Termodinamica dei buchi neri

La termodinamica dei buchi neri è la branca dello studio dei buchi neri che si è sviluppato in seguito alla scoperta di una profonda analogia tra alcune proprietà dei buchi neri e le leggi della termodinamica nei primi anni '70 . Questa analogia divenne poi rilevante grazie alla scoperta di Stephen Hawking del fenomeno di evaporazione dei buchi neri ( 1975 ), dimostrando che un buco nero non è un oggetto completamente scuro, ma emette una radiazione termica molto bassa .

L'analogia tra buchi neri e termodinamica

Lo studio dei buchi neri mostra che questi oggetti sono descritte da soli tre parametri (vedi calvizie Teorema ): la massa M , la carica elettrica Q e momento angolare L . In assenza di momento angolare, un buco nero è perfettamente sferico, ma se ha momento angolare assume una forma leggermente appiattita. Pertanto, il parametro rilevante che descrive la struttura di un buco nero non è il suo raggio, ma la sua area (cioè l'area dell'orizzonte degli eventi che caratterizza il buco nero). Esiste quindi una relazione che collega l'area di un buco nero A ai tre parametri citati.

È così possibile calcolare di quanto varia l'area di un buco nero in cui viene iniettata una piccola quantità diversa da zero sia di materia , sia di momento angolare e / o di carica elettrica . ${\ displaystyle \ delta M}$ ${\ displaystyle \ delta L}$ $\ delta Q$

{\ displaystyle \ delta Mc ^ {2} = {\ frac {1} {8 \ pi}} {\ frac {c ^ {2}} {G}} \ kappa \ delta A + \ Omega \ delta L + V \ delta Q}

Essendo G la costante gravitazionale , c la velocità della luce , e dove le quantità V , Ω e κ sono identificate rispettivamente con il potenziale elettrico vicino alla superficie del buco nero, alla sua velocità angolare di rotazione (dedotta dalla sua cinetica di momento e dalla sua massa), e quella che viene chiamata la sua gravità superficiale , che misura la velocità con cui il campo gravitazionale del buco nero diventa infinito nelle sue vicinanze.

Secondo la famosa formula E = mc 2 , il lato sinistro di questa equazione è identificato con una variazione di energia. I termini e si identificano con una variazione dell'energia cinetica di rotazione e dell'energia potenziale elettrica. Questa è una situazione estremamente simile a quella che si trova nella termodinamica, dove si mostra che parte della variazione di energia interna di un sistema è correlata al lavoro delle forze esterne del sistema. Quindi, nella ben nota formula della termodinamica, ${\ displaystyle \ Omega \ delta L}$ ${\ displaystyle V \ delta Q}$

{\ displaystyle {\ rm {d}} U = \ delta Q + \ delta W}

il termine assomiglia molto alla fine dell'equazione del buco nero, e il termine corrisponde a quando consideriamo un sistema avente una carica elettrica e un momento angolare. Affinché l'analogia tra buchi neri e termodinamica abbia un significato fisico, è quindi necessario supporre che il termine possa essere identificato con il termine che corrisponde alla quantità di calore fornita al sistema, secondo la consueta formula che lo lega al temperatura. e la sua entropia . Per fare ciò, è necessario, tra le altre cose, identificare la superficie di un buco nero con un'entropia . ${\ displaystyle {\ rm {d}} U}$ ${\ displaystyle \ delta Mc ^ {2}}$ $\ delta W$ ${\ displaystyle \ Omega \ delta L + V \ delta Q}$ ${\ displaystyle {\ frac {1} {8 \ pi}} {\ frac {c ^ {2}} {G}} \ kappa \ delta A}$ $\ delta Q$

