Finezza (aerodinamica)
La finezza è una caratteristica aerodinamica definita come il rapporto tra portanza e resistenza .
A volte viene indicato con il termine inglese “rapporto L/D” che significa “ rapporto portanza/trascinamento ” , vale a dire il rapporto portanza/resistenza in francese.
La finezza può essere definita anche in modo equivalente come il rapporto tra i coefficienti di portanza e di resistenza , purché questi due coefficienti siano relativi alla stessa superficie.
VSzVSX{\ displaystyle C_ {z} \ su C_ {x}}![{\ displaystyle C_ {z} \ su C_ {x}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6ee57a3139ce3f88fa4a0662c47c5a93319dc784)
Definizione
La finezza di un aerodina ad ala fissa è il rapporto tra la sua portanza e la sua resistenza aerodinamica. In volo planato (senza forza di trazione/propulsione) a velocità reale (velocità dell'aeromobile in relazione alla massa d'aria in cui si muove) costante, e quindi a pendenza costante, è pari al rapporto tra la distanza livello percorsa e l'altezza di caduta o al rapporto tra la velocità orizzontale e la velocità verticale ( rateo di caduta ). Naturalmente, questa definizione dovrebbe essere adattata in base all'oggetto studiato: vela della barca, profilo dello scafo ...
fiononeSSe=PT=dioStanonvse horiozonontale parvsoturtuehatutetur perdtue=vhoriozonontalevvertiovsale{\ displaystyle {\ rm {finesse}} = {P \ over T} = {{\ rm {distanza ~ orizzontale ~ percorsa}} \ over {\ rm {altezza \ persa}}} = {v _ {\ mathrm { orizzontale }} \ over v _ {\ mathrm {verticale}}}}
Per una data aerodina, la finezza varia a seconda dell'angolo di incidenza dell'ala. Tuttavia, poiché il coefficiente di portanza varia anche con l'angolo di incidenza, per ottenere una portanza equivalente al peso è necessario adeguare la velocità. Questo è il motivo per cui la morbidezza varia con la velocità.
Nel caso di un aliante , la finezza varia in base alla velocità sulla traiettoria seguendo una curva chiamata velocità polare .
Questa curva rappresenta il tasso di caduta in funzione della velocità sul percorso (o “velocità indicata”). Aumenta tra il valore della velocità di stallo fino al valore della velocità corrispondente al tasso minimo di caduta, poi decresce oltre.
A velocità costante, il |penonte|=arctan(1fiononeSSe){\ displaystyle | {\ rm {slope}} | = \ arctan \ left ({1 \ over {\ rm {finesse}}} \ right)}
Ad esempio, una finezza di 7 corrisponde ad un angolo di planata di ~ 8 ° ;
Valori tipici
Gli aerei hanno generalmente finezza tra 8 e 20: gli aerei di linea hanno finezza tra 16 e 18, l' Airbus A320 ha una finezza di 17, il Boeing 747 di 17,7. Il Concorde aveva una finezza di 4 al decollo, 12 a Mach 0,95 e 7,5 a Mach 2
Gli ultimi prototipi “ wingsuit ” consentono una finezza di 3. I moderni parapendio hanno una finezza tra 9 e 13. I moderni deltaplani “morbidi” hanno una finezza tra 14 e 16, e i moderni deltaplani “rigidi” hanno una finezza tra 18 e 22 Gli alianti da costruzione in legno e tela dal 27 al 32 e gli alianti in plastica hanno iniziato a 30 anni e ora hanno più di 60 anni.
Tipicamente, su un aliante moderno:
- la velocità massima di finesse è compresa tra 80 e 120 km/h a seconda del modello e del carico alare,
- il tasso di caduta minima di velocità è dell'ordine di 80 km / h e la velocità di caduta del corrispondente dell'ordine da 0,8 a 0, 5 m / s ,
- la velocità di stallo è dell'ordine di 70 km/h .
Un aeroplano a propulsione umana che può volare mentre si pedala ha un rapporto portanza/resistenza migliore di 30.
Equivalenza tra definizioni
Sistema: aereo
Quadro di riferimento: terrestre ritenuto galileiano
Valutazione delle forze esterne al sistema:
- Sollevamento perpendicolare alla velocità di movimento dell'aeromobileF→z{\ displaystyle {\ vec {F}} _ {z}}
![\vec {F} _z](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b5c660ae75328e3f1c0a8e10f216bd68e48b3a11)
- Trascina in direzione opposta alla velocità di viaggio dell'aereoF→X{\ displaystyle {\ vec {F}} _ {x}}
![\vec {F} _x](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bf341353fa9161d93c2d922b7ac8f17ef83b9d01)
- Peso mg→{\ displaystyle m {\ vec {g}}}
Secondo alla seconda legge di Newton abbiamo:
mdV→dt=F→X+Fz→+mg→{\ displaystyle m {d {\ vec {V}} \ over dt} = {\ vec {F}} _ {x} + {\ vec {F_ {z}}} + m {\ vec {g}}}
Assumiamo che l'aereo sia in moto non accelerato e quindi abbiamo:
0→=mdV→dt=F→X+Fz→+mg→{\ displaystyle {\ vec {0}} = m {d {\ vec {V}} \ over dt} = {\ vec {F}} _ {x} + {\ vec {F_ {z}}} + m {\vec {g}}}
Sia C z il coefficiente di portanza e C x il coefficiente di resistenza . Si noti che il coefficiente di portanza è in prima approssimazione proporzionale all'angolo di incidenza .
Questo si traduce quindi in una proiezione su ciascuno degli assi di:
- Su O x :0=-12ρV2SVSX+mgpeccatoγ{\ displaystyle 0 = - {1 \ over 2} \ rho V ^ {2} SC_ {x} + mg \ sin \ gamma}
- Su Oz :0=12ρV2SVSz-mgcosγ{\ displaystyle 0 = {1 \ over 2} \ rho V ^ {2} SC_ {z} -mg \ cos \ gamma}
E quindi, per un volo planato a velocità reale costante:
fiononeSSe=1tan|γ|=dioStanonvse horiozonontale parvsoturtuehatutetur perdtue=vhoriozonontalevvertiovsale{\ displaystyle {\ rm {finesse}} = {1 \ over \ tan | \ gamma |} = {{\ rm {distanza ~ orizzontale ~ percorsa}} \ over {\ rm {altezza ~ persa}}} = {v_ {orizzontale} \ su v_ {verticale}}}
E così :
f=1tanγ=VSzVSX{\ displaystyle f = {1 \ over \ tan \ gamma} = {C_ {z} \ over C_ {x}}}
Per un aliante , possiamo facilmente scrivere che (se è espresso in radianti ). Tuttavia, questo non sarà corretto per una tuta alare che potrebbe quasi essere paragonata a un "ferro".
tanγ≈γ{\ displaystyle \ tan \ gamma \ approx \ gamma}
γ{\ displaystyle \ gamma}![\gamma](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a223c880b0ce3da8f64ee33c4f0010beee400b1a)
Aria buona e terreno fine
La finezza dell'aria di un aeromobile è data in relazione alla massa d'aria in cui si muove. Spesso è quello che il produttore annuncia perché è indipendente dal vento.
