Elenco di argomenti con il nome di Leonhard Euler

In matematica e fisica , un gran numero di soggetti ha ricevuto il nome Leonhard Euler , solitamente designato dal loro tipo: equazioni, formule, identità, numeri (unici o serie di numeri) o altre entità matematiche o fisiche.

Il lavoro di Eulero ha toccato così tante aree che è spesso il primo riferimento scritto su un argomento. I fisici ei matematici a volte scherzano dicendo che, nel tentativo di evitare qualsiasi nome in riferimento a Eulero, scoperte e teoremi portano il nome della "prima persona che ha scoperto dopo Eulero".

formule

Formule di Eulero in trigonometria , ${\ displaystyle \ cos x = \ displaystyle {\ frac {\ mathrm {e} ^ {\ mathrm {i} \, x} + \ mathrm {e} ^ {- \ mathrm {i} \, x}} {2 }}}$ ${\ displaystyle \ sin x = \ displaystyle {\ frac {\ mathrm {e} ^ {\ mathrm {i} \, x} - \ mathrm {e} ^ {- \ mathrm {i} \, x}} {2 \ mathrm {i} \,}}}$
Formula (o relazione) di Eulero per grafi planari e poliedri convessi : S - A + F = 2
Formula della frazione continua di Eulero
Formula di Eulero-Maclaurin (analisi reale)
Prodotti euleriani (prodotti infiniti indicizzati a numeri primi)
Sviluppo di Eulero del seno , Sviluppo di Eulero della cotangente
Formula di Eulero-Rodrigues per rotazioni tridimensionali
Formula di Eulero per i principali raggi di curvatura : ${\ displaystyle {1 \ over R} = {\ frac {\ cos ^ {2} \ varphi} {R_ {1}}} + {\ frac {\ sin ^ {2} \ varphi} {R_ {2}} }}$
Formula di Eulero-Savary per il moto piano su piano

identità

Identità di Eulero in numeri complessi: $e ^ {i \ pi} + 1 = 0$
Identità di Eulero che caratterizza le funzioni omogenee di più variabili
Identità di Eulero che esprime la seguente funzione : $\ phi$ ${\ displaystyle \ phi (q) = \ sum _ {n = - \ infty} ^ {\ infty} (- 1) ^ {n} q ^ {n (3n-1) / 2}}$

Funzioni

Funzione euleriana del primo tipo, o funzione gamma
Funzione euleriana del secondo tipo, o funzione beta
funzione di Eulero ${\ displaystyle \ phi (q) = \ prod _ {k = 1} ^ {\ infty} (1-q ^ {k})}$
Funzione indicatore (o indicatore) di Eulero (aritmetica) $\ varphi$

Numeri

Numeri di Eulero della prima e della seconda specie coinvolti negli sviluppi in serie di 1 / cos e tan
Numero di Eulero (fisico) (caso speciale: Numero di cavitazione )
Numeri e polinomi euleriani (aritmetica) la cui tavola forma il triangolo euleriano
costante di Eulero
- e (numero)
- Costante di Eulero-Mascheroni
Numeri fortunati di Eulero (aritmetica)
Numeri pseudo-primi di Eulero

Equazioni

Equazione (differenziale) di Eulero
Equazione di Eulero-Lagrange (calcolo delle variazioni)
Equazione normale di Eulero di una retta nel piano
Equazioni di Eulero (meccanica dei fluidi)

Legislazione

Legge di Eulero che dà una relazione di ricorrenza per , somma dei divisori di n $\ sigma(n)$
La legge di Eulero nella teoria del fascio

teoremi

Alcuni teoremi di seguito utilizzano formule o identità sopra:

Teorema di Eulero per la curvatura delle superfici
Teorema di Eulero per funzioni omogenee
Teorema di Eulero che generalizza il piccolo teorema di Fermat
Teorema di Eulero-Lagrange (gruppi) che generalizza il precedente
Teorema di Eulero-Lagrange (calcolo delle variazioni)
Teorema di Cartesio-Eulero per i poliedri
Il criterio di Eulero nella teoria dei numeri

congetture

Le tre congetture seguenti sono state ribaltate:

Congettura di Eulero (aritmetica)
Il problema dei trentasei ufficiali di Eulero'
Congettura di Cauchy-Eulero ( qualsiasi poliedro con facce rigide è non flessibile )

metodi

Metodo di Eulero per le equazioni differenziali
Metodo di Eulero per l'eliminazione del termine sottodominante da un'equazione algebrica
Il metodo di Eulero per risolvere l'equazione di quarto grado
Trasformazione di Eulero per suite

Geometria del triangolo

Eulero ha ragione
Relazione vettoriale di Eulero : ${\ displaystyle {\ overrightarrow {OH}} = 3 {\ overrightarrow {OG}}}$
Il cerchio di Eulero , o cerchio di nove punti
Punti di Eulero, sul cerchio precedente: punti medi dei segmenti che congiungono l'ortocentro ai vertici, formando il triangolo di Eulero
Ellisse di Eulero , o ellisse di Serret, o ellisse di Macbeath
relazione di Eulero : ${\ displaystyle OI ^ {2} = R ^ {2} -2rR}$

Teoria dei grafi

I problemi

Il problema del cavaliere di Eulero
Problema di Eulero sui ponti di Koenigsberg
Il problema della locanda di Eulero
Il problema dei tre corpi di Eulero

Altri oggetti matematici o fisici

angoli di Eulero (geometria euclidea)
Mattone di Eulero (aritmetica)
Mattone perfetto di Eulero (aritmetica)
Caratteristica di Eulero -Poincaré (topologia)
Piazza greco-latina o piazza Euleriana
Diagramma di Eulero (teoria degli insiemi)
descrizione euleriana
Disco di Eulero (giocattolo scientifico)
Clotoide o spirale di Eulero
superficie di Eulero: ${\ stile di visualizzazione xyz (x + y + z) = 1}$
sistema di Eulero
La teoria delle macchine centrifughe di Eulero
Teoria di Eulero-Bernoulli o teoria del fascio

Varie

Link esterno

Elenco delle invenzioni dovute a Eulero , nella rivista L'Ouvert n o 31

Note e riferimenti

(in) David S. Richeson, La gemma di Eulero: la formula del poliedro e la nascita della topologia , Princeton, Princeton University Press ,2008, 317 pag. ( ISBN 978-0-691-12677-7 , LCCN 2008062108 , leggi online ) , p. 86.
(in) CH Edwards e David E. Penney, Equazioni differenziali e problemi ai valori al contorno , Pechino, ,2004, 787 pag. ( ISBN 978-7-302-09978-9 , OCLC 660384091 , leggi in linea ) , p. 443.
(in) Noam D. Elkies, " Come ha fatto Eulero (e come possiamo) risolvere xyz (x + y + z) = a? " ,2012(consultato maggio 2017 )