Un primo passo è stato compiuto da Stephen Hawking che ha dimostrato che durante la fusione di due buchi neri, la superficie del buco nero risultante era sempre maggiore della somma delle superfici dei due buchi neri iniziali. Subito dopo, nel 1974, Hawking portò alla luce il fenomeno dell'evaporazione del buco nero , dove mostrò che un buco nero irradiava a una temperatura proporzionale alla sua gravità superficiale. Pertanto, l'identificazione del termine con il termine era completa. ${\ displaystyle {\ frac {1} {8 \ pi}} {\ frac {c ^ {2}} {G}} \ kappa \ delta A}$ $\ delta Q$

Le leggi della termodinamica dei buchi neri

I risultati precedenti hanno permesso di riformulare tutte le leggi della termodinamica nel contesto dei buchi neri:

Legge	Termodinamica ordinaria	Buchi neri
Principio zero	La temperatura T di un corpo è la stessa ovunque in esso all'equilibrio termico	La gravità superficiale κ è costante su tutta la superficie del buco nero
Primo principio	${\ displaystyle {\ rm {d}} U = T {\ rm {d}} S + {\ rm {lavoro \; fornito}}}$	${\ displaystyle \ delta Mc ^ {2} = {\ frac {1} {8 \ pi}} {\ frac {c ^ {2}} {G}} \ kappa \ delta A + \ Omega \ delta L + V \ delta Q}$
Secondo principio	δ S è positivo in ogni trasformazione che coinvolge un sistema chiuso	δ A è positivo in qualsiasi trasformazione che coinvolga i buchi neri
Terzo principio	Impossibilità di ottenere T = 0 mediante un processo fisico	Impossibilità di ottenere κ = 0 ( buco nero estremo ) mediante un processo fisico.

Il principio zero è una conseguenza immediata delle proprietà della gravità superficiale, che come suggerisce il nome è costante su tutta la superficie di un buco nero. Questo risultato di per sé non è molto intuitivo perché per un pianeta rotante, l'intensità del campo gravitazionale è minore all'equatore che ai poli a causa della forza centrifuga . Tuttavia, i buchi neri non mostrano un tale effetto e l'intensità del campo gravitazionale (o più precisamente la velocità alla quale diverge quando ci si avvicina alla superficie) è costante.

Il terzo principio applicato alla struttura dei buchi neri stabilisce che non si può raggiungere lo stato del cosiddetto buco nero estremo, cioè il confine tra buco nero e singolarità nuda . Ad esempio, aumentando la carica elettrica di un buco nero, possiamo considerare di far scomparire il suo orizzonte. Tuttavia, l'energia da fornire alle particelle cariche che devono essere poi inviate verso il buco nero della stessa carica diventa sempre maggiore man mano che ci si avvicina allo stato estremo. Inoltre, un fenomeno come la creazione di coppie particella - antiparticella in prossimità del buco nero tenderà a produrre coppie di cui quelle che hanno una carica elettrica opposta a quella del buco nero vengono assorbite da esso e le altre vengono respinte. dal buco nero, il suo campo elettrico.

La formalizzazione dei principi della termodinamica dei buchi neri è stata formulata nel 1973 da James M. Bardeen (figlio del doppio premio Nobel per la fisica John Bardeen ), Brandon Carter e Stephen Hawking, anche prima della scoperta dell'entropia del buco nero. Di Hawking due anni dopo. In precedenza, Larry Smarr (dentro) aveva scoperto un'elegante formula che collegava tutte le quantità termodinamiche . Questa formula è stata successivamente chiamata in onore del suo scopritore nella formula di Smarr .

Interpretazione statistica

Una questione aperta nel campo della termodinamica dei buchi neri è quella dell'interpretazione dell'entropia dei buchi neri . Sembra probabile che una valida teoria della gravità quantistica sarà in grado di fornire un'interpretazione dell'entropia associata ai buchi neri in termini di microstati . Al momento, la teoria delle stringhe è stata in grado di fornire una tale interpretazione per alcune classi di buchi neri estremi, poiché gli altri tipi di buchi neri sono troppo complessi per essere descritti a livello quantistico dalla teoria delle stringhe. Anche la gravità quantistica ad anello offre un'interpretazione dell'entropia, ma solo per un buco nero di Schwarzschild . Non è chiaro, tuttavia, che il ragionamento utilizzato possa essere esteso in modo coerente ad altri tipi di buchi neri.

