In matematica , più precisamente in topologia , la topologia discreta su un insieme è una struttura di spazio topologico in cui, intuitivamente, tutti i punti sono " isolati " l'uno dall'altro.
Sia X un insieme. L' insieme di parti di X definisce una topologia su X chiamata topologia discreta. X fornito con questa topologia viene quindi chiamato spazio discreto .
Diciamo che una parte A di uno spazio topologico X è un insieme discreto quando la topologia indotta su A è la topologia discreta.
La topologia discreta è la topologia che ha tante aperture quante è possibile definire su un insieme X , in altre parole la topologia più fine possibile. In questo senso, è l'opposto della topologia grossolana .
Tra le altre proprietà di uno spazio topologico discreto X :
Le seguenti proprietà caratterizzano gli spazi discreti e gli spazi finiti discreti:
Finalmente :