La finezza del macinato è calcolata rispetto al terreno. Spesso è il più interessante perché è quello che determina se un percorso verso un obiettivo è possibile o meno. Questa finezza deve tener conto del movimento dell'aria (vento) rispetto al suolo.
Quando l'aereo si muove nella direzione e nella direzione del vento, la finezza del suolo aumenta, e viceversa se si muove nella direzione opposta. In caso di forte vento contrario, l'aeromobile potrebbe avere una velocità al suolo e una finezza del suolo basse o negative, che inoltre saranno spesso un motivo sufficiente per annullare il volo.
La finezza dell'aria e la finezza del terreno sono uguali quando l'aria è calma e non subisce alcun movimento verticale o orizzontale.
Calcolo del titolo massimo
Relazione tra resistenza indotta e resistenza parassita
Mostreremo che un aereo raggiunge la sua massima finezza quando la resistenza indotta è uguale alla resistenza parassita.
La resistenza parassitaria causata dalla resistenza dell'aria può essere scritta come
Rp{\ displaystyle R _ {\ mathrm {p}}}![{\ displaystyle R _ {\ mathrm {p}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/524bad2afae2e96646d93918f86cc2987bc11804)
Rp=qSVSX,p{\ displaystyle R _ {\ mathrm {p}} = qSC_ {x, \ mathrm {p}}}
dove è il coefficiente di resistenza parassita e abbiamo . Vale a dire l'apertura alare dell'ala e la sua corda media (~ larghezza media dell'ala). è la pressione dinamica.
VSXp{\ displaystyle C_ {xp}}
VSXp=vste{\ displaystyle C_ {xp} = cte}
b{\ stile di visualizzazione b}
vs{\ stile di visualizzazione c}
q=12ρV2{\ displaystyle q = {1 \ su 2} \ rho V ^ {2}}![{\ displaystyle q = {1 \ su 2} \ rho V ^ {2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d3befbb5faff1a88ad207c08068e85bde1025493)
Chiediamo le proporzioni dell'ala. Ricordati cheλ=bvs{\ displaystyle \ lambda = {b \ su c}}
S=b2λ{\ displaystyle S = {b ^ {2} \ over \ lambda}}
Notiamo la densità dell'aria. Otteniamo :
ρ{\ displaystyle \ rho}![\ rho](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f7d439671d1289b6a816e6af7a304be40608d64)
Rp=12ρV2SVSX,p=12ρb2V2VSX,pλ{\ displaystyle R _ {\ mathrm {p}} = {1 \ su 2} \ rho V ^ {2} SC_ {x, \ mathrm {p}} = {1 \ su 2} {\ rho b ^ {2 } V ^ {2} C_ {x, \ mathrm {p}} \ over \ lambda}}
La resistenza indotta è espressa come segue:
Rio{\ displaystyle R _ {\ mathrm {i}}}![{\ displaystyle R _ {\ mathrm {i}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/49003ef922492fa2e2e5fa63dfdfc76b556edc99)
Rio=2Fz2b2ρV2πe=12ρV2SVSX,io{\ displaystyle R _ {\ mathrm {i}} = 2 {F_ {z} ^ {2} \ over b ^ {2} \ rho V ^ {2} \ pi e} = {1 \ over 2} \ rho V ^ {2} SC_ {x, \ mathrm {i}}}
con VSX,io=VSz2λπe{\ displaystyle C_ {x, \ mathrm {i}} = {C_ {z} ^ {2} \ over \ lambda \ pi e}}
dove è la portanza, è la velocità dell'aeromobile ed è il coefficiente di Oswald. Quest'ultima formula deriva dalla teoria dei profili sottili .
Fz{\ displaystyle F_ {z}}
V{\ stile di visualizzazione V}
e{\ stile di visualizzazione e}![e](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cd253103f0876afc68ebead27a5aa9867d927467)
Quando un aereo o un aliante è in volo, la resistenza indotta e la resistenza parassita si sommano e costituiscono la resistenza totale:
Rio(V){\ displaystyle R _ {\ mathrm {i}} (V)}
Rp(V){\ displaystyle R _ {\ mathrm {p}} (V)}![{\ displaystyle R _ {\ mathrm {p}} (V)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1daba26af583c87dcf703a259b0ed34706b1a7ae)
R(V)=12ρV2SVSX{\ displaystyle R (V) = {1 \ su 2} \ rho V ^ {2} SC_ {x}}
con VSX=VSX,p+VSX,io{\ displaystyle C_ {x} = C_ {x, \ mathrm {p}} + C_ {x, \ mathrm {i}}}
Per non appesantire i calcoli con le radici quadrate nel seguito, non esprimiamo la finezza , ma la finezza al quadrato e abbiamo quindi:
f{\ stile di visualizzazione f}![f](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/132e57acb643253e7810ee9702d9581f159a1c61)
f2=VSz2VSX2=λπeVSX,ioVSX2=λπeVSX-VSX,pVSX2{\ displaystyle f ^ {2} = {C_ {z} ^ {2} \ over C_ {x} ^ {2}} = {\ lambda \ pi eC_ {x, \ mathrm {i}} \ over C_ {x } ^ {2}} = {\ lambda \ pi e} {C_ {x} -C_ {x, \ mathrm {p}} \ over C_ {x} ^ {2}}}
Andiamo alla deriva rispetto a :
VSX{\ displaystyle C_ {x}}![C_x](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/46c7c57eb7d5bafc9dbb07668033f00118f5e48e)
2fdfdVSX=λπe-VSX2+2VSX,pVSXVSX4{\ displaystyle 2f {df \ over dC_ {x}} = \ lambda \ pi e {-C_ {x} ^ {2} + 2C_ {x, \ mathrm {p}} C_ {x} \ over C_ {x} ^ {4}}}
Perché questo sia il massimo, ciò che qui equivale a determinare le radici di un polinomio quadratico in .
f{\ stile di visualizzazione f}
dfdVSX=0{\ displaystyle {df \ over dC_ {x}} = 0}
VSX{\ displaystyle C_ {x}}![C_x](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/46c7c57eb7d5bafc9dbb07668033f00118f5e48e)
Si ottiene quindi che si raggiunge quando, cioè:
fmaX{\ displaystyle f _ {\ mathrm {max}}}
VSX=2VSX,p{\ displaystyle {C_ {x} = 2C_ {x, \ mathrm {p}}}}![{\ displaystyle {C_ {x} = 2C_ {x, \ mathrm {p}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1936cb963842a6849742a7c8bf24e73aa2f065d6)
VSX,p=VSX,io{\ displaystyle C_ {x, \ mathrm {p}} = C_ {x, \ mathrm {i}}}
e così Rp=Rio{\ displaystyle R _ {\ mathrm {p}} = R _ {\ mathrm {i}}}
Ciò significa che la resistenza indotta è uguale alla resistenza parassita.
