La congettura di Vandiver riguarda una proprietà del numero algebrico . Sebbene attribuita al matematico americano Harry Vandiver , la congettura fu formulata per la prima volta in una lettera di Ernst Kummer a Leopold Kronecker .
Sia K = ℚ (ζ p ) + il massimo sottocampo reale del p -esimo campo ciclotomico . Congettura di Vandiver afferma che p non divide il numero di classi h K di K .
Per un confronto, vedere l'articolo sui numeri primi regolari e irregolari .
Una dimostrazione della congettura di Vandiver costituirebbe un notevole progresso nella teoria algebrica dei numeri. Molti teoremi sono infatti basati sulla validità di questa congettura. Ad esempio, la congettura di Vandiver implica che la p -rang del gruppo di classi ideali di ℚ (ζ p ) è uguale al numero di numeri di Bernoulli divisibili per p (un notevole miglioramento del teorema di Herbrand-Ribet ).
La congettura di Vandiver è stata verificata per p <2 27 = 134 217 728.
Masato Kurihara ha dimostrato che questa congettura era equivalente al fatto che la K- teoria algebrica degli interi, K n (ℤ), è zero per ogni n multiplo di 4. È persino equivalente a una congettura più precisa sul valore di questi K -gruppi per tutti i n . Questa equivalenza era sotto l'ipotesi della congettura di Milnor , ora dimostrata.
Congettura Quillen-Lichtenbaum (en)