Nascita |
15 febbraio 1882 Luckenwalde |
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Morte |
6 agosto 1945(at 63) Lipsia |
Sepoltura | Vor dem Baruther Tor cimitero ( d ) |
Nazionalità | Tedesco |
Formazione |
Humboldt University of Berlin Christian Albrecht University of Kiel (1900) Università Frédéric-Guillaume (1900-1905) Università di Göttingen (1906-1907) |
Attività | Matematico , professore universitario |
Lavorato per | Università di Göttingen (1907-1910) , Università di Lipsia (1910-1914) , Università Friedrich-Schiller di Jena (1914-1926) , Università di Lipsia (1926-1945) |
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Campo | Matematica |
Membro di |
Accademia reale delle scienze prussiana Accademia delle scienze finlandese Accademia delle scienze di Göttingen Accademia delle scienze della Sassonia (1927) Accademia delle scienze di Heidelberg (1942) |
Direttori di tesi | Friedrich Schottky ( en ) , Hermann Amandus Schwarz |
Distinzione | Premio Alfred Ackermann-Teubner (1922) |
Teorema di impilamento dei cerchi ( d ) , teorema dei quarti di Koebe ( d ) |
Paul Koebe (1882-1945) è un matematico tedesco che ha lavorato principalmente nella teoria delle funzioni . Il suo contributo più importante riguarda il teorema di standardizzazione delle superfici di Riemann .
Koebe studiò a Kiel (semestre estivo 1900), poi alla Technische Hochschule e all'Università di Berlino , dove ottenne un dottorato sotto la supervisione di Hermann Amandus Schwarz nel 1905. Un altro dei suoi maestri fu Friedrich Schottky (de) . Successivamente è passato all'Università di Göttingen , dove ha ricevuto l' abilitazione nel 1907 e dove nel 1910 è stato nominato professore straordinario. Dal 1911 al 1914 fu professore straordinario all'Università di Lipsia , poi professore ordinario all'Università di Jena , e dal 1926 professore ordinario a Lipsia, dove fu, tra il 1933 e il 1935, decano della facoltà di matematica e scienze naturali. Nel 1922 riceve il Premio Alfred Ackermann-Teubner . È uno dei firmatari, inNovembre 1933, della Bekenntnis der deutschen Professoren zu Adolf Hitler , la dichiarazione dei professori delle università e dei college tedeschi nei confronti di Adolf Hitler.
Koebe era un membro della Accademia delle Scienze della Sassonia , della Accademia Prussiana delle Scienze , l' Accademia delle Scienze di Heidelberg e l' Accademia delle Scienze di Göttingen e la Finnish Academy of Sciences . Tra i suoi allievi ci sono Herbert Grötzsch (en) , Alfred Fischer, Karl Georgi, Georg Feigl, Ernst Graeser, Walter Brödel. Heinz Prüfer ha ottenuto l'abilitazione sotto la sua direzione ed è stato il suo assistente. Secondo il Mathematics Genealogy Project , Koebe ha circa 650 discendenti scientifici.
Koebe divenne noto nel 1907 con la sua dimostrazione, lo stesso anno di Henri Poincaré , il teorema di standardizzazione delle superfici di Riemann , risultato del lavoro di Felix Klein , Schwarz; Poincaré dimostra il teorema con il suo "metodo di spazzamento". Questo teorema generalizza il teorema della mappatura conforme alle superfici di Riemann. Risolve il 22 ° problema di Hilbert . Per la sua dimostrazione usa il teorema quarto di Koebe (in) . Un'altra dimostrazione, risalente al 1914, è una semplificazione della dimostrazione fornita da Carathéodory nel 1912.
Uno dei teoremi di deformazione di Koebe (o distorsione, "Verzerrungssatz") è il teorema dei quarti di Koebe sulle trasformazioni del disco unitario mediante funzioni biolomorfe; questo teorema afferma che il disco aperto di raggio 1/4 attorno all'origine è contenuto nell'immagine dell'unità disco aperta da qualsiasi funzione biolomorfa, o più esattamente "schlicht" (= iniettiva "planare") del disco in esso - anche . Il valore 1/4 è il miglior Welkonstante possibile, come mostrato dalla funzione Koebe .
Koebe ha anche studiato la rappresentazione conforme ad aree circolari ( domini circolari , o "Kreisbereich"), vale a dire quali aree relative componenti del confine sono una raccolta di cerchi o punti, e ha posto il Kreisnormierungsproblem che è se qualsiasi regione del piano è corrispondentemente equivalente a tale dominio circolare. Dimostrò (già nel 1905, nella famosa rivista JBDMV) (traendo ispirazione dal lavoro di Riemann (Nachlass) e dalla tesi di Schottky) la congettura dei campi finitamente correlati. Questi studi furono successivamente ripresi dalla scuola di William Thurston . Oded Schramm ha dimostrato nel 1992, in questo contesto, una congettura di Koebe che è rimasta aperta. Tuttavia, la congettura iniziale in tutta la sua generalità rimane aperta (nonostante la competenza di Herbert Groetzsch che ha meditato a lungo sulla problematica. La congettura sembra fuori portata anche con la tecnologia "quasi conforme".