L'equazione di Simon
L' equazione di Simon è un'equazione empirica che descrive la variazione del punto di fusione di una sostanza in base alla pressione . Fu proposto da Franz Simon e Gunther Glatzel nel 1929.
Equazione originale
L'equazione di Simon è scritta:
P=P⋆[(TT0)vs-1]{\ displaystyle P = P _ {\ star} \ left [\ left ({\ frac {T} {T_ {0}}} \ right) ^ {c} -1 \ right] \ quad} o
T=T0(1+PP⋆)1vs{\ displaystyle \ quad T = T_ {0} \, \ left (1 + {\ frac {P} {P _ {\ star}}} \ right) ^ {\ frac {1} {c}}}
o :
T{\ displaystyle T}e sono la
temperatura e la
pressione ( è il punto di fusione sotto pressione ),
P{\ displaystyle P}T{\ displaystyle T}P{\ displaystyle P}
T0{\ displaystyle T_ {0}} è il punto di fusione a pressione zero,
P⋆{\ displaystyle P _ {\ star}}(espresso in
unità di pressione , positivo) e (
adimensionale , maggiore di
1 ) sono parametri empirici.
vs{\ displaystyle c}
In pratica, può spesso essere confuso con il normale punto di fusione a pressione .
T0{\ displaystyle T_ {0}}
Metastabilità
Sotto il punto triplo solido-liquido-gas ( incluso ), l'equazione di Simon descrive il prolungamento metastabile della curva di fusione.
P<PT{\ displaystyle P <P _ {\ mathrm {T}}}P<0{\ displaystyle \, P <0}
L'equazione di Simon soddisfa il teorema di Nernst , secondo il quale quando . In effetti, nel 2016 è stato dimostrato che l'equazione di Simon è asintoticamente esatta quando .
dPdT→0{\ displaystyle \, {\ frac {\ mathrm {d} P} {\ mathrm {d} T}} \ to 0 \,}T→0{\ displaystyle \, T \ a 0}T→0{\ displaystyle \, T \ a 0}
Dimensionamento e stati corrispondenti
Dimensionamento
Può essere conveniente ridimensionare l'equazione di Simon ponendo:
P′=P+P⋆,P~=P′P⋆,T~=TT0{\ displaystyle P '= P + P _ {\ star} \ ,, \ quad {\ tilde {P}} = {\ frac {P'} {P _ {\ star}}} \ ,, \ quad {\ tilde {T}} = {\ frac {T} {T_ {0}}}}.
L'equazione di Simon viene quindi scritta:
P~=T~vs{\ displaystyle {\ tilde {P}} = {\ tilde {T}} ^ {c}}.
È quindi naturale de-dimensionare anche le grandezze termodinamiche che sono l' entropia di fusione e il volume di fusione , ponendo:
ΔS{\ displaystyle \ Delta S} ΔV{\ displaystyle \ Delta V}
ΔS~=ΔSR,ΔV~=P′RTΔV{\ displaystyle \ Delta {\ tilde {S}} = {\ frac {\ Delta S} {R}}, \ quad \ Delta {\ tilde {V}} = {\ frac {P '} {R \, T }} \, \ Delta V}.
La relazione Clapeyron viene quindi scritta:
dP/dT=ΔS/ΔV{\ displaystyle \, \ mathrm {d} P / \ mathrm {d} T = \ Delta S / \ Delta V \,}
ΔS~ΔV~=vs{\ displaystyle {\ frac {\ Delta {\ tilde {S}}} {\ Delta {\ tilde {V}}}} = c}.
Stati corrispondenti
Per le 21 sostanze esaminate da Faizullin e Skripov, la differenza varia solo tra 0,37 e 0,74, e solo per 5 di esse questa differenza si discosta dallo 0,61 oltre il 10%. Osserviamo quindi una sorta di legge degli stati corrispondenti :
ΔS~-ΔV~{\ displaystyle \, \ Delta {\ tilde {S}} - \ Delta {\ tilde {V}} \,}
ΔS~-ΔV~≈0,61{\ displaystyle \ Delta {\ tilde {S}} - \ Delta {\ tilde {V}} \ approx 0 {,} 61}pertanto :
ΔS~≈0,61vsvs-1,ΔV~≈0,61vs-1{\ displaystyle \ Delta {\ tilde {S}} \ approx 0 {,} 61 \, {\ frac {c} {c-1}} \ ,, \ quad \ Delta {\ tilde {V}} \ approx { \ frac {0 {,} 61} {c-1}}}.
Estensioni
Per avvicinarsi al meglio ai risultati sperimentali, si può rendere l'equazione più complessa scrivendo, in una forma ridimensionata:
P~=T~af(T~){\ displaystyle {\ tilde {P}} = {\ tilde {T}} ^ {a} f ({\ tilde {T}})}dove la funzione coinvolge uno o più parametri aggiuntivi e quando .
f{\ displaystyle f}f(T~)→1{\ displaystyle \, f ({\ tilde {T}}) \ a 1 \,}T~→1{\ displaystyle {\ tilde {T}} \ to 1}
Faizullin e Skripov propongono due forme per la funzione :
f{\ displaystyle f}
f(T~)=eb(T~-1){\ displaystyle f ({\ tilde {T}}) = \ mathrm {e} ^ {b \, ({\ tilde {T}} - 1)}}e:
f(T~)=1-bT~(T~-1){\ displaystyle f ({\ tilde {T}}) = 1-b \, {\ tilde {T}} \, ({\ tilde {T}} - 1)}.
Note e riferimenti
Appunti
-
Queste 21 sostanze sono Ne , Ar , Kr , Xe , N 2, O 2, F 2, CH 4, CCl 4, Na , K , Rb , Cs , Al , Ni , Cu , Zn , Ag , Cd , Au e Pb .
Riferimenti
-
(da) Franz Simon e Gunther Glatzel, " Bemerkungen zur Schmelzdruckkurve " ["Commenti sulla curva della pressione di fusione"], Zeitschrift für Anorganische und Allgemeine Chemie , vol. 178, n o 1,22 gennaio 1929, p. 309-316 ( DOI 10.1002 / zaac.19291780123 ).
-
(in) PP Fedorov, " Derivation of the Simon equation " , Doklady Physics (in) , vol. 61,settembre 2016, p. 427-428 ( DOI 10.1134 / S1028335816090020 ).
-
(en) MZ Faizullin e VP Skripov, " The Modified Simon Equation and Some Properties of Substances on the Melting Line " , High Temperature , vol. 45, n o 5,2007, p. 621-627 ( DOI 10.1134 / S0018151X07050070 ).
Bibliografia
- (it) Stanley E. Babb, Jr., " Parameters in the Simon Equation Relating Pressure and Melting Temperature " , Reviews of Modern Physics , vol. 35,Aprile-giugno 1963, p. 400-413 ( DOI 10.1103 / RevModPhys.35.400 )
-
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- Bernard Le Neindre, Effetti di pressioni alte e molto alte , Tecniche ingegneristiche ,10 dicembre 1990, 36 p. ( leggi in linea ) , p. 23-25
- Jean-Pierre Petitet, Azione di pressione su strutture molecolari solide , Tecniche di ingegneria ,10 ottobre 2003, 13 p. ( leggi in linea ) , p. 2
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