In meccanica quantistica , il principio di indeterminazione o, più correttamente, di indeterminazione , noto anche come principio di indeterminazione di Heisenberg , si riferisce a qualsiasi disuguaglianza matematica che affermi che esiste un limite fondamentale all'accuratezza con cui è possibile conoscere contemporaneamente due proprietà della stessa particella; queste due cosiddette variabili complementari possono essere la sua posizione e la sua quantità di moto . Questo limite si applica principalmente agli oggetti microscopici e diventa trascurabile per gli oggetti macroscopici.
Presentato per la prima volta nel 1927 dal fisico tedesco Werner Heisenberg , afferma che qualsiasi miglioramento nella precisione della misurazione della posizione di una particella risulta in una minore precisione nella misurazione della sua velocità e viceversa. Ma questa formulazione suggerisce che la particella abbia effettivamente una posizione e una velocità precise, che la meccanica quantistica impedisce di misurare, il che in realtà non è così.
Per limitare questi equivoci relativi alla terminologia, si preferisce talvolta il nome di principio di indeterminazione perché il principio non si riferisce all'ignoranza "soggettiva" o tecnica delle quantità da parte dello sperimentatore, ma ovviamente a una fondamentale impossibilità di determinarle. , e anche sul fatto che il concetto di grandezza precisa non ha significato fisico.
Inoltre, questo “principio” essendo dimostrabile, è di fatto un teorema .
Il principio fu affermato per la prima volta nel 1927 dal fisico tedesco Werner Heisenberg . La disuguaglianza formale tra la deviazione standard della posizione e la deviazione standard della quantità di moto fu stabilita da Earle Hesse Kennard più tardi nello stesso anno e da Hermann Weyl nel 1928 :
dove è la costante di Planck ridotta , pari a . Essendo la quantità di moto il prodotto della massa e della velocità , questa relazione può anche essere scritta
Questa forma mostra che il prodotto delle due deviazioni standard è importante soprattutto per le particelle microscopiche che hanno piccole masse. Per oggetti macroscopici di grande massa, il prodotto è trascurabile, quindi il loro moto è ben descritto dalla meccanica newtoniana .
Il principio di incertezza è spesso indicato come il principio di indeterminazione . L'uso di questi due termini per denotare la stessa nozione deriva da un problema durante la traduzione in inglese dell'articolo di Heisenberg. Infatti, durante la prima stesura del suo articolo, Heisenberg usa i termini Unsicherheit (incertezza) e Ungenauigkeit (imprecisione), poi, rendendosi conto che questi termini possono creare confusione, decide di usare finalmente il termine Unbestimmtheit (indeterminatezza). Ma l'articolo è già tradotto ed è al termine principio di incertezza che sarà dedicato.
Sebbene il nome "principio di incertezza" sia il più comunemente usato, è necessario parlare di "principio di indeterminazione". Anche il termine "principio" è considerato inappropriato, sebbene spesso ancora in uso. Sarebbe opportuno parlare di "relazioni" di incertezza o meglio ancora di relazioni di indeterminazione, poiché queste relazioni sono perfettamente giustificate da un punto di vista matematico.
A causa delle connotazioni filosofiche del termine "principio", oggi i fisici parlano più di "relazioni di indeterminazione di Heisenberg" o "disuguaglianze di Heisenberg" , al plurale perché si tratta di una disuguaglianza attinente a qualsiasi coppia di quantità fisiche il cui prodotto ha la dimensione di un azione .
In seguito alla conferma sperimentale della dualità onda-particella , un oggetto quantistico deve avere sia una frequenza che un vettore d'onda, e quindi avere una certa estensione nello spazio e nel tempo: non può quindi né essere perfettamente localizzato, né avere un'energia perfettamente definita.
Ciò segue il lavoro di Planck , Einstein e de Broglie che convalidarono la natura quantistica della materia dando l'equivalenza tra le proprietà d'onda ( frequenza e vettore d'onda ) e corpuscolari ( energia e quantità di moto ) secondo le leggi: e .
Il principio di indeterminazione afferma quindi, a differenza della meccanica classica , che per una data particella, è impossibile conoscerne contemporaneamente l'esatta posizione e velocità secondo una formula di proporzionalità.
Se invece rinunciamo a considerare la particella come un oggetto corpuscolare definito da valori scalari (posizione, velocità, ecc.), ma avente una certa estensione nello spazio, è possibile rappresentarla con una funzione che descrive sua distribuzione spaziale. Tutte le informazioni relative a una particella sono quindi contenute in una funzione d'onda .
Le misure scalari effettuate su questa particella consistono nell'estrarre solo una parte di queste informazioni, tramite operatori matematici.
