Sistema biella-manovella

Il sistema biella-manovella è un sistema meccanico che prende il nome dalle due parti meccaniche che lo caratterizzano: la biella e la manovella . Questo dispositivo trasforma il movimento lineare alternativo dell'estremità della biella in un movimento rotatorio continuo disponibile sulla manovella ( albero motore ) e viceversa.

Apparso nell'Impero Romano ( segheria di Hierapolis ), costituisce un'importante innovazione che integra le cinque semplici macchine ereditate dalla meccanica greca. La sua cinematica apparentemente semplice nasconde una caratteristica tecnologica di primaria importanza utilizzata molto comunemente in molti meccanismi: motore, pompa, sega, barriera automatica, ecc.

Nel XVIII ° secolo è usato in dispositivi semplici per convertire potenza muscolare in movimento rotante (ruota spinning). Nel XIX ° secolo, appare un nuovo utilizzo con motori a vapore . Oggi rimane la soluzione tecnica comunemente implementata nei motori a pistoni per ottenere la variazione ciclica del volume nella camera di combustione.

Storia

I sistemi biella-manovella sembra conosciuti dai romani alla fine del III ° secolo. Questo meccanismo sembra essere stato utilizzato nella segheria di Hierapolis e due segherie nel VI ° secolo scoperto a Efeso e Jerash . Converte il movimento rotatorio della ruota idraulica in un movimento lineare che guida le seghe. Queste segherie sono le macchine più antiche note per combinare una biella con una manovella.

I progettisti dell'epoca per correggere le possibili fermate sui due punti morti che potevano bloccare il sistema, associarono un volano all'asse di rotazione. È un volano costituito da una ruota o da barre quadre munite di masse e che regola la velocità di rotazione del sistema. Questa innovazione è infatti l'antenata del regolatore a sfera .

Il sistema a manovella si riscopre XV ° secolo. Un manoscritto anonimo, datato intorno al 1430 , noto come Anonimo della guerra ussita , contiene diversi disegni di mulini a mano che sono la prima rappresentazione figurativa certa di questo meccanismo: si distinguono chiaramente le bielle azionate a braccia e le manovelle.

Alla fine del Medioevo, il sistema biella-manovella costituì l'inizio di un nuovo macchinario, inizialmente di piccole dimensioni con le macchine a pedali che liberano la mano dell'operaio, come il tornio , la mola o il filatoio. (1470). Il divieto di queste ultime, da tempo inserito nei regolamenti degli enti , mostra quanto questa innovazione sia rilevante perché destabilizzante dal punto di vista dell'organizzazione del lavoro. Poi vengono macchine più grandi, guidati dalle ruote di mulini , come sega idraulica ( Francesco di Giorgio Martini ), la pompa di pressione e di aspirazione ( XVI ° secolo) o il martello idraulico ( frusta ), che permette parti di forgiatura grandi dimensioni.

Nel XIX ° secolo, appare un nuovo utilizzo con motori a vapore e la sua crescita sarà rapida in tutto il mondo.

Usi diversi
Mulino a mano.
Ruota del pedale.
Macchine per il taglio e la lucidatura del vetro.
Volani inerzia visibile su un disegno di Villard ( XIII ° secolo)
Mulino per cereali (dopo il 1480).
Pompa idraulica (1661)
La smerigliatrice (1840) Alexandre-Gabriel Decamps .

Esempi di applicazioni

Alcuni esempi di sistemi:

il motore a pistoni (la manovella è quindi ricevitore) la fonte di energia proviene dall'esplosione del gas introdotto nella camera e spingendo il pistone;
le pompe idrostatiche (la manovella viene quindi azionata): una coppia motrice applicata alla manovella aziona il gruppo, il pistone quindi spinge il fluido contenuto nella camera;
i meccanismi di apertura di alcuni cancelli automatici (en) ( pedaggio o parcheggio ): Il vantaggio del dispositivo risiede nel fatto che la centralina del meccanismo ruota nella stessa direzione per il sollevamento o l'abbassamento del braccio, a 'piacimento meccanismi del tergicristallo. La manovella fa esattamente mezzo giro per ogni movimento;
i giocosi automi delle vetrine decorate dei grandi magazzini : tutte le parti animate da un moto alternativo sono azionate da motori elettrici in rotazione continua; semplicità ed effetto garantito.

