Transizione laminare-turbolenta

La transizione laminare-turbolenta è il meccanismo mediante il quale un flusso passa dallo stato laminare allo stato turbolento . La sua descrizione utilizza generalmente il numero di Reynolds che misura localmente la relazione tra le forze di inerzia e le forze legate alla viscosità .

Questo è un fenomeno di instabilità complesso, a seconda di condizioni come lo stato della superficie nel caso di uno strato limite o i disturbi acustici applicati.

Questo fenomeno reversibile (si parla in questo caso di relaminarizzazione ), è stato studiato principalmente nel contesto degli strati limite ma si applica a qualsiasi tipo di flusso.

Storia

• Struttura sperimentale di Reynolds nel 1883.

• Osservazioni fatte da Reynolds nei suoi esperimenti.

Nel 1883 Osborne Reynolds effettuò i suoi primi esperimenti in tubi di vetro con l'acqua. Dai suoi esperimenti trae un criterio per l'inizio di una transizione proponendo un numero adimensionale che verrà successivamente chiamato numero di Reynolds da Arnold Sommerfeld . Egli mostra che nei suoi esperimenti questo parametro può variare su un'ampia gamma di valori che vanno da 2000 per un muro di ingresso grezzo, e fino a 40.000 prendendo precauzioni estreme sull'iniezione di acqua.

Le basi matematiche della teoria della stabilità di un flusso furono stabilite da William McFadden Orr e Arnold Sommerfeld nel 1907.

Fasi della transizione dello strato limite

Ci sono vari percorsi che portano alla turbolenza. Sono stati particolarmente studiati per lo strato limite. Il primo passo è ovviamente conoscere la ricettività del flusso, cioè come un'eccitazione esterna creerà un disturbo nel flusso stesso.

Eccitazione di modi autonomi

L'eccitazione degli automi modi che, se instabili, portano all'amplificazione delle onde fino ad una fase non lineare e alla creazione di punti turbolenti (percorso A). Queste possono essere onde di Tollmien-Schlichting nel caso più semplice, vortici di Görtler su una superficie concava o instabilità nella componente trasversale di un flusso (flusso incrociato ). In questo caso è possibile effettuare uno studio di stabilità per ciascuna modalità presa separatamente. In un flusso incomprimibile questo porta all'equazione di Orr-Sommerfeld .

Crescita transitoria

L'interazione dei vari modi autonomi, anche stabili, può portare ad una crescita transitoria dei disturbi se il disturbo è di ampiezza sufficiente. Questi disturbi verranno smorzati o al contrario porteranno (percorso C) alla fase non lineare, a seconda delle condizioni locali. Questo scenario, risultante dal calcolo, non è stato dimostrato sperimentalmente.

Circonvallazione

Possiamo osservare il passaggio diretto alla turbolenza da forti disturbi (percorso D). È il caso della transizione indotta dalla rugosità della parete. In questo caso, la fase di crescita non lineare viene bypassata. In caso di disturbi molto forti compare direttamente la turbolenza (percorso E).

Inizio dei criteri di transizione

Non esiste un criterio universale per prevedere la transizione. Ogni situazione è un caso specifico per il quale l'esperienza ci permette di stabilire una correlazione. Molto spesso questo utilizza un numero di Reynolds basato su una lunghezza caratteristica dello strato limite o rugosità. La dispersione della differenza osservata rispetto al valore sperimentale può essere dovuta tanto al difetto di modellazione quanto alla naturale dispersione del fenomeno, che può essere molto importante.

Un solo metodo può rivendicare una certa universalità: è il metodo e N basato su un calcolo delle velocità di amplificazione di un'instabilità lineare. Questo metodo è macchinoso da implementare e in ogni caso richiede l'uso di un fattore di aggiustamento.

Intermittenza

Il passaggio è caratterizzato dalla comparsa di punti turbolenti che finiscono per coprire l'intero spazio. Questo fenomeno è riproducibile da un calcolo diretto del flusso mediante simulazione delle grandi strutture della turbolenza . Questa è caratterizzata in tutto e per tutto da una intermittenza di tutte le grandezze locali, fenomeno già osservato da Reynolds.

Questo fenomeno è trattato in pratica da varie correlazioni. Il suo studio fisico si riferisce alla dinamica dei sistemi non lineari.

Relaminarizzazione

Il ritorno al flusso laminare può avvenire in varie situazioni: forte accelerazione del flusso, significativa dissipazione o lavoro di forze esterne. Questo è stato utilizzato in aeronautica per tentativi di controllo del flusso.

