Cubo magico

In matematica , un cubo magico è l'equivalente tridimensionale di un quadrato magico , cioè un numero di interi strettamente positivi disposti in un cubo di dimensione n × n × n tale che la somma dei numeri di ciascuna linea dell'asse x, ogni linea dell'asse y, e l'asse z di ogni linea e le quattro diagonali dello spazio (en) principale è uguale a un singolo numero, la cosiddetta costante magica del cubo, indicato . Possiamo dimostrare che se un cubo magico è composto dai numeri 1 , 2 , 3 ..., n 3 , la sua costante magica ${\ displaystyle M_ {3} (n) \,}$

{\ displaystyle M_ {3} (n) = {\ frac {n (n ^ {3} +1)} {2}}.}

Se, inoltre, il numero di ciascuna diagonale di una sezione di piano ortogonale n × n è anche uguale alla costante magica del cubo, il cubo è detto cubo magico perfetto ; altrimenti, è chiamato un cubo magico semi-perfetto . Il numero n è chiamato ordine del cubo magico. Se anche la somma dei numeri di una diagonale principale spezzata di un cubo magico è uguale alla costante magica del cubo, il cubo è chiamato cubo pandigonale .

Una definizione alternativa

Negli ultimi anni, una definizione alternativa per il cubo magico perfetto ha gradualmente preso piede. Si basa sul fatto che un quadrato magico pandigonale è tradizionalmente chiamato perfetto , perché tutte le linee possibili si sommano correttamente. Questo non è il caso della precedente definizione del cubo.

Cubi magici basati sui quadrati magici di Dürer e Gaudí

Un cubo magico può essere costruito con il vincolo che un dato quadrato magico appaia su una delle sue facce.

Note e riferimenti

(fr) Questo articolo è parzialmente o interamente tratto dall'articolo di Wikipedia in inglese intitolato " Magic cube " ( vedi la lista degli autori ) .

Link esterno

(it) Eric W. Weisstein , " Magic Cube " , su MathWorld