Decagono
| Decagono regolare | |
| genere | Poligono regolare |
|---|---|
| Bordi | 10 |
| Vertici | 10 |
| Simbolo Schläfli | {10} |
| Angolo interno | 144 ° |
| Proprietà | Edificabile |
Un decagono è un poligono con 10 vertici , quindi 10 lati e 35 diagonali .
La somma degli angoli interni di un decagono non incrociato è di 1440 ° .
Un decagono regolare è un decagono i cui dieci lati hanno la stessa lunghezza e i cui angoli interni hanno la stessa misura. Ce ne sono due: una stella (il decagramma (in) denotato {10/3} ) e una convessa (denotato {10}). È quest'ultimo a cui si fa riferimento quando diciamo " il decagono regolare". È costruibile .
Area di un decagono regolare
L' area di un decagono regolare con lato a è uguale a
Costruzioni di un decagono regolare
Costruzione ruvida con goniometro
Questa costruzione è eccessivamente semplice ma non è necessariamente esatta:
- Disegna un cerchio Γ con il centro O.
- Sia A un punto qualsiasi appartenente a Γ.
- È quindi sufficiente posizionare il punto B su Γ in modo che l'angolo misuri 36 °. Infatti, abbiamo 360/10 = 36 °. Per posizionare il punto B, devi usare un goniometro , che può essere fonte di imprecisioni nel resto della costruzione (un goniometro non è mai molto preciso).
- Non resta che trasferire AB sul cerchio in modo da ottenere gli 8 vertici rimanenti.
- Infine, colleghiamo i diversi vertici tra loro in modo da ottenere un decagono (più o meno) regolare.
Esatta costruzione da un pentagono
Dopo aver costruito un pentagono regolare , è facile costruire un decagono regolare: per bisezione .
- Disegna un cerchio che attraversi tutti i vertici del pentagono.
- Disegna la metà di ciascun lato del pentagono.
- Disegna un segmento che unisce il centro del pentagono nel punto medio di ciascun lato e che tocca il cerchio.
- Unisci, con segmenti, tutte le coppie di punti vicini che toccano il cerchio.
Esatta costruzione da un rettangolo dorato
- Disegna un cerchio Γ con centro O e diametro [AB].
- La bisettrice perpendicolare di [AB] (quindi passante per O e perpendicolare a [AB]) interseca il cerchio Γ in due punti. Sia D uno di questi punti.
- Traccia il punto medio C di [OA].
- Il cerchio con centro C e raggio CD interseca [OB] in E (le proporzioni AE / OA e OA / OE sono uguali al numero aureo ).
- Riportare la lunghezza OE sul cerchio Γ 10 volte di seguito (da qualsiasi punto del cerchio) per ottenere i vertici di un decagono regolare.
- Collega i diversi vertici in modo da ottenere un decagono regolare.
Variante della precedente costruzione
- Traccia Γ, O, A, B, C, D, E come sopra.
- Il cerchio con centro C e raggio OC interseca [CD] in F.
- Terminare come sopra trasferendo la lunghezza DF 10 volte (uguale alla lunghezza OE precedente).