CaRMetal

CaRMetal Descrizione dell'immagine CaRMetal.png. Descrizione dell'immagine CaRMetal-Conics.jpg. Informazione
Sviluppato da Éric Hakenholz, Patrice Debrabant, Pierre-Marc Mazat, Alain Busser
Ultima versione 4,3 (5 gennaio 2019)
Scritto in Giava
Ambiente Giava
genere Geometria dinamica
Licenza GNU GPL
Sito web [1]

CaRMetal è un software gratuito per la geometria dinamica , creato da Eric Hakenholz nel 2006, dal motore a CaR , René Grothmann. Il software è sviluppato in linguaggio Java . Prende il nome dalla finitura "metallo spazzolato" dell'interfaccia Swing .

Descrizione

Coinvolgimento diretto

Basato sulla modalità a delle finestre di dialogo , CaRMetal è progettato in modo che l'utente sia il più diretto possibile. Fil à la patte è il culmine finale di questo, che dà a CaRMetal un interesse anche per l'insegnamento della geometria nella scuola elementare. Gli studenti universitari, da parte loro, hanno diritto ad una comprensione immediata dello strumento grazie ad a-modalità ma anche ad icone ideografiche e non testuali per rappresentare gli strumenti.

Utensili

La creazione di macro è abbastanza facile da usare e CaRMetal viene fornito con una libreria di macro piuttosto ampia. Oltre ai classici strumenti per creare punti , cerchi , linee e poligoni , puoi anche costruire coniche , rappresentazioni grafiche di funzioni , luoghi di punti o inviluppi di linee e persino linee di livello . Essendo il riferimento sistematicamente ortonormale, la rappresentazione grafica di alcune funzioni è talvolta difficile da vedere. Quando una trasformazione è stata definita per un punto, può essere applicata a un insieme di punti. Un punto può essere fissato a una curva ma anche all'interno di un cerchio o di un poligono.

Formati di file

CaRMetal esporta nei formati png , svg , PostScript incapsulato , pdf e html . Il formato del file (estensione "zir") è anche una descrizione della figura in formato xml . Le proprietà degli oggetti (come il loro colore o il loro numero di layer ) possono essere rese dipendenti da quantità numeriche tramite espressioni booleane . I testi, inclusi i nomi degli oggetti, possono essere scritti in LaTeX con espressioni dinamiche. Queste sono le librerie HotEqn e JLatexMath che gestiscono LaTeX .

Geometria nello spazio

CaRMetal è descritto come un software "2.5D": infatti, se sembra esagerato considerare CaRMetal come un software di geometria nello spazio , ci si avvicina un po 'di più, con figure in prospettiva cavaliere. , Che possono ruotare sullo schermo, non attraverso metodi convenzionali in 3D che sono gli angoli di Eulero e quaternioni , ma trascinando un punto (invisibile) sullo schermo. In questo modo, i movimenti della figura sono più reversibili che con i quaternioni. Infatti, la moltiplicazione dei quaternioni non è commutativa , il che significa che ripetendo i movimenti del mouse capovolti non si torna completamente alla configurazione iniziale (con software come Geoboard -GéoSpace). Il movimento reversibile di CaRMetal sembra più facile da controllare per alcuni utenti.

Caratteristiche speciali di CaRMetal

In CaRMetal, gli oggetti possono essere dotati di magnetismo , che consente loro di essere attratti da oggetti o luoghi della figura particolarmente interessanti. Le animazioni possono essere multiple (più punti possono spostarsi contemporaneamente sugli oggetti a cui sono collegati). Le animazioni non sono bloccanti, è possibile continuare la figura durante le animazioni, il che consente specifici tipi di indagine. Uno strumento chiamato Monkey sposta tutti i punti mobili di una figura seguendo una passeggiata casuale delimitata. Permette di verificare la solidità della costruzione (resistenza al movimento) o di testare congetture. Il suo utilizzo negli esercizi dà loro la possibilità di dare un grado di qualità alla costruzione dell'allievo. Le figure possono essere raggruppate in cartelle di lavoro, dove sono identificate da schede .

Javascript

CaRMetal è inoltre dotato di un linguaggio di scripting  : JavaScript (con l'interprete rhino della fondazione Mozilla ). Questa funzionalità, che consente la costruzione di oggetti complessi come frattali o matrici di fili, ha la conseguenza di estrarre CaRMetal dal contesto della geometria dinamica e di renderlo uno strumento per insegnare algoritmi . Sono emersi due neologismi : un CaRScript è uno script scritto in JavaScript sotto CaRMetal e un carscripticiel è un esercizio il cui obiettivo non è una costruzione geometrica ma la valutazione di un CaRScript. Il concetto di esercizio algoritmico sembra nuovo.