Dimostrazione semplificata per un aliante
Tutto quanto segue applicato agli alianti è stato presentato in The Paths of Soaring Flight di Frank Irving .
Nei corsi di aerodinamica per piloti si sostiene spesso senza giustificazione che la resistenza indotta è proporzionale a 1/V² e che la resistenza parassita è proporzionale a V² . In queste condizioni diventa banale la dimostrazione del teorema di cui sopra, che è poi un semplice corollario dei postulati sopra enunciati. Nel seguito verranno dimostrati i postulati e si concluderà il teorema di cui sopra.
Gli alianti hanno angoli di planata molto piccoli e si può quindi presumere che Fz=mg{\ displaystyle F_ {z} = mg}
La resistenza indotta è espressa come segue:
Rio{\ displaystyle R _ {\ mathrm {i}}}![{\ displaystyle R _ {\ mathrm {i}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/49003ef922492fa2e2e5fa63dfdfc76b556edc99)
Rio=2Fz2b2ρV2πe=2m2g2b2ρV2πe{\ displaystyle R_ {i} = 2 {F_ {z} ^ {2} \ over b ^ {2} \ rho V ^ {2} \ pi e} = 2 {m ^ {2} g ^ {2} \ sopra b ^ {2} \ rho V ^ {2} \ pi e}}
La resistenza parassitaria causata dalla resistenza dell'aria può essere scritta come
Rp{\ displaystyle R _ {\ mathrm {p}}}![{\ displaystyle R _ {\ mathrm {p}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/524bad2afae2e96646d93918f86cc2987bc11804)
Rp=12ρV2SVSX,p=12ρb2V2VSX,pλ{\ displaystyle R _ {\ mathrm {p}} = {1 \ su 2} \ rho V ^ {2} SC_ {x, \ mathrm {p}} = {1 \ su 2} {\ rho b ^ {2 } V ^ {2} C_ {x, \ mathrm {p}} \ over \ lambda}}
Quando un aliante è in volo, la resistenza indotta e la resistenza parassita si sommano e costituiscono la resistenza totale R ( V ). La finezza di una vela sarà ottimale quando la resistenza totale R ( V ) è minima. Risolviamo quindi l'equazione
Rio(V){\ displaystyle R _ {\ mathrm {i}} (V)}
Rp(V){\ displaystyle R _ {\ mathrm {p}} (V)}![{\ displaystyle R _ {\ mathrm {p}} (V)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1daba26af583c87dcf703a259b0ed34706b1a7ae)
dR(V)dV=0{\ displaystyle {\ mathrm {d} R (V) \ over \ mathrm {d} V} = 0}
Definiamo e tale che e . Possiamo scrivere simbolicamente:
α{\ displaystyle \ alfa}
β{\ displaystyle \ beta}
α=12ρb2VSX,pλ{\ displaystyle \ alpha = {1 \ over 2} {\ rho b ^ {2} C_ {x, \ mathrm {p}} \ over \ lambda}}
β=2m2g2b2ρπe{\ displaystyle \ beta = {2m ^ {2} g ^ {2} \ over b ^ {2} \ rho \ pi e}}![{\ displaystyle \ beta = {2m ^ {2} g ^ {2} \ over b ^ {2} \ rho \ pi e}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/437c11c188fd53d5f8cb44358873a3419e074cc6)
Rp(V)=αV2Rio(V)=βV2{\ displaystyle R _ {\ mathrm {p}} (V) = \ alpha V ^ {2} \ qquad R _ {\ mathrm {i}} (V) = {\ beta \ over V ^ {2}}}
Dopo aver calcolato la derivata di R ( V ), risolviamo quindi:
2αV-2βV3=0{\ displaystyle 2 \ alpha V-2 {\ beta \ over V ^ {3}} = 0}
E quindi moltiplicando la relazione precedente per V , otteniamo:
αV2=βV2{\ displaystyle \ alpha V ^ {2} = {\ beta \ over V ^ {2}}}
il che significa che la resistenza indotta è uguale alla resistenza parassita.
Velocità ottimale
Posiamo e . Abbiamo quindi:
α=12ρb2VSX,pλ{\ displaystyle \ alpha = {1 \ over 2} {\ rho b ^ {2} C_ {x, \ mathrm {p}} \ over \ lambda}}
β=2Fz2b2ρπe{\ displaystyle \ beta = {2F_ {z} ^ {2} \ over b ^ {2} \ rho \ pi e}}![{\ displaystyle \ beta = {2F_ {z} ^ {2} \ over b ^ {2} \ rho \ pi e}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d12c62b2335f54d5351a905aa11f9c47dba28b04)
Rp(V)=αV2Rio(V)=βV2{\ displaystyle R_ {p} (V) = \ alpha V ^ {2} \ qquad R_ {i} (V) = {\ beta \ over V ^ {2}}}![{\ displaystyle R_ {p} (V) = \ alpha V ^ {2} \ qquad R_ {i} (V) = {\ beta \ over V ^ {2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/02451938011856eb086c9e6b89a2e076acf92441)
L'aliante raggiungerà la sua massima finezza in aria ferma quando la resistenza indotta è uguale alla resistenza parassita , vale a dire:
αV2=βV2{\ displaystyle \ alpha V ^ {2} = {\ beta \ over V ^ {2}}}
Vf=(βα)14=2(πe)14b×Fzρ×(λVSX,p)14{\ displaystyle V_ {f} = \ left ({\ beta \ over \ alpha} \ right) ^ {1 \ over 4} = {{\ sqrt {2}} \ over (\ pi e) ^ {1 \ over 4} b} \ times {\ sqrt {F_ {z} \ over \ rho}} \ times \ left ({\ lambda \ over C_ {x, \ mathrm {p}}} \ right) ^ {1 \ over 4 }}
Determinazione della resistenza e coefficienti di Oswald
Se conosciamo la velocità alla quale è nota la massima scorrevolezza, possiamo dedurre il coefficiente di resistenza parassita e il coefficiente di Oswald. Questi coefficienti valgono:
VSX,p=PfρVf2{\ displaystyle C_ {x, \ mathrm {p}} = {P \ over f \ rho V_ {f} ^ {2}}}
e=4fPπλρVf2{\ displaystyle e = {4fP \ over \ pi \ lambda \ rho V_ {f} ^ {2}}}
P è il carico alare e λ è il rapporto di aspetto dell'ala.