Ulteriori sviluppi

L'applicazione delle tecniche della termodinamica ai buchi neri consente di evidenziare tutta una serie di ricchi fenomeni con i buchi neri. In particolare, è possibile calcolare il calore specifico dei buchi neri. Il fisico australiano Paul CW Davies ha dimostrato nel 1977 che questo calore specifico divergeva poiché per certe configurazioni raggiungeva una certa temperatura critica a seconda dei parametri del buco nero. Tale comportamento viene solitamente interpretato in termini di una transizione di fase del secondo ordine. Sembra quindi probabile considerare che tali fenomeni saranno presenti nell'interpretazione microscopica dell'entropia dei buchi neri. ${\ displaystyle 1 / (T-T _ {\ rm {c}})}$ ${\ displaystyle T _ {\ rm {c}}}$

Vedi anche

Limite di Bekenstein

Appunti

Vedi (in) Stephen Hawking e George FR Ellis, The large scale structure of space-time , Cambridge University Press , Cambridge ( Inghilterra ), 1973, in particolare le pagine 318 e seguenti e più in particolare 332 e 333.
Visualizza (en) Stephen Hawking, Creazione di particelle dai buchi neri , Comune. Matematica. Phys. 43 , 199 (1975).
A meno che non si tenga conto dell'evaporazione dei buchi neri, ma in questo caso l'entropia del buco nero più quella della radiazione emessa aumenta nel tempo.
(in) James M. Bardeen , Brandon Carter & Hawking , The Four Laws of Black Hole Mechanics , Communications in Mathematical Physics , 31 , 161-170 (1973) Vedi online .
(in) Larry Smarr (en) , Mass Formula for Kerr Black Holes , Physical Review Letters , 30 , 71-73 (1972) Vedi online (accesso limitato) , Erratum ibid. , 30 , 521 (1973) Vedi online (accesso limitato) .
Andrew Strominger e Cumrun Vafa , Microscopic Origin of the Bekenstein-Hawking Entropy , Physics Letters B 379 , 99-104 (1996), hep-th / 9601029 Vedi online .
Visualizza (in) Carlo Rovelli , Quantum Gravity , Cambridge University Press , Cambridge ( Inghilterra ), 2004, Capitolo 8.
Per esempio, vedi (in) PCW Davies , Thermodynamic theory of black hole , Rep. Prog. Phys. 41 , 1313 (1979).

Riferimenti

(en) Robert M. Wald , Relatività generale , University of Chicago Press ,1984, 498 p. ( ISBN 0226870332 ), in particolare la sezione 12.5 Buchi neri e termodinamica ( p. 330 e seguenti).
(en) SW Hawking e GFR Ellis , The Large Scale Structure of Space-Time , Cambridge University Press , coll. "Monografie di Cambridge sulla fisica matematica",1975, 400 p. ( ISBN 0521099064 ), in particolare la sezione 9.2 pagine 318 e seguenti, nonché la sezione 9.3, pagine 332 e 333.
(en) JD Bekenstein, "Seconda legge generalizzata della termodinamica nella fisica dei buchi neri", Phys. Rev. D 9: 3292-3300 (1974). Riepilogo online .
(en) JD Bekenstein, "Buchi neri ed entropia", Phys. Rev. D 7: 2333-2346 (1973). Riepilogo online .
(it) JM Bardeen, B. Carter e SW Hawking, "Le quattro leggi della meccanica dei buchi neri", Commun. Matematica. Phys. 31 , 161 (1973).
(en) SW Hawking, "Esplosioni di buchi neri?", Nature 248 , 30 (1974). Riepilogo online .
(en) SW Hawking, "Creazione di particelle dai buchi neri", Commun. Matematica. Phys. 43 , 199 (1975).