Diversi esempi di utilizzo
Collegamento multiplo della locomotiva a vapore
Motore termico a pistoni.
Pistone (rosso), biella (blu) e albero motore (verde) .
Addestramento in carrozzina.
Manovella (gialla) e aste in (blu)
Guarnitura sulla macchina da cucire.

Descrizione e terminologia

Il sistema biella-manovella permette di trasformare il movimento lineare dell'estremità della biella in un movimento rotatorio continuo disponibile sulla manovella ( albero motore ) e viceversa. Si compone di 4 parti principali:

il telaio (1).
la manovella (2), chiamata anche albero motore sui motori,
la biella (3),
L' effettore (4): pistone , leva, pedale a seconda dei casi,

Il sistema è generalmente integrato da un volano che stabilizza la velocità di rotazione della manovella.

La manovella e l'effector costituiscono le due parti input-output del meccanismo.

Si dice che la manovella stia guidando , quando guida il sistema - fornisce energia al sistema: nel caso della girante, del seghetto alternativo, della pompa idraulica, ecc.
Si dice che la manovella riceva , quando è azionata dal sistema, riceve energia dal sistema: nel caso del motore a pistoni.

La manovella (motrice o ricevente) è guidata da un movimento rotatorio continuo, mentre l'effettore è azionato da un movimento lineare alternato, rettilineo o meno. La biella è provvista di due snodi, da un lato alla manovella e dall'altro all'effettore. A seconda del tipo di connessione imposta all'effector, il sistema effettua le seguenti conversioni di movimento:

Rotazione continua alternando movimento rettilineo. ${\ displaystyle \ Leftrightarrow}$

Questo è il caso in cui l'estremità della biella è fissata ad un pistone mobile in un cilindro o più in generale ad una connessione scorrevole. L'estremità della biella descrive un segmento rettilineo. Esempi:

direzione del motore : motore termico, motore a vapore.
direzione di ricezione : pompa idrostatica, compressore, segatrice, macchina da cucire (movimento dell'ago), perforatrice.

Rotazione continua rotazione alternata. ${\ displaystyle \ Leftrightarrow}$

È il caso in cui l'estremità della biella è collegata a un'altra pedivella, un pedale o un braccio articolato. L'estremità della biella descrive un segmento di curva circolare. Esempi:

direzione del motore : dispositivo a pedale, carrozzina, macchina da cucire (allenamento), ruota che gira.
direzione del ricevitore : pompa rotativa alternativa, tergicristallo, barriera automatica, griffa.

e più in generale qualsiasi meccanismo a quattro barre

Modellazione cinematica

Il meccanismo biella-manovella ha numero ciclomatico pari a 1, e ha mobilità utile. La tabella seguente elenca le principali soluzioni cinematiche indicando il tipo di ogni collegamento meccanico , i gradi di iperstatismo e mobilità.

Esempio	O 1/2 collegamento	Collegamento A 2/3	Collegamento B 3/4	Bond C 4/1	Mobilità Mc	Iperstatismo -SM
	Trasformazione: rotazione continua alternata a moto rettilineo. ${\ displaystyle \ Leftrightarrow}$
Classico motore della pompa	Perno (5)	Perno (5)	Perno scorrevole (4)	Perno scorrevole (4)	1	1
Pistone a sezione oblunga	Perno (5)	Perno (5)	Perno scorrevole (4)	Scivolo (5)	1	2
Motore a vapore (bielle molto lunghe)	Perno (5)	Perno (5)	Perno (5)	Perno scorrevole (4)	1	2
Pistone o set di forma ovale	Perno (5)	Perno (5)	Perno scorrevole (4)	Anulare lineare (3)	1	0
altra combinazione consentita	Perno (5)	Perno scorrevole (4)	Giunto a sfera (3)	Perno scorrevole (3)	2	0
	Trasformazione: rotazione continua Rotazione alternativa. ${\ displaystyle \ Leftrightarrow}$
Tergicristallo automatico della barriera	Perno (5)	Perno (5)	Perno scorrevole (4)	Perno (5)	1	2
Pedali da allenamento	Perno (5)	giunto sferico (3)	giunto sferico (3)	Perno (5)	2	0

{*} L'eventuale collegamento con il volano, se presente, è un collegamento integrato.