La relazione tra le deviazioni standard di posizione e velocità
mostra che il prodotto delle due deviazioni standard è importante soprattutto per le particelle microscopiche che hanno piccole masse. Un elettrone, ad esempio, avente un'incertezza nella sua posizione di 0,000 5 nm , o 1% del raggio di Bohr dell'atomo di idrogeno, avrà la sua velocità nota solo con un'incertezza di 10 8 m/s . Questo enorme valore è paragonabile alla velocità della luce e implica che non si ha una reale idea della velocità di questo elettrone. Per oggetti macroscopici di grande massa, invece, il prodotto è trascurabile, per cui il loro movimento è ben descritto dalla meccanica newtoniana .
Consideriamo una particella massiccia non relativistica che si muove su un asse.
La meccanica classica di Newton dice che la dinamica della particella è completamente determinata se si conoscono in ogni istante la sua posizione x e la quantità di moto . Queste due quantità fisiche reali hanno valori appartenenti a , variabili da a . La coppia definisce lo spazio delle fasi della particella. Qualsiasi grandezza fisica può essere rappresentata da una funzione reale. Questa teoria è conforme al principio di non contraddizione di Aristotele, secondo il quale due affermazioni contraddittorie non possono essere vere contemporaneamente. In un dato momento, la particella si trova o non si trova in un dato luogo. Da un punto di vista matematico, lo stato della particella è descritto da un numero finito di quantità scalari.
Nella meccanica quantistica , il valore preciso dei parametri fisici come la posizione o la velocità non viene determinato finché non viene misurato. Solo la distribuzione statistica di questi valori è perfettamente determinata in qualsiasi momento. Questo può portare alla visione (che è un termine improprio) che un oggetto quantistico potrebbe essere "in più posti contemporaneamente". Un punto di vista più corretto è dire che l'oggetto quantistico non ha posizione finché non viene misurata la posizione.
Tuttavia, il paradosso è solo apparente. Deriva dal fatto che le quantità scalari classiche sono insufficienti per descrivere la realtà quantistica. Dobbiamo usare funzioni d'onda che sono vettori appartenenti a uno spazio di Hilbert di dimensione infinita.
Le quantità classiche sono quindi di fatto solo viste parziali dell'oggetto, potenzialmente correlate.
Concetto osservabileUna grandezza fisica, detta osservabile , non è più una funzione reale, ma è rappresentata da un operatore hermitiano che agisce su uno spazio di Hilbert . Il valore di questa grandezza fisica è uno degli autovalori reali di questo operatore:
.
Se lo stato del sistema al momento della misurazione è un vettore di spazio , allora questo vettore ammette la scomposizione:
dove sono i numeri complessi.
Interpretazione probabilisticaIl numero complesso viene utilizzato per calcolare la probabilità di ottenere il valore :
.
La misura della grandezza è una variabile casuale (rv) con un'aspettativa e una deviazione standard . La misura è quindi di natura probabilistica, il che implica molti apparenti paradossi nella logica aristotelica. Uno di questi è stato subito notato da Heisenberg: l'operatore di posizione e l'operatore di momento non si scambiano . In effetti, il loro passaggio vale:
.
Allora non è possibile misurare contemporaneamente queste due grandezze osservabili che si dicono complementari . La nozione di spazio delle fasi scompare nella meccanica quantistica, e l'oggetto quantistico è infatti completamente descritto dalla sua funzione d'onda. Le quantità scalari utilizzate nella fisica classica sono insufficienti e inadeguate.
L'evoluzione deterministica di Newton è sostituita da un'equazione di evoluzione deterministica di Schrödinger , che permette di prevedere con un certo modo l'evoluzione temporale delle funzioni d'onda (di cui il modulo quadrato è la probabilità, non essendo nota a priori la fase).
Misurazioni ripetute della posizione e della quantità di moto daranno generalmente risultati diversi per ogni misura: ogni campione di valori sarà caratterizzato da una deviazione standard : per la posizione e per la quantità di moto. Il teorema di Heisenberg mostra che:
,
dove è la costante di Planck ridotta . Questa nozione è frequentemente resa popolare da frasi come: "È impossibile conoscere in modo preciso sia la posizione che la quantità di movimento di un oggetto". Infatti, se ad esempio si conosce esattamente la posizione di una particella, la dispersione è identicamente posizione zero: . La disuguaglianza di Heisenberg implica quindi che : la dispersione nell'impulso deve essere massima. Più precisamente, esiste un'analoga disuguaglianza tra una funzione e la sua trasformata di Fourier , nota anche come principio di indeterminazione .
Questa correlazione di incertezze viene talvolta erroneamente spiegata asserendo che la misurazione della posizione modifica necessariamente la quantità di moto di una particella. Heisenberg stesso offrì inizialmente questa spiegazione nel 1927. Questa modifica, infatti, non ha alcun ruolo, perché il teorema si applica anche se la posizione è misurata in una copia del sistema, e la quantità di moto in un'altra copia, perfettamente identica.
