Risonanza orbitale

La risonanza orbitale è, in astronomia , la situazione in cui le orbite di due oggetti celesti e in rivoluzione attorno a un baricentro comune, hanno periodi di rivoluzione e commensurabili , cioè il cui rapporto è un numero razionale . È un caso speciale di risonanza meccanica che è anche chiamata risonanza di movimento medio . La risonanza orbitale è comunemente nota dove e sono due numeri interi . $A$ $B$ $IL TUO}$ $T_ {B}$ $T_ {A} / T_ {B}$ $n \ !: \! p$ $non$ $p$

Ad esempio, nel Sistema Solare , il pianeta nano Plutone risuona 2: 3 con il pianeta Nettuno , cioè Plutone compie due rivoluzioni attorno al Sole mentre Nettuno ne fa tre. Questa risonanza è stabile: un disturbo dell'orbita di Plutone verrebbe corretto dall'attrazione di Nettuno.

La risonanza orbitale non deve essere confusa con la risonanza spin-orbita che è la situazione in cui il periodo di rotazione e il periodo di rivoluzione dello stesso oggetto celeste sono commensurabili.

Quando più di due oggetti sono in risonanza, come nel caso delle tre lune galileiane Io , Europa e Ganimede , si parla di risonanza di Laplace .

Stabilità delle orbite

Dalla pubblicazione delle leggi di Newton , il problema della stabilità delle orbite ha preoccupato molti matematici come Laplace o Poincaré (tesi “Sul problema dei tre corpi e le equazioni della dinamica”). Poiché la soluzione del problema dei due corpi non tiene conto delle mutue interazioni tra i pianeti , le piccole interazioni si accumuleranno sicuramente e alla fine cambieranno le orbite; oppure resta da scoprire nuovi meccanismi che mantengano la stabilità dell'insieme. Fu anche Laplace a trovare le prime risposte per spiegare la straordinaria danza delle lune di Giove . Possiamo dire che questo campo di indagine è rimasto molto attivo da allora e ci sono ancora misteri da chiarire (ad esempio le interazioni di piccole lune con le particelle degli anelli di pianeti giganti ).

In generale, la risonanza può:

riguardano un singolo parametro o qualsiasi combinazione dei parametri di orbita;
agire su scale temporali molto diverse, confrontabili con i periodi delle orbite, o secolari , a volte fino a 10 6 anni;
può essere la causa della stabilità delle orbite tanto facilmente quanto quella della loro destabilizzazione.

Tipi di risonanza

L'influenza gravitazionale periodica dei pianeti (o lune) può destabilizzare le loro orbite. Questo spiega l'esistenza di "bande proibite" nella fascia degli asteroidi in cui il numero di corpi è notevolmente inferiore. Si dice che queste bande, chiamate Kirkwood vacancies , siano state create da una risonanza con l'orbita di Giove che avrebbe causato l'espulsione dei corpi al suo interno.

La risonanza può avere l'effetto opposto: può stabilizzare le orbite e proteggere alcuni corpi dai disturbi gravitazionali. Così Plutone e gli altri plutini sono protetti dall'espulsione dalla loro orbita da una risonanza 2: 3 con il pianeta gigante Nettuno . Altri oggetti nella fascia di Kuiper hanno anche altre risonanze con questo pianeta: 1: 2, 4: 5, ecc. Nella fascia principale degli asteroidi, le risonanze stabili 3: 2 e 1: 1 sono occupate rispettivamente dal gruppo Hilda e dagli asteroidi troiani di Giove .

Quando diversi oggetti hanno i loro periodi orbitali in rapporti costituiti da numeri interi semplici, parliamo di risonanza di Laplace . Questo è il caso delle lune di Giove , Ganimede , Europa e Io che hanno una risonanza 1: 2: 4.

Commensurabilità dei periodi di rivoluzione

I rapporti dei periodi di rivoluzione dei pianeti del sistema solare (Mercurio, Venere, Terra, Marte; Giove, Saturno, Urano, Nettuno) sono approssimativamente i seguenti:

Venere - Mercurio : 9:23;
Terra- Venere: 8:13;
- Terra-Mercurio: 7:29
Marzo- Terra: 8:15;
- Marte-Venere: 1: 3
Saturno - Giove : 2: 5;
Urano- Saturno: 7:20 (≈ 1: 3);
- Urano-Giove: 1: 7
Nettuno- Urano: 26:51 (≈ 1: 2);
- Nettuno-Giove: 1:14
- Nettuno-Saturno: 5:28.

A causa del loro carattere instabile e approssimativo, non parliamo adeguatamente di risonanza per questi pianeti.

Ci sono oggetti le cui orbite sono in risonanza di movimento medio 1: 1 . Questi sono i Troiani , i quasi satelliti e i coorbitori in orbita a ferro di cavallo .