Equazioni orarie

Si considera qui che il sistema biella-manovella è nella configurazione in cui il collegamento dell'estremità della biella è un collegamento scorrevole (nel caso di motori e pompe); che il meccanismo è un meccanismo piano e che l'asse del pistone incrocia l'asse della manovella (assi concorrenti). La geometria, secondo lo schema a fianco, è descritta da:

il raggio R = OA della pedivella,
la lunghezza L = AB della biella,
la distanza tra il punto O e la linea di spostamento del punto B,
l'angolo θ di rotazione.

Nella nostra configurazione il punto B è sull'asse (O, y). La posizione del meccanismo è identificata dalla posizione angolare della manovella. Albero a gomiti rotante, l'angolo è una funzione del tempo. Scrivendo la lunghezza del segmento h (t) = OB, si ottiene (vedi calcolo dettagliato nella cinematica §): $\ theta$ $\ theta$

{\ displaystyle \ \ OB = R \ sin \ theta + {\ sqrt {L ^ {2} -R ^ {2} \ cos ^ {2} \ theta}}}

con nel caso di rotazione a velocità costante. Per derivazione si ottiene la velocità e poi l' accelerazione (vedi § cinematica). ${\ displaystyle \ \ \ theta = \ theta (t) = \ omega t}$

La posizione angolare della manovella θ in funzione della posizione del pistone (OB) si determina con la formula del reciproco:

{\ displaystyle \ \ \ theta = arcsin ({\ frac {R ^ {2} + OB ^ {2} -L ^ {2}} {2R \; OB}})}

Corsa, velocità e accelerazione del pistone
Corsa pistone in funzione di θ.
Velocità del pistone in funzione di θ.
Accelerazione del pistone in funzione di θ.

Considerazioni geometriche

Affinché il sistema possa compiere un giro, la biella deve essere più lunga della manovella (la funzione arcsin non accetta un argomento maggiore di 1);
La metà della corsa del pistone non corrisponde esattamente a θ = 0.

Punti morti

Ci sono due punti in cui la velocità viene annullata per cambiare segno:

θ = 90 °: OB = R + L: corrisponde alla posizione più alta di B, chiamata punto morto superiore ,
θ = 270 °: OB = L - R: corrisponde invece al punto morto inferiore .

Gara

La distanza che separa i due morti e vale 2R è chiamata corsa del pistone. Per un sistema biella-manovella con pistone in asse:

La corsa del pistone è il doppio del raggio (R).
La lunghezza della biella (L) non ha effetto sulla corsa.

Leggi del moto le curve opposte, ricavate dall'equazione oraria, danno la corsa, la velocità e l'accelerazione del sistema biella-manovella per vari rapporti lunghezza sfera / raggio manovella . Vediamo, a seconda dei casi:

Biella lunga (L = 8R) : corsa, velocità e accelerazione sono funzioni quasi sinusoidali. Questa configurazione viene utilizzata sui vecchi motori a vapore.
Biella media (L = 3R) (rapporto prossimo ai valori utilizzati nei motori a combustione interna ): corsa e velocità rimangono funzioni pressoché sinusoidali, ma brusca la decelerazione dopo il punto morto superiore, che ottimizza la propagazione del fronte di fiamma. Attorno al punto morto inferiore, per quasi mezzo periodo, l'accelerazione è costante, il che favorisce il riempimento e l'evacuazione dei gas.
Biella corta (L = 1.5xR) : il punto morto superiore è corto mentre il punto morto inferiore dura molto più a lungo. Questa configurazione è adatta per il motore a bassa velocità e il compressore.

Alcuni esempi di valori convenzionali nel caso di motori termici:

ciclomotore motore 50 cm 3 : R = 20 e L = 80 = 4R (mm);
Motore modello 6 cm 3 : R = 10 e L = 35 = 3.5R.

Comportamento statico

Lo studio statico del meccanismo permette di determinare il rapporto tra la forza applicata al pistone e la coppia esercitata / disponibile sulla pedivella. Si considera il meccanismo in equilibrio sotto l'effetto dell'insieme delle forze esterne e si trascura le forze di inerzia (caso particolare di un sistema fermo). Questo è il principio di calcolo adottato dal software elementare di simulazione meccanica, che fornisce l'evoluzione delle forze e della coppia in funzione delle posizioni angolari.