Un'analogia migliore sarebbe la seguente: sia un segnale variabile nel tempo, come un'onda sonora , sia conoscere l' esatta frequenza di questo segnale in un momento preciso. Ciò non è generalmente possibile, perché per determinare con precisione la frequenza, il segnale deve essere campionato per un certo periodo di tempo. Nell'elaborazione del segnale, questo aspetto è al centro dell'approccio tempo-frequenza dello spettrogramma dove si utilizza il principio di incertezza sotto la formulazione di Gabor . Se solo fotografando un oggetto in movimento: possiamo o optare per l'immagine più nitida possibile, tempo di pausa minimo e in questo caso preferiamo "la misurazione della posizione x", oppure optare per una misurazione a "tempo. di lunga pausa", e in questo caso si privilegia "la misura della velocità", ma non si saprà più esattamente "dove si trovava l'oggetto".
Il teorema di Heisenberg si applica in particolare all'esperimento cruciale delle fenditure di Young (1801) con un solo fotone: tutti i trucchi che i fisici inventano per cercare di vedere la "particella" passare attraverso uno dei fori, distruggono la fase e quindi l'interferenza del onda: c'è complementarietà nel senso di Bohr , cioè se prima di ogni misura lo stato quantistico descrive sia un aspetto d'onda che un aspetto corpuscolare, dopo la misura rimane un aspetto d'onda o un aspetto corpuscolare. Secondo la famosa frase di Dirac, la "particlonde" interferiva con se stessa.
Questa esperienza è presentata al Discovery Palace con una singola sorgente di fotoni. Il modello prodotto da milioni di fotoni che passano attraverso le fenditure può essere calcolato utilizzando la meccanica quantistica, ma il percorso di ciascun fotone non può essere previsto con alcun metodo noto. L' interpretazione di Copenaghen dice che non può essere calcolata con alcun metodo. Nel 2005, questo esperimento ha avuto luogo con i fullereni , grandi molecole di carbonio contenenti 60 atomi.
Einstein non era d'accordo con alcune implicazioni filosofiche del principio di indeterminazione. Famosa anche la polemica Einstein-Bohr: per Einstein “Dio non gioca a dadi! " , Al che Bohr rispose: " Einstein, smettila di dire a Dio cosa deve fare " . Al quinto congresso Solvay (1927), sottopose a Bohr una famosa sfida sperimentale: riempiamo una scatola con un materiale radioattivo che emette, in maniera casuale, una radiazione. La scatola ha una fessura che viene aperta e chiusa immediatamente da un orologio di precisione, permettendo la fuoriuscita di alcune radiazioni. Quindi il tempo è noto con precisione. Vogliamo sempre misurare con precisione l'energia che è una variabile coniugata . Nessun problema, risponde Einstein, basta pesare la scatola prima e dopo. Il principio di equivalenza tra massa ed energia dato dalla relatività ristretta permette così di determinare con precisione l'energia che ha lasciato la scatola. Bohr rispose: "Se l'energia avesse lasciato il sistema, la scatola più leggera sarebbe stata montata sulla scala, il che avrebbe cambiato la posizione dell'orologio nel campo gravitazionale terrestre". " La relatività generale mostra poi che il tempo corretto dell'orologio è (leggermente) più veloce, che porta inevitabilmente a un margine di errore. Infatti l'analisi dettagliata mostra che l'imprecisione è data correttamente dalla relazione di Heisenberg.
Nell'interpretazione di Copenhagen della meccanica quantistica, ampiamente accettata ma non universalmente accettata, il teorema di indeterminazione implica che a livello elementare, l'universo fisico non "vive" in uno spazio delle fasi, ma piuttosto come uno spazio delle fasi. determinato esattamente in probabilità: le probabilità sono determinate con precisione assoluta, a condizione che lo stato del sistema sia puro (cioè non è esso stesso determinato approssimativamente!).
Il paradosso EPR ha portato Bell, attraverso le sue disuguaglianze , ad abbandonare la nozione classica di località . Questa ipotesi è stata confermata dall'esperimento di Alain Aspect nel 1982, esperimento ulteriormente affinato da Anton Zeilinger nel 1998. Il paradosso del gatto di Schrödinger ha portato a una profonda riflessione sul ruolo dell'accoppiamento con l'ambiente e della decoerenza degli intricati . Da qui la rapida progressione della crittografia quantistica , il teletrasporto quantistico , le realtà tecniche nel 2005 e il computer quantistico , ancora agli inizi nel 2005.
Per aggirare le disuguaglianze di Heisenberg, i fisici producono i cosiddetti stati compressi (in francese : stati “schiacciati” ), dove non c'è incertezza sulla fase (ma poi il numero di particelle è indeterminato) o, al contrario, un numero definito di particelle (in particolare fotoni), ma si perde l'informazione sulla fase. Il lavoro di Glauber ha dimostrato che l'informazione quantistica non è contaminata dal teorema di Heisenberg. Possiamo quindi sperare di estrarre la massima informazione quantistica da una fotografia digitale, nel rispetto del secondo principio della termodinamica .
Il principio di incertezza ha ispirato Stéphane Lupasco nello sviluppo della sua logica dinamica del contraddittorio , un caso generale di logica classica che consente di comprendere l'incertezza e altri fenomeni in biologia e psicologia, che la logica classica non consente.