Interesse didattico

Anticipazione delle costruzioni

Il software di geometria dinamica utilizza fortemente l'impegno diretto, questa impressione che il software interpreti correttamente ciò che vogliamo fare (puntiamo all'intersezione di due oggetti, il software costruisce questa intersezione ). Più in generale, il coinvolgimento diretto è un comportamento generale del software che riconosce l'utente come soggetto cognitivo con un'intenzione: se uno studente indica l'intersezione di due linee è perché vuole costruire questa intersezione. Con l' anticipazione delle costruzioni, l'impegno diretto va oltre. L'oggetto viene precostruito non appena rimane un solo punto su cui fare clic. A volte l'oggetto viene costruito e poi spostato con il mouse (trasformazioni parallele, perpendicolari, puntiformi). Questo movimento partecipa quindi all'apprendimento dell'utente attraverso la percezione che dà del possibile movimento euclideo dell'oggetto. L'utente forgia rappresentazioni del concetto che manipola che tengono già conto di queste osservazioni iniziali. L'anticipazione delle costruzioni consente al coinvolgimento diretto di andare oltre che senza: riconosce anche l'utente nel suo stato di discente e lo supporta nel suo apprendimento. Questo supporto nell'apprendimento dei concetti non è specifico per le classi alla fine della scuola primaria o all'inizio della scuola media. In un altro registro, per forgiare rapidamente buone rappresentazioni, troviamo la stessa efficienza nei micromondi non euclidei con gli studenti come per il parallelismo non arguesiano del piano di Moulton o l'ortogonalità in questa stessa geometria.

Strumentazione di anticipazione

L'anticipazione delle costruzioni, applicabile a qualsiasi strumento, comprese le macro-costruzioni, può essere utilizzata per strutturare diversamente le situazioni investigative. In particolare, non è più necessario finalizzare una costruzione per invalidare una congettura, o anche costruzioni parziali - anticipate - possono rafforzare le congetture. Più in generale, questa pratica, che dovrebbe essere organizzata come un primo passo, promuove una riflessione metacognitiva su ciò che si fa analizzando il feedback del software in uso, durante la manipolazione diretta. Di nuovo, a seconda del contesto, questo può essere fatto in situazioni euclidee elementari o in geometrie meno standard.

Realtà matematica aumentata

Nella geometria dinamica , la manipolazione diretta consente, come introduzione all'approccio ipotetico-deduttivo, di rivisitare la nozione di proprietà geometrica come invariante , e più specificamente come risultato di una costruzione che resiste al movimento (l' ortocentro , l'intersezione la mediana , ecc. .).

Nonostante la sua efficacia, esiste una situazione importante in matematica in cui la manipolazione diretta perde la sua rilevanza. Questo è il caso in cui, in una figura geometrica o di analisi , un punto particolare, matematicamente significativo, è a priori inaccessibile alla manipolazione diretta. Solitamente il solo terzo di un segmento non è raggiungibile con il mouse.

La magnetizzazione ponderata permette di posizionare un punto su un oggetto (pesatura forte) facendolo passare attraverso un punto particolare di questo oggetto, significativo per la figura (pesatura minima che mantiene l'illusione della continuità del movimento). La manipolazione diretta così ponderata, passando per un punto significativo, rende il realismo della situazione accresciuto dal significato matematico contenuto nel caso particolare.

Determinismo arricchito

Produrre software di geometria dinamica significa scegliere, tra le altre cose, un determinismo permanente (la figura prende la stessa istanza quando gli oggetti iniziali tornano alla loro posizione iniziale) piuttosto che la continuità (compreso il monitoraggio continuo delle intersezioni) rispettando il più possibile questa continuità che dà significato all'utente. Sappiamo che i due concetti non sono completamente compatibili ed è stato un lavoro importante dei pionieri della geometria dinamica (il team di Cabri Géomètre in Francia e Cenerentola (software) in Germania) identificare ciò che era fattibile o meno in questa antinomia e tradurre in algoritmi .

CaRMetal ha ereditato il motore CaR dei punti e delle espressioni di ricorsione . Questa ricorsione consente di sbarazzarsi del determinismo in modo controllato, matematicamente significativo e quindi prevedibile (il che non è sempre il caso della continuità). Inoltre, aggiungendo la magnetizzazione, possiamo mantenere il determinismo generale di una figura pur permettendogli isole di non determinismo che rafforzano, in modo diverso da quanto sopra, l'efficienza - o il significato - della matematica di simulazione o del micromondo che viene proposta per la ricerca di alunni o studenti. Questo contesto deve essere preparato ed è quindi rivolto agli insegnanti che vogliono impegnarsi in una particolare ingegneria. Alcuni semplici esempi possono essere scaricati dai siti utilizzando il software, ma non risulta che siano stati sviluppati progetti realmente significativi.

