Coaching (analisi)

In matematica , l' inquadramento di un numero reale , di una funzione o di una sequenza numerica è il dato, per ciascuno dei suoi valori, di due disuguaglianze che specificano un valore più alto e un valore più basso. Per un numero reale da solo, una cornice equivale a fornire due valori approssimativi per impostazione predefinita e per eccesso.

Numerazione e ordine di grandezza

I primi quadri che compaiono nell'insegnamento della matematica riguardano interi naturali , identificando i numeri interi predecessore e successore, quindi inquadrando tra due decine consecutive e più in generale tra due multipli di una potenza di 10 .

Questa pratica continua con l'inquadratura di frazioni semplici, quindi radici quadrate, tra due interi consecutivi. Questi esercizi si basano in particolare sull'uso della retta graduata .

La determinazione di un ordine di grandezza per un numero reale strettamente positivo può essere definita come un inquadramento tra due potenze di 10.

Approssimazione

La supervisione di un reale tra due numeri interi consecutivi può essere scritto con un doppio formalmente disuguaglianza utilizzando parte intera : . ${\ displaystyle \ lfloor x \ rfloor \ leq x <\ lfloor x \ rfloor +1}$

Più in generale, la supervisione di valori approssimativi di default e l'eccesso di $10 - p$ quasi da scrivere . ${\ displaystyle 10 ^ {- p} \ lfloor 10 ^ {p} x \ rfloor \ leq x <10 ^ {- p} (\ lfloor 10 ^ {p} x \ rfloor +1)}$

Questa approssimazione giustifica l'uso dei decimali per rappresentare in modo efficiente i numeri con precisione esplicita, ad esempio sullo schermo di una calcolatrice .

Aumenta e diminuisci

Le suite e le funzioni reali limitate accettano la supervisione in corso . In particolare, per una funzione $f$ crescente su un intervallo $[a, b]$ , si ottiene il limite per ogni $x \in [a, b]$ , $f (a) \leq f (x) \leq f (b)$ .

Le funzioni seno e coseno trigonometriche ammettono i frame:

{\ displaystyle \ forall x \ in \ mathbb {R}, -1 \ leq \ sin (x) \ leq 1}

{\ displaystyle \ forall x \ in \ mathbb {R}, -1 \ leq \ cos (x) \ leq 1}

Per una sequenza ricorrente di cui uno dei termini appartiene ad un intervallo $[a, b]$ stabile per la funzione di ricorrenza, tutti i termini successivi soddisfano il limite $a \leq u n \leq b$ .

Comportamento asintomatico e convocazione

Ma le funzioni di framing possono anche avere variazioni, come nel teorema di framing , per determinare un equivalente o per mostrare la convergenza di un integrale .

In algebra lineare , l'inquadramento di una norma per multipli di un'altra norma è la definizione del fatto che queste norme sono equivalenti .

L'inquadratura di una sequenza dà luogo ad una inquadratura della serie associata, che talvolta viene utilizzata per determinarne più facilmente il comportamento asintotico , in particolare utilizzando somme telescopiche .

Allo stesso modo, l'inquadramento di una funzione induce un inquadramento del suo integrale da parte delle disuguaglianze della media , che è particolarmente utile nel confronto serie-integrale per mostrare ad esempio il criterio di convergenza di Riemann sulla serie della forma . Questo risultato è simile alle disuguaglianze degli incrementi finiti che danno un inquadramento delle variazioni da un inquadramento della derivata . ${\ displaystyle \ sum {\ frac {1} {n ^ {\ alpha}}}}$

Delle suite adiacenti definiscono una sequenza di frame del loro confine comune, consentendo di ottenere valori approssimativi con una precisione esplicita, come nel caso di applicazione del criterio delle serie alternate nel ridotto a seguito di una frazione continua o nella definizione del media aritmetico-geometrica .

Probabilità e statistica

Nella teoria della probabilità , alcuni risultati specificano la probabilità di un inquadramento di una variabile casuale reale, come nella disuguaglianza Bienaymé-Tchebychev : se $X$ ammette un'aspettativa $μ$ e una varianza $V$ allora per ogni $ε > 0$ ,

{\ displaystyle \ mathbf {P} (\ mu - \ varepsilon \ leq X \ leq \ mu + \ varepsilon) \ geq 1 - {\ frac {V} {\ varepsilon ^ {2}}}}

Tali frame consentono di determinare un intervallo di fluttuazione per una variabile casuale reale tra due limiti deterministici o un intervallo di confidenza per un parametro deterministico tra due variabili casuali.

Note e riferimenti

Fine dell'anno prevista al CP per l'istruzione nazionale in Francia, pagina 2: "Fornisce sia orale che scritto il numero che segue e il numero che precede un dato numero".
Fine dell'anno prevista in CM1 per l'istruzione nazionale in Francia, pagina 2: "Offre diversi frame dello stesso numero (miliardi, milioni, centomila, decine di migliaia, migliaia, centodieci)".
Fine dell'anno prevista in CM1 per l'istruzione nazionale in Francia, pagina 3.
Fine dell'anno prevista per la quarta edizione per l'istruzione nazionale in Francia, pagina 2.

Vedi anche