Metodo statico

In questo studio vengono adottate le seguenti convenzioni:

Forza esterna applicata ae lungo la direzione dell'asse del pistone. Si presume che l' intensità di sia nota; ${\ displaystyle {\ vec {F}} _ {e}}$ ${\ displaystyle \ | {\ vec {F}} _ {e} \ | = F_ {e}}$
Coppia applicata alla pedivella ( allineata all'asse della pedivella). ${\ displaystyle C_ {m}}$ ${\ displaystyle C_ {m}}$

Il problema statico può essere risolto utilizzando i torsori ma la simmetria del sistema permette una risoluzione grafica. La biella, il pistone e la manovella vengono successivamente isolati e vengono applicate le leggi dell'equilibrio meccanico: ${\ displaystyle C_ {m} = f ({\ vec {F}} _ {e})}$

il bilanciamento della biella mostra che le azioni e trasmesse in A e B hanno una direzione collineare con la direzione principale della biella, le loro direzioni opposte e hanno la stessa intensità ; ${\ displaystyle {\ vec {F}} _ {a}}$ ${\ displaystyle {\ vec {F}} _ {b}}$ ${\ displaystyle \ | {\ vec {F}} _ {a} \ | = \ | {\ vec {F}} _ {b} \ |}$
il bilanciamento del pistone sotto le 3 azioni ( ) fornisce la relazione tra l'intensità dell'azione al punto B: e ; ${\ displaystyle {\ vec {F}} _ {e}, {\ vec {F}} attrito, {\ vec {F}} _ {b}}$ ${\ displaystyle \ | {\ vec {F}} _ {b} \ |}$ ${\ displaystyle F_ {e}}$
il bilanciamento della pedivella sotto 3 azioni (2 snodi e una coppia) dà infine il valore della coppia in funzione di . ${\ displaystyle C_ {m}}$ ${\ displaystyle F_ {e}}$

Lo studio viene svolto allo stesso modo semplicemente invertendo gli ultimi due passaggi. ${\ displaystyle F_ {e} = f (C_ {m})}$

Metodo energetico

Considerando che il sistema ha efficienza 1, che la manovella ruota a velocità costante, e che le inerzie sono trascurabili, si stabilisce una relazione semplificata che in funzione di , dall'uguaglianza delle potenze consumate ed erogate ( ): ${\ displaystyle C_ {m}}$ ${\ displaystyle F_ {e}}$ ${\ displaystyle F_ {e} .V = C_ {m}. \ omega}$

{\ displaystyle C_ {m} = F_ {e} .R \ cos \ theta \ left (1 + {\ frac {R \ sin \ theta} {\ sqrt {L ^ {2} -R ^ {2} \ cos ^ {2} \ theta}}} \ right)}

Analisi:

Quando L è abbastanza grande, il secondo termine diventa trascurabile e la funzione è quasi periodica.
I massimi si verificano intorno alle posizioni 180 ° e 360 °, ma non esattamente. Più lunga è la biella, maggiore è l'offset.
Indipendentemente dalla lunghezza della biella, abbiamo una coppia zero ai punti morti superiore e inferiore. Qui l'azione di F non ha effetto sulla rotazione (allo stesso modo su una guarnitura di bicicletta l'azione della gamba non ha effetto quando il pedale è verticale rispetto all'asse). In pratica, questo difetto è compensato da un volano.

Cinematico

Tenere conto:

il raggio della manovella , ${\ displaystyle r = OA}$
la lunghezza della biella , ${\ displaystyle l = AB}$
la distanza tra il punto O e la linea di spostamento del punto B, ${\ displaystyle x = OB}$
l'angolo di rotazione nel caso di rotazione a velocità costante. ${\ displaystyle \ theta = \ theta (t) = \ omega t}$
Il rapporto raggio biella / manovella ${\ displaystyle \ lambda = {\ frac {l} {r}}}$

Possiamo scrivere le relazioni geometriche:

(1) (2) (3)

{\ displaystyle \ textstyle OH = r.sin \ theta \ \}

{\ displaystyle \ textstyle HA = r.cos \ theta \ \}

{\ displaystyle \ textstyle HB = HO + OB = OB + HO = xr.sin \ theta}

Il teorema di Pitagora fornisce: let (4) ${\ displaystyle \ textstyle AB ^ {2} = HB ^ {2} + HA ^ {2} \ \}$ ${\ displaystyle \ \ textstyle HB = {\ sqrt {AB ^ {2} -HA ^ {2}}}}$

Dobbiamo distinguere due casi: l'asse del pistone può essere concomitante con l'asse della manovella, oppure no.