Dimostrazione di formule
Abbiamo alla massima finezza:
Rp=αVf2=βVf2=Rio{\ displaystyle R_ {p} = \ alfa V_ {f} ^ {2} = {\ beta \ su V_ {f} ^ {2}} = R_ {i}}![{\ displaystyle R_ {p} = \ alfa V_ {f} ^ {2} = {\ beta \ su V_ {f} ^ {2}} = R_ {i}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/332dfdc9329adc2eb98dd4cd19fe64f3dc783536)
Se R è la resistenza totale , abbiamo quindi:
R=Rp+Rio=2Rp=2Rio{\ stile di visualizzazione R = R_ {p} + R_ {i} = 2R_ {p} = 2R_ {i}}![{\ stile di visualizzazione R = R_ {p} + R_ {i} = 2R_ {p} = 2R_ {i}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8eddac6e8988a268c8f5adcf51d7c75cc108f33e)
Si presume che il titolo massimo f (pubblicato dal produttore) sia noto. Sia W il peso (come forza) dell'aliante. Abbiamo allora in equilibrio
WR=f{\ displaystyle {W \ su R} = f}![{\ displaystyle {W \ su R} = f}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f2a11134c05ec00a96d4d202f2f13ee29f24e730)
Pertanto :
W2Rio=fW2Rp=f{\ displaystyle {W \ over 2R_ {i}} = f \ qquad {W \ over 2R_ {p}} = f}![{\ displaystyle {W \ over 2R_ {i}} = f \ qquad {W \ over 2R_ {p}} = f}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f54b5ab069593d149e8b4641416b72014cd951b8)
Pertanto,
W2αVf2=W2Rp=f{\ displaystyle {W \ su 2 \ alfa V_ {f} ^ {2}} = {W \ su 2R_ {p}} = f}![{\ displaystyle {W \ su 2 \ alfa V_ {f} ^ {2}} = {W \ su 2R_ {p}} = f}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/69dfa75585a37aceeeb25269b7f5e9201086f822)
Sostituiamo:
W2×12×ρb2VSX,pλVf2=f{\ displaystyle {W \ over \ displaystyle 2 \ times {1 \ over 2} \ times {\ rho b ^ {2} C_ {x, \ mathrm {p}} \ over \ lambda} V_ {f} ^ {2 }} = f}![{\ displaystyle {W \ over \ displaystyle 2 \ times {1 \ over 2} \ times {\ rho b ^ {2} C_ {x, \ mathrm {p}} \ over \ lambda} V_ {f} ^ {2 }} = f}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b3180f1530bda0d16b4c9ba934984b9ddf6190f2)
Pertanto,
Wλρb2VSX,pVf2=f{\ displaystyle {W \ lambda \ over \ rho b ^ {2} C_ {x, \ mathrm {p}} V_ {f} ^ {2}} = f}![{\ displaystyle {W \ lambda \ over \ rho b ^ {2} C_ {x, \ mathrm {p}} V_ {f} ^ {2}} = f}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f7e398b285890c2ad9c79b9a98f8ee2253477c71)
Pertanto,
VSX,p=Wλfρb2Vf2{\ displaystyle C_ {x, \ mathrm {p}} = {W \ lambda \ over f \ rho b ^ {2} V_ {f} ^ {2}}}![{\ displaystyle C_ {x, \ mathrm {p}} = {W \ lambda \ over f \ rho b ^ {2} V_ {f} ^ {2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c569ff92ebcaca0c684e57e5f0baf5f882ab6c97)
Notiamo che e quindi:
λ=b2S{\ displaystyle \ lambda = {b ^ {2} \ su S}}![\ lambda = {b ^ {2} \ su S}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8b194527e34a34db13dfdde3ff72d245bef7a5a4)
VSX,p=WS×1fρVf2{\ displaystyle C_ {x, \ mathrm {p}} = {W\ over S} \ times {1 \ over f \ rho V_ {f} ^ {2}}}![{\ displaystyle C_ {x, \ mathrm {p}} = {W\ over S} \ times {1 \ over f \ rho V_ {f} ^ {2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bb389220f0642b9b822ee2f09bdbacd33c68bb32)
W/S{\ stile di visualizzazione W/S}
è il carico alare indicato P che ha la dimensione di una pressione. Il coefficiente di resistenza parassita è espresso come segue:
VSX,p=PfρVf2{\ displaystyle C_ {x, \ mathrm {p}} = {P \ over f \ rho V_ {f} ^ {2}}}![{\ displaystyle C_ {x, \ mathrm {p}} = {P \ over f \ rho V_ {f} ^ {2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bbf9ed532dccb7daa84b2e9c14a74f0ed3a0e590)
Allo stesso modo, abbiamo:
Sostituiamo:
W2βVf2=W2Rp=f{\ displaystyle {W \ over \ displaystyle 2 {\ beta \ over V_ {f} ^ {2}}} = {W \ over 2R_ {p}} = f}![{\ displaystyle {W \ over \ displaystyle 2 {\ beta \ over V_ {f} ^ {2}}} = {W \ over 2R_ {p}} = f}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1d746ef6ab8eb1a546b15c005a9d2f4ce33ebcc0)
W22W2b2ρπeVf2=f{\ displaystyle {W\ over \ displaystyle 2 {2W ^ {2} \ over b ^ {2} \ rho \ pi eV_ {f} ^ {2}}} = f}![{\ displaystyle {W\ over \ displaystyle 2 {2W ^ {2} \ over b ^ {2} \ rho \ pi eV_ {f} ^ {2}}} = f}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6bb14704cbb8d254b91e29c2df77098e19738ab4)
Pertanto,
b2ρπeVf24W=f{\ displaystyle {b ^ {2} \ rho \ pi eV_ {f} ^ {2} \ over 4W} = f}![{\ displaystyle {b ^ {2} \ rho \ pi eV_ {f} ^ {2} \ over 4W} = f}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e567974245724e17e1386862a169e83762c40e7e)
Quindi, il coefficiente di Oswald e è (si assume che sia compreso tra 0 e 1):
e=4fWπρb2Vf2{\ displaystyle e = {4fW \ over \ pi \ rho b ^ {2} V_ {f} ^ {2}}}![{\ displaystyle e = {4fW \ over \ pi \ rho b ^ {2} V_ {f} ^ {2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/59c75011aa5e0a14a63f8ab559d6e20dc55396cc)
Se torniamo al carico alare:
e=4fPπλρVf2{\ displaystyle e = {4fP \ over \ pi \ lambda \ rho V_ {f} ^ {2}}}
Calcolo della massima finezza (di un aliante)
Un aliante non ha motore; è “spinto” dal componente su una traiettoria del proprio peso (vedi diagramma a lato).
Sia f (V) la finezza dell'aliante definita dal rapporto tra la velocità orizzontale e la velocità verticale. Lascia che l'angolo di planata sia in radianti . Per quanto piccolo, possiamo scrivere che e quindi che:
γ{\ displaystyle \ gamma}
γ{\ displaystyle \ gamma}
γ≈tanγ{\ displaystyle \ gamma \ approx \ tan \ gamma}![{\ displaystyle \ gamma \ approx \ tan \ gamma}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3de20d36fc7bc57a38cedb71005726fedfab2a9a)
γ≈1f(V){\ displaystyle \ gamma \ circa {1 \ su f (V)}}
Quando l'aliante è in equilibrio, in moto non accelerato, abbiamo:
R(V)=tan(γFz)≈γFz{\ displaystyle R (V) = \ tan (\ gamma F_ {z}) \ circa \ gamma F_ {z}}
Inoltre, la finezza massima è una caratteristica dell'aeromobile ed è quindi costante (purché le caratteristiche dell'aeromobile siano invariate).