Geometria maculata dinamica

Con l'arrivo degli script nel software, nei siti degli utenti appare un nuovo campo di indagine. In generale, il principio è quello di utilizzare gli aspetti elementari della programmazione e l'output dinamico della figura prodotta dalla sceneggiatura come processo di intermediazione tra digitale e algebra  : percepiamo il digitale (nella geometria della griglia , o in analisi in un benchmark ) deduciamo le proprietà osservate numericamente, mediante una scrittura algebrica che viene immediatamente verificata e invalidata o confermata. In quest'ultimo caso, abbiamo un'espressione algebrica la cui validità è rafforzata dall'esplorazione nella manipolazione diretta: da qui l'espressione della geometria maculata dinamica (le altre pratiche di programmazione sono generalmente statiche in sostanza). Questo approccio fa la scommessa di uno strumento intermedio verso l'algebra (come lo è anche il foglio di calcolo ) pur rimanendo decisamente dalla parte dell'algebra, non che l'uso del foglio di calcolo non si sia incrociato .

La pratica è ancora troppo recente per sapere se ha davvero l'effetto che descrive.

Sistema di archiviazione

CaRMetal ha un sistema di schede (computer) , che consente di raggruppare più figure in un unico raccoglitore di figure. La navigazione è molto simile a quella dei fogli di calcolo , scorrendo le schede e cliccando su quella che hai scelto. Un singolo file CaRMetal può quindi contenere dozzine di cifre.

Magnetismo

Il centro del cerchio circoscritto ad ABC è all'interno o all'esterno del triangolo a seconda che l'angolo in A sia acuto o ottuso . Logicamente, ci aspettiamo quindi che sia sull'ipotenusa quando il triangolo è giusto. CaRMetal ha una batteria di test di cui uno sull'allineamento dei punti ma è difficile con il mouse posizionare A esattamente sul cerchio del diametro , e quindi il centro è quasi allineato con B e C ma non visualizzato come allineato, l'allineamento non essendo sufficiente per essere indicato dalla prova.

Per rimediare è possibile, dopo aver creato il cerchio del diametro , renderlo magnetico, dando ad A la proprietà del magnetismo, con due parametri:

  1. il raggio d'azione del campo magnetico, espresso in pixel ;
  2. l'elenco degli oggetti a cui A può essere attaccata per magnetismo.

In questo caso, abbiamo solo bisogno di un oggetto, il cerchio del diametro . Con un raggio d'azione di pochi pixel, non appena A è vicino al cerchio, diventa momentaneamente un punto legato al cerchio e l'allineamento viene visualizzato come esatto.

Quando un punto è attratto magneticamente da un insieme finito di punti, le cui coordinate sono fisse, si evolve in una geometria discreta .

Ricorsione

Creando un punto M e dandogli come coordinate round (x (M)) e round (y (M)) , il punto è soggetto a mantenere coordinate intere (il punto è un intero gaussiano ). Le sue coordinate sono definite da se stesse! Questa ricorsione è possibile (non esegue il ciclo) perché la creazione di un punto lo inizializza , che quindi gli fornisce una definizione ricorsiva delle sue coordinate. Anche le espressioni sono ricorsive, ma la loro creazione non è un'inizializzazione, anche se sono inizializzate su 0.

La scimmia

Monkeybtn off.png Il pulsante che rappresenta un macaco si trova nella parte superiore della finestra; cliccandoci sopra, i punti in movimento della figura entrano in una danza frenetica senza lasciare la finestra, e quando il pulsante viene rilasciato, tornano al loro posto. Questo strumento permette di controllare le invarianti delle costruzioni: ad esempio se tre linee sembrano essere simultanee , il Monkey permette di verificare che rimangano tali in molti casi. Se un punto è attaccato a una curva, la Scimmia lo sposta in modo che rimanga attaccato alla curva.

La Scimmia permette di valutare la qualità di una costruzione, in modo invisibile, effettuando una statistica sul numero di casi in cui la costruzione rimane corretta. La costruzione di una via di mezzo è quindi (giustamente) annunciata come falsa dalla Scimmia.

Javascript

Le CaRScripts è una caratteristica che rende CaRMetal poco più di un software di geometria dinamica, e anche uno strumento didattico per l' algoritmica . La programmazione avviene in un contesto geometrico piuttosto che digitale. Dalla versione 3.6, un CaRScript può essere lanciato in occasione di un evento come il movimento di un punto, che porta alla programmazione dell'evento . Questa funzionalità consente (tra le altre cose) di rendere reversibili alcune costruzioni.

Rete

Dalla versione 3.8, più utenti possono scambiarsi i propri dati in tempo reale , tramite Intranet o Internet , tramite uno di essi denominato server . Dopo che i diversi utenti si sono connessi al server utilizzando il suo indirizzo IP , sono possibili le seguenti azioni:

Per maggiori dettagli, consulta questo articolo , che descrive la funzionalità e il possibile utilizzo in classe.

3d

Dalla versione 4.0, CaRMetal ha una modalità 3D che consente di realizzare costruzioni nello spazio, oltre a miglioramenti su JavaScript come

Tartaruga

La versione 4.1 viene fornita con una grafica "tartaruga" che funziona anche in 3D.

Appendici

Bibliografia

Articoli Correlati

link esterno