In geometria , un rettangolo è un quadrilatero i cui quattro angoli sono retti .
Un quadrilatero è un poligono (quindi una figura piana ) composto da quattro punti (detti vertici ) e quattro segmenti (o lati ) che collegano questi vertici a due a due in modo da delimitare un contorno chiuso.
Definizione : un rettangolo è un quadrilatero che ha quattro angoli retti.
Quadrilateri. I due in alto a sinistra (verde e marrone) sono rettangoli.
Un rettangolo, le sue due diagonali e un angolo retto codificato.
Diverse proprietà caratteristiche consentono di affermare che un quadrilatero è un rettangolo.
È sufficiente che un quadrilatero abbia tre angoli retti per essere un rettangolo.
Qualsiasi quadrilatero ad angolo retto (cioè tutti e quattro gli angoli sono uguali) è un rettangolo.
Se un quadrilatero è un parallelogramma , allora è un rettangolo se una delle seguenti proprietà è vera:
Un rettangolo è un caso speciale di un parallelogramma, quindi:
Ha proprietà aggiuntive:
Qualsiasi rettangolo può essere utilizzato per costituire una tassellatura del piano. Ciò significa che è possibile, con rettangoli identici, coprire l'intero piano senza sovrapporre due rettangoli. Le linee perpendicolari dividono il piano in aree rettangolari.
Perimetro | 2 × ( a + b ) |
La zona | a × b |
Diagonale | √ a 2 + b 2 |
I lati di un rettangolo essendo due a due della stessa lunghezza una e b , è consuetudine chiamare questi due numeri dimensioni del rettangolo. Maggiore è la lunghezza del rettangolo, minore è la sua larghezza .
Un rettangolo con lati a e b ha una superficie uguale ad un × b , e un perimetro di 2 × ( un + b ). La somma a + b è talvolta chiamata mezzo perimetro del rettangolo.
L'applicazione del teorema di Pitagora mostra che le diagonali del rettangolo sono uguali e misurano
Queste misure sono riassunte nella tabella a fianco.
Due rettangoli che hanno la stessa lunghezza a e la stessa larghezza b sono isometrici . Ciò significa che sono sovrapponibili: uno dei due può essere trasformato nell'altro da un susseguirsi di traslazioni , rotazioni o ribaltamenti . Il quoziente abè chiamato il formato rettangolo. Tutti i rettangoli di uguale dimensione sono simili : c'è un ingrandimento (o una riduzione) che permette di passare dall'uno all'altro. In altre parole, hanno "la stessa forma". Poiché la lunghezza è maggiore o uguale alla larghezza, il formato è un numero maggiore o uguale a 1. Un formato uguale a 1 è caratteristico di un quadrato . Più grande è il formato, più "allungato" è il rettangolo.
Un quadrato è un particolare rettangolo i cui quattro lati hanno la stessa lunghezza .
Un rettangolo aureo è un rettangolo il cui rapporto tra la lunghezza e la larghezza è uguale al numero aureo .
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Questo è ciò che offre il rettangolo nel contesto della geometria elementare:
Sia R un rettangolo di larghezza be lunghezza a. Allora la distanza di Hausdorff tra R e il suo confine (topologia) è uguale a b / 2. Viene eseguito per tutti i KL dove K è un punto di un segmento di lunghezza ab compreso nella mediana relativa alla larghezza e L la proiezione ortogonale di K su una lunghezza del rettangolo. Questa distanza è utile per calcolare la distanza di Hausdorff tra due ripetizioni successive del tappeto di Sierpinski associate a un rettangolo.