In quanto segue, dimostriamo questa affermazione che non sembra ovvia. Si ricorda che quando la vela raggiunge la sua massima finezza, la resistenza indotta è pari alla resistenza parassita. Otteniamo quindi:
γ=Rio(V)+Rp(V)Fz=2Rp(V)Fz=ρVSX,pb2V2λFz=ρVSX,pb2λFz×(2(πe)14b×Fzρ×(λVSX,p)14)2{\ displaystyle \ gamma = {R_ {i} (V) + R_ {p} (V) \ sopra F_ {z}} = {2R_ {p} (V) \ sopra F_ {z}} = {\ rho C_ {x, \ mathrm {p}} b ^ {2} V ^ {2} \ over \ lambda F_ {z}} = {\ rho C_ {x, \ mathrm {p}} b ^ {2} \ over \ lambda F_ {z}} \ times \ left ({{\ sqrt {2}} \ over (\ pi e) ^ {1 \ over 4} b} \ times {\ sqrt {F_ {z} \ over \ rho} } \ times \ left ({\ lambda \ over C_ {x, \ mathrm {p}}} \ right) ^ {1 \ over 4} \ right) ^ {2}}
E così :
γ=2VSX,pλπe{\ displaystyle \ gamma = 2 {\ sqrt {C_ {x, \ mathrm {p}} \ over \ lambda \ pi e}}}
E così :
1γ=f=12λπeVSX,p{\ displaystyle {1 \ over \ gamma} = f = {1 \ over 2} {\ sqrt {\ lambda \ pi e \ over C_ {x, \ mathrm {p}}}}}
Come annunciato in precedenza, la massima scorrevolezza non dipende dalla massa dell'aliante e nemmeno dalla densità dell'aria circostante. Dipende esclusivamente dall'aerodinamica dell'aliante e dalla sua geometria (aspect ratio): la massima finezza è una caratteristica del velivolo ed è quindi costante . Ciò giustifica a posteriori che la velocità di caduta dell'aliante aumenterà contemporaneamente alla sua massa. Quindi, quando le condizioni dell'aria sono meno favorevoli, è preferibile ridurre al minimo la massa della vela per ridurre al minimo la velocità di caduta e quindi non aggiungere acqua nelle ali o, se si è già in volo, drenare le ali.
Inoltre, più grande sarà , più piccolo sarà. Pertanto, alianti con ali grandi, per un'area alare equivalente, avranno un angolo di planata più piccolo e quindi una maggiore finezza. Questo è il motivo per cui alcuni alianti competitivi di classe libera possono avere un'apertura alare fino a 30 metri.
λ{\ displaystyle \ lambda}
γ≈tanγ{\ displaystyle \ gamma \ approx \ tan \ gamma}![{\ displaystyle \ gamma \ approx \ tan \ gamma}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3de20d36fc7bc57a38cedb71005726fedfab2a9a)
Effetto della massa sulla velocità ottimale
Questa sezione presuppone che l'aeromobile abbia una finezza sufficiente per presumere che .
γ≈tanγ{\ displaystyle \ gamma \ approx \ tan \ gamma}![{\ displaystyle \ gamma \ approx \ tan \ gamma}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3de20d36fc7bc57a38cedb71005726fedfab2a9a)
Consideriamo un aliante di massa che vola alla sua massima velocità finesse . Il peso dell'aliante è dato da . Per semplificare la discussione, supponiamo che . Quindi abbiamo:
m{\ stile di visualizzazione m}
V1{\ stile di visualizzazione V_ {1}}
cosγFz=mg{\ displaystyle \ cos \ gamma F_ {z} = mg}
cosγ≈1{\ displaystyle \ cos \ gamma \ circa 1}![{\ displaystyle \ cos \ gamma \ circa 1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9b95522bd84cb8cfbd914232405a9a1f88cf0463)
VSX,p=4λπe m2g2ρ2S2V14{\ displaystyle C_ {x, \ mathrm {p}} = {4 \ over \ lambda \ pi e} ~ {m ^ {2} g ^ {2} \ over \ rho ^ {2} S ^ {2} { V_ {1}} ^ {4}}}
Consideriamo ora lo stesso aliante a cui abbiamo aggiunto acqua e che ha una massa e una velocità di massima finezza . Abbiamo quindi:
M{\ stile di visualizzazione M}
V2{\ stile di visualizzazione V_ {2}}![V_ {2}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ceaa689a894f5020a7b46177d201cbce2d41122b)
4λπe m2g2ρ2S2V14=VSX,p=4λπe M2g2ρ2S2V24{\ displaystyle {4 \ over \ lambda \ pi e} ~ {m ^ {2} g ^ {2} \ over \ rho ^ {2} S ^ {2} {V_ {1}} ^ {4}} = C_ {x, \ mathrm {p}} = {4 \ over \ lambda \ pi e} ~ {M ^ {2} g ^ {2} \ over \ rho ^ {2} S ^ {2} {V_ {2 }} ^ {4}}}
Pertanto,
m2V14=M2V24{\ displaystyle {m ^ {2} \ sopra {V_ {1}} ^ {4}} = {M ^ {2} \ sopra {V_ {2}} ^ {4}}}
Pertanto,
(V2V1)4=(Mm)2{\ displaystyle \ sinistra ({V_ {2} \ sopra V_ {1}} \ destra) ^ {4} = \ sinistra ({M \ sopra m} \ destra) ^ {2}}
e così:
V2V1=Mm{\ displaystyle {V_ {2} \ over V_ {1}} = {\ sqrt {M \ over m}}}
.
Si può notare che la velocità ottimale varia quindi come la radice quadrata della massa dell'aliante.
Aumentando la massa si aumenta quindi anche la velocità massima di finezza, ma il valore della finezza massima rimane costante. Essendo la finezza massima indipendente dalla massa del velivolo, ciò significa che lo stesso aliante a cui aggiungiamo acqua avrà la stessa gittata, ma volerà più velocemente per mantenere la stessa gittata. Questo è il motivo per cui quando le condizioni meteorologiche sono molto favorevoli (risalite potenti), le vele da competizione si riempiono d'acqua nelle ali.
velocità polari
La velocità polare può essere posta nella forma:
Vz=AV3+B1V{\ displaystyle V_ {z} = AV ^ {3} + B {1 \ su V}}![{\ displaystyle V_ {z} = AV ^ {3} + B {1 \ su V}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cc97847110521d23341e8115b9d9a1a47a66638b)
dove A e B sono costanti da determinare.