Caso di assi concorrenti

Sostituendo con (2) e (3) in (4), proviene da: dove ${\ displaystyle \ textstyle xr.sin \ theta = {\ sqrt {l ^ {2} -r ^ {2} \ cos ^ {2} \ theta}}}$
${\ displaystyle \ \ displaystyle x = r (sin \ theta + {\ sqrt {\ lambda ^ {2} -cos ^ {2} \ theta}})}$

Casi di assi non concorrenti

Annotare l'offset tra gli assi e definire come: $d$ $\ epsilon$

{\ displaystyle \ d = \ epsilon .r}

I rapporti sopra riportati rimangono invariati ad eccezione di (2) che diventa:

{\ displaystyle \ textstyle HA = r. \ cos \ theta + d = r (\ cos \ theta + \ epsilon)}

Sostituendo (2) in (4) otteniamo:

{\ displaystyle \ displaystyle x = r (\ sin \ theta + {\ sqrt {\ lambda ^ {2} - (\ cos \ theta + \ epsilon) ^ {2}}})}

Velocità

La velocità in funzione di si ottiene derivando la relazione sopra ottenuta: $\ theta$ ${\ displaystyle {\ begin {array} {lcl} x '& = & {\ frac {dx} {d \ theta}} \\ & = & r \ cos \ theta + {\ frac {{\ frac {1} {2}} \ cdot (-2) \ cdot r ^ {2} \ cos \ theta \ cdot (- \ sin \ theta)} {\ sqrt {l ^ {2} -r ^ {2} \ cos ^ { 2} \ theta}}} \\ & = & r (\ cos \ theta + {\ frac {sin \ theta \ cos \ theta} {\ sqrt {\ lambda ^ {2} - \ cos ^ {2} \ theta }}}) \ end {array}}}$

La velocità in funzione del tempo con ${\ displaystyle \ theta (t) = \ omega \ cdot t}$

${\ displaystyle {\ begin {array} {lcl} v & = & {\ frac {dx} {dt}} = {\ frac {dx} {d \ theta}} \ cdot {\ frac {d \ theta} { dt}} = {\ frac {dx} {d \ theta}} \ cdot \ \ omega \\ & = & x '\ cdot \ omega = \ omega \ cdot r (\ cos \ theta + {\ frac {sin \ theta \ cos \ theta} {\ sqrt {\ lambda ^ {2} - \ cos ^ {2} \ theta}}}) \\ & = & \ omega \ cdot r \ cos \ theta (1 + {\ frac { \ sin \ theta} {\ sqrt {\ lambda ^ {2} - \ cos ^ {2} \ theta}}}) \ end {array}}}$

Accelerazione

{\ displaystyle {\ begin {array} {lcl} x '' & = & {\ frac {d ^ {2} x} {d \ theta ^ {2}}} \\ & = & r (- \ sin \ theta + {\ frac {\ cos ^ {2} \ theta - \ sin ^ {2} \ theta} {\ sqrt {\ lambda ^ {2} - \ cos ^ {2} \ theta}}} - {\ frac {\ sin \ theta \ cos \ theta \ cdot {\ frac {1} {2}} \ cdot (-2) \ cdot \ cos \ theta \ cdot (- \ sin \ theta)} {\ left ({\ sqrt {\ lambda ^ {2} - \ cos ^ {2} \ theta}} \ right) ^ {3}}}) \\ & = & r (- \ sin \ theta + {\ frac {\ cos ^ {2 } \ theta - \ sin ^ {2} \ theta} {\ sqrt {\ lambda ^ {2} - \ cos ^ {2} \ theta}}} - {\ frac {\ sin ^ {2} \ theta \ cos ^ {2} \ theta} {\ left ({\ sqrt {\ lambda ^ {2} - \ cos ^ {2} \ theta}} \ right) ^ {3}}}) \ end {array}}}

