'}} = {\ vec {A}} + {\ vec {\ operatorname {grad}}} \, \ phi \\\ end {casi}}}

dove essendo un qualsiasi campo scalare, detta funzione di gauge , lascia invariato il campo elettromagnetico , poiché per ogni campo scalare . $\ phi = \ phi ({\ vec {r}}, t)$ $({\vec {E}}, {\vec {B}})$ ${\ displaystyle {\ vec {\ operatorname {rot}}} \ left ({\ vec {\ operatorname {grad}}} \, \ phi \ right) = 0}$ $\ phi$

Questa invarianza di gauge del campo elettromagnetico richiede, in particolare, di fissare una condizione aggiuntiva sui potenziali, detta condizione di gauge , per ridurne l'indeterminazione. I calibri più frequenti sono quelli di Coulomb, dove si impone la condizione , e quello di Lorenz (di tipo relativistico), che impone . $\ nomeoperatore {div} {\ vec {A}} = 0$ ${\ frac {1} {c ^ {2}}} {\ frac {\ parziale V} {\ parziale t}} + \ nomeoperatore {div} {\ vec {A}} = 0$

Ad un livello più fondamentale, l'invarianza di gauge è direttamente collegata alla legge di conservazione della carica elettrica (conseguenza del teorema di Noether , che associa una legge di conservazione a qualsiasi simmetria locale). Nella teoria quantistica dell'elettromagnetismo , l'invarianza di gauge è correlata alla nullità della massa del fotone , che a sua volta è correlata alla gamma infinita dell'interazione elettromagnetica.

Onde elettromagnetiche

Il campo elettromagnetico ha la proprietà, molto importante dal punto di vista pratico, di potersi propagare nel vuoto , cioè in assenza di qualsiasi carica o corrente elettrica, sotto forma di onde elettromagnetiche . Nel vuoto le equazioni di Maxwell si scrivono infatti:

{\ displaystyle {\ begin {cases} \ displaystyle {\ vec {\ operatorname {rot}}} \, {\ vec {E}} + {\ frac {\ partial {\ vec {B}}} {\ partial t }} = {\ vec {0}} \\\ operatorname {div} {\ vec {B}} = 0 \\\ operatorname {div} {\ vec {E}} = 0 \\\ displaystyle {\ vec { \ operatorname {rot}}} \ left ({\ frac {\ vec {B}} {\ mu _ {0}}} \ right) = \ varepsilon _ {0} {\ frac {\ partial {\ vec {E }}} {\ parziale t}} \ fine {casi}}}

Prendendo la rotazione arto-arto della prima e dell'ultima di queste equazioni, e utilizzando le identità classiche dell'analisi vettoriale , così come le altre due equazioni, è possibile dimostrare che il campo elettrico e il campo magnetico verificano la equazioni d'onda: ${\vec {E}}$ ${\vec {B}}$

{\ frac {1} {c ^ {2}}} {\ frac {\ parziale ^ {2} {\ vec {E}}} {\ parziale t ^ {2}}} - \ Delta {\ vec {E }} = {\ vec {0}}

, e ,

{\ frac {1} {c ^ {2}}} {\ frac {\ parziale ^ {2} {\ vec {B}}} {\ parziale t ^ {2}}} - \ Delta {\ vec {B }} = {\ vec {0}}

con , essendo c la velocità della luce nel vuoto. ${\ displaystyle \ varepsilon _ {0} \, \ mu _ {0} = {\ frac {1} {c ^ {2}}}}$

Tale equazione descrive una propagazione dei campi e nel vuoto a tale velocità, che è quindi non solo indipendente dalla frequenza di queste onde, ma anche dal quadro di riferimento dello studio . Quest'ultima proprietà è in flagrante violazione con la legge di composizione delle velocità della meccanica newtoniana . L'indipendenza della velocità di propagazione della luce nel vuoto con il telaio di studio, prevista dalla teoria di Maxwell, fu dimostrata sperimentalmente in particolare dall'esperimento di Michelson e Morley , che nel 1887 dimostrò che la velocità della luce non dipende dalla sua direzione di propagazione, e quindi il movimento della Terra intorno al sole . Questa contraddizione tra elettromagnetismo e meccanica newtoniana fu uno dei principali fattori nella genesi della teoria della relatività ristretta . ${\vec {E}}$ ${\vec {B}}$

È anche possibile dimostrare che imponendo la cosiddetta condizione di gauge di Lorenz ai potenziali , cioè , obbediscono a equazioni d'onda (vettore per , scalare per V ) di forme identiche a quelle del campo elettromagnetico. $\ nomeoperatore {div} {\ vec {A}} + {\ frac {1} {c ^ {2}}} {\ frac {\ parziale V} {\ parziale t}} = 0$ $\vec {A}$

L'elettromagnetismo nel formalismo relativistico

L'elettromagnetismo è una teoria relativistica : è possibile dimostrare che le equazioni di Maxwell sono invarianti per la trasformazione di Lorentz . È inoltre la riflessione sulle difficoltà di conciliare i risultati dell'elettromagnetismo, che prevede una velocità delle onde elettromagnetiche nel vuoto indipendente dal quadro di riferimento di studio, con quelli della meccanica classica, che ha portato alla formulazione della teoria della relatività ristretta.

