William Brouncker

Funzione

Presidente della Royal Society
1662-1677
Joseph williamson

Titolo di nobiltà

Visconte

Biografia

Nascita	1620 Castlelyons ( in )
Morte	5 aprile 1684 Londra
Tempo	Generazione del 17 ° secolo ( d )
Formazione	Università di Oxford
Attività	Matematico , professore universitario
Papà	William Brouncker, primo visconte Brouncker di Lione ( d )
Madre	Winifred Leigh ( d )

Altre informazioni

Lavorato per	Gresham College
Campo	Matematica
Membro di	Società Reale

William Brouncker , nato a Castello di Lyons ( Irlanda ) nel 1620 e morto a Westminster nel 1684 , è stato un inglese linguista e matematico .

Il visconte William Brouncker, meglio conosciuto oggi come Lord Brouncker, ricevette un dottorato in filosofia presso l'Università di Oxford nel 1647. Fu uno dei fondatori e primo presidente della Royal Society nel 1660 .. Nel 1662 divenne cancelliere della regina Caterina, allora maestro dell'ospedale Sainte-Catherine. Il suo lavoro matematico si concentra in particolare sulla rettifica (misura delle lunghezze ) della parabola e della cicloide nonché sulla quadratura (misura delle aree ) dell'iperbole . Fu il primo in Inghilterra a interessarsi alle frazioni continue generalizzate .

La formula di Brouncker

Nel 1655, Brouncker comunicò senza dimostrazione al suo amico Wallis uno sviluppo di $4 / π$ , la cui forma era sorprendentemente nuova. Quest'ultimo lo integra subito nella sua opera, con un tentativo di giustificazione. Da allora, sono state ottenute numerose rappresentazioni in frazioni continue generalizzate di $k π$ , $k / π$ e $k / (π 2 - n )$ .

Lo sviluppo di Brouncker è:

{\ displaystyle {\ frac {4} {\ pi}} = 1 + {\ dfrac {1 ^ {2}} {2 + {\ dfrac {3 ^ {2}} {2 + {\ dfrac {5 ^ { 2}} {2 + {\ dfrac {7 ^ {2}} {2 + {\ dfrac {9 ^ {2}} {2 + {\ dfrac {11 ^ {2}} {2 \ + \ ... }}}}}}}}}}}}}.}

I valori della sua riduzione sono:

${\ displaystyle 1+ {1 ^ {2} \ over 2} = {3 \ over 2}}$

${\ displaystyle {1+ {1 ^ {2} \ over 2+ {3 ^ {2} \ over 2}}} = {15 \ over 13}}$

${\ displaystyle {1+ {1 ^ {2} \ over 2+ {3 ^ {2} \ over 2+ {5 ^ {2} \ over 2}}}} = {105 \ over 76}}$
eccetera.

e sono esattamente gli inversi delle somme parziali della formula di Leibniz :

{\ displaystyle {\ pi \ over 4} = 1- {1 \ over 3} + {1 \ over 5} - {1 \ over 7} + ...}

${\ displaystyle 1- {1 \ over 3} = {2 \ over 3}}$

${\ displaystyle 1- {1 \ over 3} + {1 \ over 5} = {13 \ over 15}}$

${\ displaystyle 1- {1 \ over 3} + {1 \ over 5} - {1 \ over 7} = {76 \ over 105}}$
eccetera.

Note e riferimenti

(in) Jacques Dutka , " Prodotto di Wallis, frazione continua di Brouncker e serie di Leibniz " , Arch. Hist. Sci esatto. , vol. 26, n o 21982, p. 115-126.
Huygens dubitava di quella formula fino a quando Brouncker non mostra che i primi 10 decimali che forniva $π$ erano ben noti : (In) John J. O'Connor e Edmund F. Robertson , "William Brouncker ' in MacTutor History of Mathematics archive , University of St Andrews ( leggi online ).
(La) John Wallis, Arithmetica infinitorum , 1655, Prop. 191 .
“ Sfortunatamente, gli sforzi di Wallis per ricostruire l'argomento di Brouncker non ci portano molto lontano […] Wallis aveva spiegato ciò che Brouncker si era proposto di fare, ma non perché ; cosa aveva ottenuto ma non come . » : (En) Jacqueline Stedall , A Discourse Concerning Algebra: English Algebra to 1685 , OUP ,2002, 294 p. ( ISBN 978-0-19-852495-3 , leggi online ) , p. 187-188.
Cfr. (En) “ Pi: rappresentazioni frazionarie continue (13 formule) ” , sulle funzioni. wolfram .com .
Cfr . Formula della frazione continua di Eulero .

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