Accelerazione in funzione del tempo:

{\ displaystyle {\ begin {array} {lcl} a & = & {\ frac {d ^ {2} x} {dt ^ {2}}} = {\ frac {d} {dt}} {\ frac { dx} {dt}} = {\ frac {d} {dt}} ({\ frac {dx} {d \ theta}} \ cdot {\ frac {d \ theta} {dt}}) \\ & = & {\ frac {d} {d \ theta}} ({\ frac {dx} {d \ theta}}) \ cdot ({\ frac {d \ theta} {dt}}) ^ {2} + {\ frac {dx} {d \ theta}} \ cdot {\ frac {d ^ {2} \ theta} {dt ^ {2}}} \\ & = & {\ frac {d ^ {2} x} {d \ theta ^ {2}}} \ cdot ({\ frac {d \ theta} {dt}}) ^ {2} + {\ frac {dx} {d \ theta}} \ cdot {\ frac {d ^ {2 } \ theta} {dt ^ {2}}} \\ & = & {\ frac {d ^ {2} x} {d \ theta ^ {2}}} \ cdot \ omega ^ {2} + {\ frac {dx} {d \ theta}} \ cdot 0 \\ & = & x '' \ cdot \ omega ^ {2} \\\ end {array}}}

Relazione tra coppia e forza

Si scrive l'uguaglianza dei poteri consumati e forniti . Sostituendo nell'equazione sopra, arriva: ${\ displaystyle F \ cdot v = C \ cdot \ omega}$

{\ Displaystyle F \ cdot \ omega \ cdot r \ cos \ theta (1 + {\ frac {\ sin \ theta} {\ sqrt {\ lambda ^ {2} - \ cos ^ {2} \ theta}}}) = C \ cdot \ omega}

Da dove :

{\ Displaystyle C = F \ cdot r \ cos \ theta (1 + {\ frac {\ sin \ theta} {\ sqrt {\ lambda ^ {2} - \ cos ^ {2} \ theta}}})}

Se il nostro sistema gira in senso orario (a differenza del diagramma)

{\ Displaystyle \ theta _ {h} = - \ theta \, \ sin \ theta _ {h} = - sin \ theta \, \ cos \ theta _ {h} = cos \ theta}

{\ Displaystyle C = F \ cdot r \ cos \ theta _ {h} (1 - {\ frac {\ sin \ theta _ {h}} {\ sqrt {\ lambda ^ {2} - \ cos ^ {2} \ theta _ {h}}}})}

Note e riferimenti

[PDF] (de) Klaus Grewe ( ed. ), “ Die Reliefdarstellung einer antiken Steinsägemaschine aus Hierapolis in Phrygien und ihre Bedeutung für die Technikgeschichte. Internationale Konferenz 13. - 16. Juni 2007 in Istanbul " , Bautechnik im antiken und vorantiken Kleinasien , Istanbul, Ege Yayınları / Zero Prod. Ltd., Byzas, vol. 9,2009, p. 429–454 (429) ( ISBN 978-975-807-223-1 , leggi in linea )
(a) Tullia Ritti Klaus Grewe e Paolo Kessener, " Un sollievo di una sega di pietra d'acqua alimentato Mill era a Hierapolis Sarcofago e le sue implicazioni " , Journal of Roman Archaeology , vol. 20,2007, p. 138–163 (161)
(es) Klaus Grewe, “ La Maquina romana de serrar piedras. La rappresentazione in bajorrelieve di una sierra de piedras de la antigüedad, in Hierápolis de Frigia y su rilevancia para la historia técnica " , Las técnicas y las construcciones de la Ingeniería Romana , v Congreso de las Obras,2010, p. 381–401 ( leggi in linea )
Bertrand Gille , Gli ingegneri del Rinascimento: Tesi Storia , Paris, Seuil , coll. "Points Sciences", 1960, 1978, 282 p. ( ISBN 978-2-02-004913-9 e 2-02-004913-9 )
" non cambia la cinematica del pistone " su mce-5.com/ (accessibile il 1 ° ottobre 2016 )

Vedi anche

link esterno

Equazioni del moto del pistone (en)
Animazione del movimento della canna Bérard