Infatti è possibile utilizzare il formalismo relativistico dei quadrivettori per riscrivere le equazioni di Maxwell:

I due potenziali scalare e vettore sono uniti in un potenziale quadrivettore . La trasformazione di gauge è quindi data da e si scrive la condizione di gauge di Lorenz (nullità della quadri-divergenza del quadripotenziale). $A ^ {\ mu} = \ sinistra ({\ frac {V} {c}}, {\ vec {A}} \ destra)$ $A '^ {\ mu} = A ^ {\ mu} - \ parziale ^ {\ mu} \ phi$ $\ parziale _ {{\ mu}} A ^ {\ mu} = 0$
Il campo elettromagnetico si ottiene in forma tensoriale, essendo definito come il tensore antisimmetrico delle componenti , detto tensore elettromagnetico . È possibile verificare che (ecc. per E y, z e F 02.03 ), e , (ecc. per F 13.23 e B y , -B x ). $F ^ {{\ mu \ nu}} = \ parziale ^ {\ mu} A ^ {\ nu} - \ parziale ^ {\ nu} A ^ {\ mu}$ $F ^ {{01}} = - F ^ {{10}} = - E_ {x} / c$ $F ^ {{12}} = - B_ {z}$
Le sorgenti del campo elettromagnetico sono rappresentate dal quadrivettore della densità di corrente . Si scrive quindi l'equazione di continuità che traduce la legge di conservazione della carica (nullità della divergenza del quadrivettore). $j ^ {\ mu} = (\ rho c, {\ vec {j}})$ $\ parziale _ {\ mu} j ^ {\ mu} = 0$

Le quattro equazioni di Maxwell possono quindi essere poste sotto forma di due equazioni covarianti, una corrispondente alla coppia di equazioni di struttura, e la seconda a quella dell'accoppiamento campo-sorgente:

{\ displaystyle \ parziale _ {i} F ^ {jk} + \ parziale _ {j} F ^ {ki} + \ parziale _ {k} F ^ {ij} = 0}

\ parziale _ {i} F ^ {{ik}} = \ mu _ {0} j ^ {k}

gli indici i , j , e k variabili da 0 a 3, essendo implicita la sommatoria sugli indici ripetuti (convenzione di Einstein). L'invarianza delle equazioni di Maxwell per trasformazione di Lorentz risulta quindi dall'invarianza generale dei quadrivettori (e dei “quadritensori”) in tale trasformazione, che corrisponde ad una rotazione nello spazio quadridimensionale.

In Gauge di Lorenz, la seconda equazione può essere espressa nella forma , dove , detto operatore alembertiano , da cui l'equazione . $\ parziale _ {i} \ parziale ^ {i} A ^ {k} = - \ mu _ {0} j ^ {k}$ $\ parziale _ {i} \ parziale ^ {i} = {\ frac {1} {c ^ {2}}} {\ frac {\ parziale ^ {2}} {\ parziale t ^ {2}}} - \ nabla ^ {2} = \ Scatola$ $\ Casella A ^ {k} = - \ mu _ {0} j ^ {k}$

le zone

L'elettromagnetismo comprende l'elettricità, raggruppando i seguenti fenomeni elettrici e magnetici:

L' elettrostatica : i sistemi di cariche elettriche in equilibrio;
Il magnetostatico : i fenomeni creati da una corrente elettrica stazionaria;
L' induzione magnetica : fenomeni magnetici creati da una corrente elettrica variabile;
L' elettrodinamica : le interazioni dinamiche tra correnti elettriche;
L' elettrodinamica quantistica : branca della fisica relativistica quantistica , che concilia elettromagnetismo e meccanica quantistica ;
- La e : utilizzo di fenomeni quantistici per il controllo di corrente e tensione;
- L' ingegneria elettrocinetica o elettrica : l'uso della tensione, significa applicazioni per alte correnti per uso domestico e industriale ( riscaldamento , trasformatori , motori elettrici , elettrolisi , elettrodomestici , distribuzione , automazione ...)
La radioelettricità : la trasmissione tramite onde elettromagnetiche .
La prospezione di materiali minerali ed energetici : l' elettrografia dei fondali .

