Triangolo isoscele

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In geometria , un triangolo isoscele è un triangolo avente almeno due lati della stessa lunghezza. Più precisamente, un triangolo ABC si dice isoscele in A quando le lunghezze AB e AC sono uguali. A è allora il vertice principale del triangolo e [BC] la sua base .

In un triangolo isoscele gli angoli adiacenti alla base sono uguali.

Un triangolo equilatero è un caso speciale di triangolo isoscele, avente tutti e tre i lati della stessa lunghezza.

Etimologia

La parola "isoscele" deriva dal greco iso che significa "uguale" e skelos , "gambe" (il disegno di un triangolo isoscele può far pensare alle due gambe di un disegno di "uomo").

Le Littré qualifica questa grafia come “barbarica”, in contrasto con “la grafia etimologica e corretta isoscele  ”.

Proprietà

Gli angoli alla base di un triangolo isoscele sono uguali. Viceversa, qualsiasi triangolo con due angoli uguali è isoscele.
In un triangolo ABC isoscele in A, la mediana , l' altezza e la bisettrice provenienti da A e la bisettrice perpendicolare della base [BC] sono uguali. Questa linea è anche un asse di simmetria del triangolo (e l'unico, a meno che il triangolo non sia equilatero ).
Il centro del cerchio circoscritto di un triangolo acutangolo lo scompone in tre triangoli isosceli.

formule

In un triangolo isoscele, se scriviamo la lunghezza dei due lati uguali e la lunghezza della base, allora: $a$ $B$

la lunghezza dell'altezza è data dalla formula: . ${\ displaystyle h = {\ frac {1} {2}} {\ sqrt {4a ^ {2} -b ^ {2}}}}$
l' area del triangolo è . ${\ displaystyle {\ mathcal {A}} = {\ frac {b} {4}} {\ sqrt {4a ^ {2} -b ^ {2}}}}$
il perimetro del triangolo è . ${\ stile di visualizzazione p = 2a + b}$

Casi speciali

Due triangoli piatti possono essere considerati isosceli con un angolo principale di 0° o 180°.
Il triangolo equilatero è un triangolo isoscele in ciascuno dei suoi vertici, con angoli di 60°.
Il triangolo isoscele retto è detto anche semiquadrato con angolo principale di 90°.
Il triangolo aureo con angolo principale di 36°, e lo gnomone aureo (con angolo principale di 108°) compaiono nella costruzione del pentagono regolare e nelle tassellature di Penrose .
Il triangolo isoscele di angolo principale 120° è associato alla piastrellatura triakis, duale della piastrellatura esagonale troncata .

Note e riferimenti

Un triangolo equilatero , i cui tre lati hanno la stessa lunghezza, è quindi un caso speciale di triangolo isoscele.

Appendici

Bibliografia

Stella Baruk , “Isosceles” , in Dizionario di Matematica Elementare [ dettaglio delle edizioni ]

link esterno

(it) Eric W. Weisstein , " Triangolo isoscele " , su MathWorld .