Valutiamo ora la velocità di caduta in funzione della velocità orizzontale per qualsiasi velocità. Abbiamo:
tanγ=Rio(V)+Rp(V)Fz=2Fzb2ρV2πe+ρVSX,pb2V22λFz{\ displaystyle \ tan \ gamma = {R_ {i} (V) + R_ {p} (V) \ over F_ {z}} = {2F_ {z} \ over b ^ {2} \ rho V ^ {2 } \ pi e} + {\ rho C_ {x, \ mathrm {p}} b ^ {2} V ^ {2} \ over 2 \ lambda F_ {z}}}
La velocità polare esprime la velocità di caduta in funzione della velocità orizzontale. Poiché è molto piccolo, abbiamo:Vz{\ displaystyle V_ {z}}
γ{\ displaystyle \ gamma}
tanγ≈γ{\ displaystyle \ tan \ gamma \ approx \ gamma}
Possiamo quindi considerare che . Pertanto,
Vz=γV{\ displaystyle V_ {z} = \ gamma V}![{\ displaystyle V_ {z} = \ gamma V}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/909cf197bcc5451f4a1db948e29d9bcf77fb1fc9)
Vz=(2Fzb2ρV2πe+ρVSX,pb2V22λFz)V{\ displaystyle V_ {z} = \ left ({2F_ {z} \ over b ^ {2} \ rho V ^ {2} \ pi e} + {\ rho C_ {x, \ mathrm {p}} b ^ {2} V ^ {2} \ sopra 2 \ lambda F_ {z}} \ destra) V}
Questa formula esprime la polare delle velocità. Si può notare che per i grandi la finezza decresce al quadrato della velocità orizzontale.
V{\ stile di visualizzazione V}![V](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/af0f6064540e84211d0ffe4dac72098adfa52845)
Si noti che è il carico alare che spesso viene espresso in daN/m 2 o più in modo errato in
kgf/m 2 . Se chiamiamo P questo carico alare (che è omogeneo ad una pressione), otteniamo:
Fzλb2{\ displaystyle {F_ {z} \ lambda \ over b ^ {2}}}![{\ displaystyle {F_ {z} \ lambda \ over b ^ {2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/207f04745ba7eafeeaf67d64a409f3ec7b2b8025)
Vz=(PρV2λπe+ρVSX,pV22P)V{\ displaystyle V_ {z} = \ left ({P \ over \ rho V ^ {2} \ lambda \ pi e} + {\ rho C_ {x, \ mathrm {p}} V ^ {2} \ over 2P } \ destra) V}
e così :
A=ρVSX,p2PB=Pρλπe{\ displaystyle A = {\ rho C_ {x, \ mathrm {p}} \ over 2P} \ qquad B = {P \ over \ rho \ lambda \ pi e}}![{\ displaystyle A = {\ rho C_ {x, \ mathrm {p}} \ over 2P} \ qquad B = {P \ over \ rho \ lambda \ pi e}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c2e975e7abfa1e5d6b74e51f35d82dcc51c7c397)
Velocità di caduta alla massima finezza
Abbiamo :
Vz,f=(αVf2+βVf2)VfFz{\ displaystyle V_ {z, f} = \ left ({\ alpha \ over V_ {f} ^ {2}} + \ beta V_ {f} ^ {2} \ right) {V_ {f} \ over F_ { z}}}
Come finezza massima si ottiene quindi:
α/V2=βV2{\ displaystyle \ alfa / V ^ {2} = \ beta V ^ {2}}![{\ displaystyle \ alfa / V ^ {2} = \ beta V ^ {2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/78e22719d75b9bf030f79d003bcfce7589b4f71e)
Vz,f=2βVf2VfFz{\ displaystyle V_ {z, f} = 2 \ beta V_ {f} ^ {2} {V_ {f} \ over F_ {z}}}
Sostituendo , otteniamo
Vz,f=ρVSX,pλb2Vf3Fz{\ displaystyle V_ {z, f} = \ rho {C_ {x, \ mathrm {p}} \ over \ lambda} b ^ {2} {V_ {f} ^ {3} \ over F_ {z}}}
Sostituiamo Vf e quindi,
Vz,f=ρVSX,pλb2Fz[2(πe)14b×Fzρ×(λVSX,p)14]3=(VSX,pλ)1422(πe)341bFzρ{\ displaystyle V_ {z, f} = \ rho {C_ {x, \ mathrm {p}} \ over \ lambda} {b ^ {2} \ over F_ {z}} \ left [{{\ sqrt {2 }} \ over (\ pi e) ^ {1 \ over 4} b} \ times {\ sqrt {F_ {z} \ over \ rho}} \ volte \ left ({\ lambda \ over C_ {x, \ mathrm {p}}} \ destra) ^ {1 \ sopra 4} \ destra] ^ {3} = \ sinistra ({C_ {x, \ mathrm {p}} \ sopra \ lambda} \ destra) ^ {1 \ sopra 4} {2 {\ sqrt {2}} \ over (\ pi e) ^ {3 \ over 4}} {1 \ over b} {\ sqrt {F_ {z} \ over \ rho}}}
Prendiamo atto che:
VSX,p=λπe4f2{\ displaystyle C_ {x, \ mathrm {p}} = {\ lambda \ pi e \ over 4f ^ {2}}}
Sostituendo si ottiene:
Vz,f=(πe4f2)1422(πe)341bFzρ=2bFzfπeρ{\ displaystyle V_ {z, f} = \ left ({\ pi e \ over 4f ^ {2}} \ right) ^ {1 \ over 4} {2 {\ sqrt {2}} \ over (\ pi e ) ^ {3 \ over 4}} {1 \ over b} {\ sqrt {F_ {z} \ over \ rho}} = {2 \ over b} {\ sqrt {F_ {z} \ over f \ pi e \rho}}}
Velocità minima di caduta
Prendendo le notazioni sopra, abbiamo:
Vz=αFzV+βV3Fz{\ displaystyle V_ {z} = {\ alpha \ over F_ {z} V} + {\ beta V ^ {3} \ over F_ {z}}}
La velocità orizzontale alla quale viene raggiunto il tasso di caduta minimo è chiamata velocità minima . Si raggiunge quando . Otteniamo quindi:
Vm{\ displaystyle V_ {m}}
dVzdV=0{\ displaystyle {dV_ {z} \ over dV} = 0}![{\ displaystyle {dV_ {z} \ over dV} = 0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/664265a971bab5917ca17bbe4957199e05f852d1)
-αFzVm2+3βVm2Fz=0{\ displaystyle - {\ alpha \ over F_ {z} V_ {m} ^ {2}} + 3 {\ beta V_ {m} ^ {2} \ over F_ {z}} = 0}
O la velocità alla massima finezza. Pertanto,
Vf{\ displaystyle V_ {f}}![V_f](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cdc0d1604bbf75069df35d14afa9fac3e883be3f)
