Equazione ipsometrica

L' equazione ipsometrica è un'equazione in meteorologia e oceanografia che si basa sull'equazione idrostatica per: determinare la differenza di geopotenziale tra due livelli di pressione e , ridurre la pressione osservata a quella di un'altra altitudine e calibrare un barometro aneroide . p1{\displaystyle p_{1}}p2{\displaystyle p_{2}}

Equazione

L'equazione ipsometrica è definita come:

h=z2−z1=R⋅T¯g⋅ln⁡(p1p2){\displaystyle h=z_{2}-z_{1}={\frac {R\cdot {\bar {T}}}{g}}\cdot \ln \left({\frac {p_{1}}{p_{2}}}\right)}

o :

h{\displaystyle h} = spessore dello strato (m); z{\displaystyle z}= Altezze pressione p 1 e p 2 (m); R{\displaystyle R}= costante universale del gas ideale per aria secca; T¯{\displaystyle {\bar {T}}}= temperatura media dello strato ( K ); g{\displaystyle g}= normale accelerazione di gravità ( m / s 2 ); p{\displaystyle p}= pressione atmosferica ( Pa ). Derivazione dell'equazione

L'equazione idrostatica mette in relazione la variazione della pressione atmosferica o idrologica con quella dell'altezza. La derivata di p contro z è:

dp=−ρ⋅g⋅δz{\displaystyle \mathrm {d} p=-\rho \cdot g\cdot \delta z}

dove è la densità ( kg / m 3 ) del fluido per ottenere l'equilibrio idrostatico .  ρ{\displaystyle \ \rho }

Utilizzando l'equazione del gas ideale  :

p=ρ⋅R⋅T{\displaystyle p=\rho \cdot R\cdot T}.

È possibile eliminare  : ρ{\displaystyle \rho }

dpp=−gR⋅Tdz{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} p}{p}}={\frac {-g}{R\cdot T}}\,\mathrm {d} z}.

Quindi integrando da a  :  z1{\displaystyle \ z_{1}} z2{\displaystyle \ z_{2}}

∫p(z1)p(z2)dpp=∫z1z2−gR⋅Tdz{\displaystyle \int _{p(z_{1})}^{p(z_{2})}{\frac {\mathrm {d} p}{p}}=\int _{z_{1}}^{z_{2}}{\frac {-g}{R\cdot T}}\,\mathrm {d} z}.

R e g sono considerati quasi costanti con z nello strato atmosferico debole, quindi è possibile metterli sotto l'integrale. Se la temperatura varia linearmente con z (come nell'atmosfera standard internazionale ), può essere tolta dall'integrale e sostituita da una temperatura media dello strato da a . T¯{\displaystyle {\bar {T}}}z1{\displaystyle z_{1}}z2{\displaystyle z_{2}}

∫p(z1)p(z2)dpp=−gR⋅T¯∫z1z2dz{\displaystyle \int _{p(z_{1})}^{p(z_{2})}{\frac {\mathrm {d} p}{p}}={\frac {-g}{R\cdot {\bar {T}}}}\int _{z_{1}}^{z_{2}}\,\mathrm {d} z}

L'integrale quindi dà:

ln⁡(p(z2)p(z1))=−gR⋅T¯(z2−z1){\displaystyle \ln \left({\frac {p(z_{2})}{p(z_{1})}}\right)={\frac {-g}{R\cdot {\bar {T}}}}(z_{2}-z_{1})}.

Dopo la semplificazione:

ln⁡(p1p2)=gR⋅T¯(z2−z1){\displaystyle \ln \left({\frac {p_{1}}{p_{2}}}\right)={\frac {g}{R\cdot {\bar {T}}}}(z_{2}-z_{1})}.

E riorganizzazione dei termini:

(z2−z1)=R⋅T¯gln⁡(p1p2){\displaystyle (z_{2}-z_{1})={\frac {R\cdot {\bar {T}}}{g}}\ln \left({\frac {p_{1}}{p_{2}}}\right)}

oppure eliminando il logaritmo naturale (ln):

p1p2=egR⋅T¯⋅(z2−z1){\displaystyle {\frac {p_{1}}{p_{2}}}=e^{{g \over R\cdot {\bar {T}}}\cdot (z_{2}-z_{1})}}.  

Note e riferimenti

1. World Meteorological Organization , "Hypsometric Equation" ( Internet Archive version 3 marzo 2016 ) , su Eumetcal .
2. "  Termodinamica dell'atmosfera  " [PDF] , su Laboratoire de M Meteorologie Dynamique (consultato il 22 febbraio 2021 ) .
3. (in) "  hypsometric equation  " , glossario meteorologico sulla American Meteorological Society (accesso 22 febbraio 2021 ) .
4. Dipartimento di Scienze della Terra, "Stabilità verticale" (versione del 4 marzo 2016 su Internet Archive ) , su Université du Québec à Montréal .

• ( fr ) Questo articolo è parzialmente o interamente tratto dall'articolo di Wikipedia in inglese intitolato "  Equazione ipsometrica  " ( vedere l'elenco degli autori ) .

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