Nel dominio matematico della topologia algebrica e più precisamente nella teoria dell'omotopia , n -connessione è una generalizzazione della connessione per archi (caso n = 0) e della semplice connessione (caso n = 1): uno spazio topologico afferma n -connessa se è homotopy è banale al grado n ed attuazione continua è n -Connected se induce isomorfismi su dell'omotopia "quasi" nella misura n .
Per qualsiasi numero naturale n , uno spazio X si dice n -connesso se è connesso da archi e se i suoi n primi gruppi di omotopia π k ( X ) (0 < k ≤ n ) sono banali . (La connessione per archi risulta nel fatto che l'insieme π 0 ( X ) - che non è un gruppo in generale - è anche un singoletto .)
Una mappa continua f : X → Y si dice essere n -Connected se la mappa π k ( f ): π k ( X ) → π k ( Y ) è biunivoca per tutti k <n e suriettiva per k = n (per tutta la scelta di un punto base in X ).