Note e riferimenti

Appunti

Inoltre, una delle prime teorie quantistiche è quella dell'effetto fotoelettrico , che portò Einstein ad introdurre la nozione stessa di fotone nel 1905.
Dal greco μαγνησὶα , nome di una città della Lidia nota per ospitare questo tipo di minerale.
Tuttavia, questo non è facile da dimostrare nel consueto formalismo tridimensionale, ma diventa evidente quando queste equazioni sono scritte utilizzando il formalismo quadridimensionale.
rigor di termini , in realtà corrisponde all'induzione magnetica , essendo notato il campo magnetico , che è espresso in Am −1 , ed è correlato (nel vuoto) all'induzione magnetica da , dove è la permeabilità magnetica del vuoto. Tuttavia, nella fisica fondamentale è più spesso indicato come "campo magnetico" e questa convenzione è seguita in questo articolo. ${\vec {B}}$ ${\vec {H}}$ ${\ vec {H}} = {\ vec {B}} / \ mu _ {0}$ $\ mu _ {0}$ ${\vec {B}}$
È anche possibile utilizzare per alcune forme particolari (superfici, fili) modelli sotto forma di densità di carico superficiali e lineari , che possono però porre difficoltà (continuità, divergenza...) nei calcoli se non si adottano alcune precauzioni di modellazione prese.
È possibile considerare, per determinate geometrie particolari, la modellazione sotto forma di densità di corrente superficiali o lineari.
Cioè infatti la carica elettrica contenuta nel volume cilindrico appoggio sulla superficie , le cui generatrici sono paralleli alla direzione del vettore al tempo t , e di altezza VDT . $d {\vec {S}}$ ${\vec {vb}}$
Cfr bordo di grano .
Alla permeabilità di un insieme differenziato (sistema) alla materia e all'energia, vedi sistema aperto , sistema chiuso , sistema isolato , sistema dinamico .
La transizione verso una derivazione "normale" rispetto al tempo è spiegato dall'integrazione dalle variabili spaziali, la permutazione tra derivazione parziale e integrazione su (S) sia possibile dal (S) è assunto fissato nel telaio studio di riferimento.
Si presume che il volume (V) sia semplicemente collegato.
In senso stretto, il teorema di Ampère corrisponde al regime statico.
Nel limite di una superficie chiusa (S) , il primo membro di questa relazione è zero e per il teorema di Gauss, l'equazione diventa , che corrisponde alla forma integrale dell'equazione di conservazione della carica . Infatti il termine flusso deriva dal termine , che ha le dimensioni di una densità di corrente, ed è chiamato densità di corrente di spostamento . È l'introduzione di questo termine nell'equazione di Maxwell-Ampere che permette di assicurare che le equazioni di Maxwell rispettino la conservazione della carica. ${\ frac {dQ _ {{int}}} {dt}} = - I (S)$ $\ epsilon _ {0} {\ frac {\ parziale {\ vec {E}}} {\ parziale t}}$
Notazioni e denotano rispettivamente gli operatori quadridimensionali (componenti covarianti) e (componenti controvarianti). $\ parziale _ {\ mu}$ $\ parziale ^ {\ mu}$ $\parziale_{\mu} =\sinistro ({\frac {1} {c}} {\frac {\parziale} {\parziale t}}, {\vec {\nabla}}\destro)$ $\parziale^{\mu}=\sinistra ({\frac {1} {c}} {\frac {\parziale} {\parziale t}}, - {\vec {\nabla}}\destra)$

Riferimenti

" Storia dell'elettricità e del magnetismo " , su ampere.cnrs.fr
" Ampère pone le basi dell'elettrodinamica " , su ampere.cnrs.fr
(in) Purcell, "Elettricità e magnetismo, 3a edizione", pagina 546: cap 11 Sezione 6, "spin dell'elettrone e momento magnetico.
Claude Cohen-Tannoudji , Jacques Dupont-Roc e Gilbert Grynberg, Fotoni e atomi - Introduzione all'elettrodinamica quantistica [ dettaglio delle edizioni ].
Vedi su questo argomento, J-Ph. Pérez, R. Carles, Elettromagnetismo - Teoria e applicazioni , 2 ° edizione.
Vedi su questo argomento: Jackson, Elettrodinamica classica , 2a edizione, capitolo introduttivo, e Lev Landau e Evgueni Lifchits , Physique theorique , t. 2: Teoria dei campi [ dettaglio delle edizioni ].
Cfr. Lev Landau e Evgueni Lifchits , Fisica teorica , t. 2: Teoria dei campi [ dettaglio delle edizioni ]. Questi sono questi componenti controvarianti.
vedere ad esempio http://www.phys.ens.fr/~nascimbene/seignement/electromag/Notes_cours.pdf sezione 6-II

Vedi anche

link esterno

Elettromagnetismo , e-scio.net
Storia dell'elettricità e del magnetismo , ampere.cnrs.fr
(Histoire des sciences) : articolo del 1820 di Œrsted che presenta i suoi esperimenti, online e con commento , su bibnum.education.fr
Da Thalès ad Ampère. Dal magnete all'elettromagnete.