Vm=(α3β)14=(13)14 Vf{\ displaystyle V_ {m} = \ sinistro ({\ alfa \ sopra 3 \ beta} \ destro) ^ {1 \ sopra 4} = {\ sinistro ({1 \ sopra 3} \ destro)} ^ {1 \ sopra 4} ~ V_ {f}}
Otteniamo quindi:
Vm≈0,76×Vf{\ displaystyle V_ {m} \ circa 0,76 \ volte V_ {f}}
Abbiamo :
Vz,m=(αVm2+βVm2)VmFz{\ displaystyle V_ {z, m} = \ left ({\ alpha \ over V_ {m} ^ {2}} + \ beta V_ {m} ^ {2} \ right) {V_ {m} \ over F_ { z}}}
Abbiamo e quindi
che sostituiamo e quindi,
Vm=(α3β)14{\ displaystyle V_ {m} = \ left ({\ alpha \ over 3 \ beta} \ right) ^ {1 \ over 4}}
Vm2=α3β{\ displaystyle V_ {m} ^ {2} = {\ sqrt {\ alpha \ over 3 \ beta}}}![{\ displaystyle V_ {m} ^ {2} = {\ sqrt {\ alpha \ over 3 \ beta}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ec40b1ec22dcd6d9526e24ed650ea9ebb126b917)
Vz,m=VmFz(αα3β+βα3β)=VmFzαβ(3+13){\ displaystyle V_ {z, m} = {V_ {m} \ over F_ {z}} \ left ({\ alpha \ over {\ sqrt {\ alpha \ over 3 \ beta}}} + \ beta {\ sqrt {\alpha\over 3\beta}}\destra) = {V_ {m}\over F_ {z}} {\sqrt {\alpha\beta}}\sinistra ({\sqrt {3}} + {1\ sopra {\ sqrt {3}}} \ destra)}
Sostituiamo V m e quindi,
Vz,m=1Fz(α3β)14αβ43=α34β14314×1Fz×43{\ displaystyle V_ {z, m} = {1\ over F_ {z}} \ left ({\ alpha \ over 3 \ beta} \ right) ^ {1 \ over 4} {\ sqrt {\ alpha \ beta} } {4 \ over {\ sqrt {3}}} = {\ alpha ^ {3 \ over 4} \ beta ^ {1 \ over 4} \ over 3 ^ {1 \ over 4}} \ volte {1 \ over F_ {z}} \ volte {4 \ su {\ sqrt {3}}}}
Sostituiamo ora α e e quindi,
Vz,m=(2Fz2b2ρπe)34(12ρb2VSX,pλ)141314×1Fz×43{\ displaystyle V_ {z, m} = \ left ({2F_ {z} ^ {2} \ over b ^ {2} \ rho \ pi e} \ right) ^ {3 \ over 4} \ left ({1 \ sopra 2} {\ rho b ^ {2} C_ {x, \ mathrm {p}} \ sopra \ lambda} \ destra) ^ {1 \ sopra 4} {1 \ sopra 3 ^ {1 \ sopra 4}} \ volte {1 \ sopra F_ {z}} \ volte {4 \ sopra {\ sqrt {3}}}}
Otteniamo quindi:
Vz,m=423341(πe)34(VSX,pλ)141bFzρ{\ displaystyle V_ {z, m} = {4 {\ sqrt {2}} \ over 3 ^ {3 \ over 4}} {1 \ over (\ pi e) ^ {3 \ over 4}} \ left ( {C_ {x, \ mathrm {p}} \ over \ lambda} \ right) ^ {1 \ over 4} {1 \ over b} {\ sqrt {F_ {z} \ over \ rho}}}
Il rapporto tra la velocità di caduta minima e la velocità di caduta alla finezza massima è:
Vz,mVz,f=423b1(πe)34(VSX,pλ)141bFzρ(VSX,pλ)1422(πe)341bFzρ=42334×122=2334≈0,88{\ displaystyle {V_ {z, m} \ over V_ {z, f}} = {{4 {\ sqrt {2}} \ over {\ sqrt {3}} b} {1 \ over (\ pi e) ^ {3 \ over 4}} \ left ({C_ {x, \ mathrm {p}} \ over \ lambda} \ destra) ^ {1 \ over 4} {1 \ over b} {\ sqrt {F_ {z } \ over \ rho}} \ over \ left ({C_ {x, \ mathrm {p}} \ over \ lambda} \ right) ^ {1 \ over 4} {2 {\ sqrt {2}} \ over ( \ pi e) ^ {3\ over 4}} {1 \ over b} {\ sqrt {F_ {z} \ over \ rho}}} = {4 {\ sqrt {2}} \ over 3 ^ {3 \ oltre 4}} \ volte {1 \ oltre 2 {\ sqrt {2}}} = {2 \ oltre 3 ^ {3 \ oltre 4}} \ circa 0,88}
Si può quindi notare che la velocità di caduta minima è solo del 12% inferiore alla velocità di caduta alla finezza massima.
Applicazione all'aliante ASW 27
Consideriamo l'aliante Alexander Schleicher ASW 27 .
Il produttore afferma che la sua vela ha una finezza di 48. Le cifre ufficiali sono le seguenti:
-
λ = 25
-
e = 0,85
-
b = 15 m
-
C x, p = 0,0072 (corretto per soddisfare il titolo dichiarato)
Otteniamo quindi:
1γ=1225×π×0,850,0072=48,1{\displaystyle {1\over\gamma} = {1\over 2} {\sqrt {25\times\pi\time 0,85\over 0,0072}} = 48,1}
La massa a vuoto dell'aliante è di 245 chilogrammi. Consideriamo un pilota di massa 65 chilogrammi che vola in condizioni normali di temperatura e pressione . Abbiamo quindi
La velocità con cui si raggiunge la finezza massima è
Vm=2(π×0,85)14×15×310×9,81,225×(250,0072)14=28,19 m/S=101,5 Km/h{\ displaystyle V_ {m} = {{\ sqrt {2}} \ over (\ pi \ times 0.85) ^ {1 \ over 4} \ times 15} \ times {\ sqrt {310 \ times 9,8 \ over 1.225} } \ times \ left ({25 \ over 0.0072} \ right) ^ {1 \ over 4} = 28,19 ~ \ mathrm {m/s} = 101,5 ~ \ mathrm {km/h}}
Il produttore afferma che la finezza massima viene raggiunta a 100 km/h , il che significa che il modello genera solo un errore inferiore al 2%.
Quindi la velocità di caduta orizzontale minima sarà
Vm=98,7×0,76=77 Km/h{\ displaystyle V_ {m} = 98,7 \ volte 0,76 = 77 ~ \ mathrm {km/h}}
Esaminando la velocità polare, vediamo che la velocità minima di caduta è di 77 km/h , che quindi corrisponde alla formula sopra.
Il tasso di caduta minimo è
Vz,m=28,1948×0,88=0,52{\ displaystyle V_ {z, m} = {28,19 \ su 48} \ volte 0,88 = 0,52}
Il costruttore afferma che il tasso di caduta minimo è 0,52 m/s .