Esistono solo cinque di queste risonanze per i pianeti o le lune principali del sistema solare (molte di più per asteroidi , anelli e piccoli satelliti):

2: 1 Mimas - Tethys (lune di Saturno);
2: 1 Encelado - Dione (lune di Saturno);
4: 3 Titano - Hyperion (lune di Saturno);
4: 2: 1 Io - Europa - Ganimede (lune di Giove), la risonanza unica di Laplace.
2: 3 Nettuno - Plutone ; Nettuno - (32929) 1995 QY 9 ; Nettuno - (90482) Orcus ; Nettuno - (28978) Ixion - formano i plutini ;
1: 2 Nettuno - (20161) 1996 TR 66 ; Nettuno - (26308) 1998 SM 165 ; Nettuno - 1997 SZ 10 ; Nettuno - (137295) 1999 RB 216 ; Nettuno - (130391) 2000 JG 81 ; Nettuno - (119979) 2002 WC 19 - formano i twotinos .

Il sistema Plutoniano è vicino a un sistema di risonanza molto complesso: Plutone: Caronte: Stige: Nix: Kerberos: Hydra ≈ 1: 1: 3: 4: 5: 6 (in termini di periodo intorno al baricentro del sistema plutoniano).

Le semplici relazioni intere tra i periodi di rivoluzione nascondono relazioni più complesse:

i punti di congiunzione possono oscillare attorno ai valori di equilibrio definiti dalla risonanza;
tenendo conto delle eccentricità delle orbite, i nodi o i periasteri possono cambiare.

A titolo illustrativo, per la famosissima risonanza 2: 1 Io-Europa, se i periodi di rivoluzione fossero realmente in questo esatto rapporto, i moti medi (inversi del periodo) soddisferebbero la seguente equazione: $n _ {{Io}} - 2 \ cdot n _ {{Eu}} = 0$

Tuttavia, controllando i dati, otteniamo −0,739 5 ° giorno −1 , un valore troppo grande per essere trascurato.

Infatti la risonanza è esatta, ma deve includere anche la precessione del periastron L'equazione corretta (che fa parte delle relazioni di Laplace) è ${\ dot \ omega}$

n _ {{Io}} - 2 \ cdot n _ {{Eu}} + {\ dot {\ omega}} _ {{Io}} = 0

In altre parole, il movimento medio di Io è ben il doppio di quello dell'Europa, tenendo conto della precessione del periastrone. Un osservatore situato sul periapsis avrebbe visto le lune arrivare alla congiunzione nello stesso punto. Le altre risonanze soddisfano equazioni simili tranne che per la coppia Mimas-Tethys. In quest'ultimo caso, la risonanza soddisfa la seguente espressione

4 \ cdot n _ {{Th}} - 2 \ cdot n _ {{Mi}} - \ Omega _ {{Th}} - \ Omega _ {{Mi}} = 0

Il punto di congiunzione oscilla intorno a un punto a metà strada tra i nodi delle due lune.

Risonanza di Laplace

La risonanza più notevole, quella dei tre satelliti galileiani , include la relazione che vincola la posizione delle lune nelle loro orbite:

$\ Phi _ {L} = \ lambda _ {{Io}} - 3 \ cdot \ lambda _ {{Eu}} + 2 \ cdot \ lambda _ {{Ga}} = 180 ^ {o}$

dove sono le longitudini medie delle lune. Questo vincolo rende impossibile una tripla congiunzione delle lune. Il grafico illustra le posizioni delle lune dopo 1, 2 e 3 periodi di Io. $\ lambda$

Questa risonanza è stabile.

Note e riferimenti

Voce "risonanza orbitale" , in Richard Taillet, Pascal Febvre e Loïc Villain, Dictionary of Physics , Bruxelles, De Boeck University ,2009, p. 486, online su Google Libri (consultato il 5 luglio 2014)
Paolo Farinella e Alessandro Morbidelli (tradotto dall'italiano da Marc Henrard), " Beyond Neptune: The Edgeworth-Kuiper Belt ", Heaven and Earth , vol. 114, n o 1,Febbraio 1998, p. 3-14 ( Bibcode 1998C & T ... 114 .... 3F , letto online , consultato il 22 giugno 2014 ), in particolare p. 8 (visitato il 22 giugno 2014)
Steven Soter, Dossier Pour la Science n ° 64 p.114
(it) Peter Grego, Venere e Mercurio: e come osservarli , New York, Springer,2008, 262 p. ( ISBN 978-0-387-74285-4 ) , p. 71( leggi online )
(en) PA Semi, " Risonanza orbitale e cicli solari " , arXiv ,Marzo 2009( Bibcode 2009arXiv0903.5009S , arXiv 0903.5009 , sommario , leggi online [PDF] , accesso 28 giugno 2014 )
(in) Risonanze orbitali e caos nel Sistema Solare

Vedi anche

Bibliografia

"Risonanze e non risonanze nel sistema solare", comunicazione al Colloquio sulla gravitazione all'Osservatorio di Ginevra , 1989.