Si può notare che nel caso dell'aliante ASW-27, la teoria dei profili sottili può rappresentare il polare delle velocità e le caratteristiche dell'aliante a meno del 2%.
Altre aree
- Una vela è anche un profilo. La nozione di finezza si applica quindi anche a questo profilo, ma in diversi modi. Guarda la morbidezza di una barca a vela .
- Un'elica acquatica è composta da più pale, ognuna con un profilo. La definizione di finezza è identica alla finezza aerodinamica, il fluido è l'acqua.
Generalizzazione del concetto di finezza a tutti i modi di trasporto
Più in generale, la nozione di titolo può essere vantaggiosamente applicata a tutte le modalità di trasporto (merci o passeggeri) per consentire la valutazione della loro efficienza energetica. Infatti, l'efficienza di ogni veicolo è il quoziente del peso di questo veicolo sulle forze di resistenza che lo frenano (diagramma Gabrielli - von Kármán a lato). Elaborando questo famoso diagramma, dopo aver constatato l'impossibilità di misurare il valore che ogni uomo attribuisce alla velocità dei propri movimenti, Karman e Gabrielli hanno posto le basi di un sistema per misurare l'economia del viaggio (da merci o da uomo), tale misura sistema rimanendo valido per più di 70 anni dopo la sua creazione.
Per una bicicletta, ad esempio, con un coefficiente di resistenza al rotolamento compreso tra 0,0022 e 0,005, la finezza a bassa velocità varierà da (o 454) a 200 (se si trascura la resistenza aerodinamica). Un altro esempio: per una berlina, la resistenza è la somma della sua resistenza aerodinamica e della sua resistenza al rotolamento ). Il coefficiente di resistenza al rotolamento dei migliori pneumatici per berline scende a 0,006. La scorrevolezza di una simile berlina in città è quindi inferiore a , vale a dire 166. Tuttavia, è sufficiente spingere un simile veicolo per vedere che, nonostante questa eccellente scorrevolezza, la resistenza al rotolamento è molto elevata (quindi la perdita di rotolamento anche molto forte). Questo è sufficiente per suggerire che la finezza non è più definita come il quoziente del peso del veicolo sulla sua forza di resistenza ma come il quoziente del peso dei suoi passeggeri sulla forza di resistenza che lo spostamento genera (la resistenza del veicolo), sia per due passeggeri (200 kg con bagaglio) nell'esempio sopra (cioè a bassa velocità) una finezza di appena 33,3 (e 16,7 per il solo conducente).
Il lavoro di raccolta dati di Gabrielli e von Karman manca quindi di una valutazione efficace dell'energia necessaria per spostare il veicolo stesso e dell'energia necessaria per spostare il carico utile. I due autori, infatti, non sono stati in grado di rilevare il carico utile o la velocità di crociera dei veicoli studiati. Infatti, questo grafico non concede un vantaggio all'aumento del trasporto di merci o passeggeri in quanto un veicolo mal progettato la cui struttura sarebbe di 1000 kg troppo pesante e che, per compensare questo sovrappeso, trasporterebbe 10 passeggeri in meno (con la loro bagaglio) avrebbe nel grafico opposto la stessa scorrevolezza generalizzata di un veicolo meglio progettato che trasporta 10 passeggeri in più (su questo punto, il diagramma della scorrevolezza commerciale , secondo Papanikolaou, potrebbe costituire un progresso).
10,0022{\ displaystyle \ textstyle {\ frac {1} {0.0022}}}
10,006{\ displaystyle \ textstyle {\ frac {1} {0.006}}}![{\ displaystyle \ textstyle {\ frac {1} {0.006}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/800fe1309cfdf7c43a4de41f6253adedbe3d6a47)
Articoli Correlati
Note e riferimenti
Appunti
-
La componente sul percorso del suo peso è orientata in avanti.
-
Quando le correnti ascensionali (movimenti verticali ascendenti dell'aria circostante) sono meno forti.
-
La velocità polare è una curva algebrica di grado 4 che è razionale. Nel mondo dell'aeronautica, tale curva è spesso chiamata curva parabolica (che è una conica ), il che è sbagliato perché una parabola non ha un asintoto verticale diverso da questa curva v = 0. Helmut Reichmann ha commesso lo stesso errore assumendo la velocità polare era una parabola.
Riferimenti
-
(in) Antonio Filippone, " Argomenti avanzati di aerodinamica - rapporti portanza-resistenza " .
-
, pag. 116.
-
" L'U-6 fa la planata più lunga nelle gare di finezza 2013 " , AirCross ,6 marzo 2013.
-
Cumulus Soaring Polar Data .
-
Thriller AWS28-18 .
-
(in) "Aeromobili a propulsione umana per lo sport" , Virginia Tech ,5 maggio 2008, pag. 12.
-
Percorsi di volo impennato .
-
Percorsi di volo impennato , p. 19.
-
Percorsi di volo veleggiato , pag. 18.
-
(in) Helmut Reichmann, volo di fondo , 7,1993, 172 pag. ( ISBN 1-883813-01-8 ) , pag. 123.
-
Percorsi di volo veleggiato , pag. 20.
-
(a) " ASW 27 B " .
-
Gabrielli, G., von Kármán, Th: Quale velocità di prezzo? Ingegneria meccanica, 72, 775-781 (1950)
-
Il titolo di questo diagramma è spesso abbreviato come "diagramma GK".
-
LOCOMOTION: AFFRONTARE L'ATTRITO, V. RADHAKRISHNAN, Raman Research Institute, Bangalore, India, 1998 [1]
-
In piano (ea velocità stabilizzata), si può scrivere che vale la forza propulsiva .F=MgVSrr+(1/2)ρV2SVSX{\ displaystyle F = Mg \, C_ {rr} + (1/2) \ rho V ^ {2} SC_ {x}}
-
Boutin Bar 2009 , pag. 8
-
causa della resistenza aerodinamica che abbasserà gradualmente questa cifra da 20 o 30 km/h.
-
Con questa definizione di finezza, più il veicolo è pesante, più la sua finezza si deteriora, il che corrisponde bene alle attuali esigenze climatiche.
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QUALE PREZZO DELLA VELOCITÀ? UNA REVISIONE CRITICA ATTRAVERSO L'OTTIMIZZAZIONE COSTRUTTIVA DELLE MODALITÀ DI TRASPORTO, Michele TRANCOSSI, [2]
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"le informazioni esatte riguardanti il carico utile dei veicoli non erano disponibili per gli autori." [3]
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PROGETTAZIONE NAVE: METODOLOGIE DI PROGETTAZIONE PRELIMINARE, di Apostolos Papanikolaou
Bibliografia
- [Paths of Soaring Flight] (it) Frank Irving, The Paths of Soaring Flight , Imperial College Press ,1999, 133 pag. ( ISBN 978-1-86094-055-2 )
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Matthieu Barreau e Laurent Boutin, Riflessioni sull'energetica dei veicoli stradali , Parigi,maggio 2009, 50 pag. ( leggi online [PDF] ).
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