Alcuni casi pratici di transizione laminare-turbolenta

Lo strato limite che si sviluppa su corpi 2D e 3D posti in un flusso subisce una transizione laminare-turbolenta a un certo numero di Reynolds. La transizione di questo strato limite modifica notevolmente il flusso su questi corpi, in quanto lo strato limite laminare è molto meno resistente alle separazioni (o distacchi) dello strato limite rispetto allo strato limite turbolento. Un caso tipico di questa influenza dello stato dello strato limite (stato laminare o stato turbolento) è la crisi della resistenza della sfera: per un aumento molto piccolo del numero di Reynolds, il coefficiente di resistenza della sfera può essere diviso per 5. Il cilindro infinito stesso , quando presentato attraverso un flusso, sperimenta anche una crisi di resistenza (collegata anche al cambiamento di stato dello strato limite).

Le convulsioni da trascinamento della sfera e del cilindro sono gli archetipi delle convulsioni da trascinamento del corpo 3D e 2D. Tutti i corpi sufficientemente profilati subiscono una crisi di resistenza (legata alla transizione del loro strato limite). Il grafico a fianco disegna la crisi di resistenza di profili simmetrici di diverso spessore secondo il Reynolds longitudinale del loro flusso (a incidenza zero) (la crisi di resistenza del cilindro è mostrata in questo grafico).

Avvertimento contro la confusione tra lo stato (laminare o turbolento) dello strato limite e lo stato del resto del flusso

I lettori dovrebbero essere attratti dalla frequente confusione tra lo stato dello strato limite su un corpo e lo stato del flusso attorno a questo corpo: 3D), non è perché lo strato limite che si sviluppa sulla loro superficie ha fatto la sua transizione dal laminare stato allo stato turbolento che il flusso su questi corpi diventa caotico: al contrario, lo stato turbolento dello strato limite porta spesso a riattaccamenti (o riattacchi) del flusso a valle di questi corpi, ad es. che il flusso è spesso molto più laminare all'esterno di uno strato limite turbolento che all'esterno di uno strato limite laminare (quest'ultimo favorendo i distacchi della base, quindi un flusso caotico a valle dei corpi). È così vero che al di fuori dello strato limite su un corpo profilato possiamo usare il teorema di Bernoulli mentre sarebbe un errore usarlo con un flusso distaccato (e caotico).

Di conseguenza, si dovrebbe fare attenzione a non usare senza espressioni di precisione come flusso laminare o flusso turbolento mentre lo strato limite di questi flussi è in uno stato turbolento o laminare ... In altre parole, lo stato laminare, che può sembrare desiderabile (perché morbido e regolare), non necessariamente adatto allo strato limite (lo stato laminare dello strato limite porta spesso al distacco della base sui corpi profilati, quindi ad un loro marcato aumento ). Ciò è talmente vero che, in alcuni casi, il passaggio dallo strato borderline allo stato turbolento è determinato dall'utilizzo di turbolatori , con lo scopo di ridurre il . VSX{\ displaystyle C_ {x}}VSX{\ displaystyle C_ {x}}

Le considerazioni appena fatte sono ancora adatte a casi molto particolari di profili lamellari (2D e 3D) che trarremmo giovamento dal chiamare sempre il profilo di laminarità esteso del loro strato limite  : si tratta di corpi la cui forma particolarissima si allontana fino a possibile la transizione del loro strato limite (sempre dallo stato laminare allo stato turbolento).

Riferimenti

1. (in) Osborne Reynolds , "  Un'indagine sperimentale sulle circostanze che determinano se il movimento dell'acqua" sarà direttamente sinuoso dell'oro e della legge di resistenza nei canali paralleli  " , Transazioni filosofiche ,1883( leggi online )
2. (a) Olivier Darrigol, Worlds of Flow. A History of Hydrodynamics from the Berboullis to Prandtl , Oxford University Press ,2005, 356  p. ( ISBN  978-0-19-856843-8 , leggi in linea )
3. (de) A. Sommerfeld , “  Ein Beitrag zur hydrodynamische Erklärung der turbulenten Flüssigkeitsbewegungen  ” , Atti del 4 ° Congresso Internazionale dei Matematici , Roma, vol.  III,1908, p.  116-124
4. (in) Osborne Reynolds , "  Sulla teoria dinamica dei fluidi viscosi incomprimibili e la determinazione del criterio  " , Transazioni filosofiche ,1890( leggi online )
5. (in) W. Mark F. Orr , "  La stabilità dell'oro Instability Steady Motions of a Liquid and Perfect of a Viscus Liquid. Parte I: un liquido perfetto  " , Atti della Royal Irish Academy . Sezione A: Scienze matematiche e fisiche , vol.  27,1907, p.  9-68 ( leggi online )
6. (in) W. Mark F. Orr , "  La stabilità dell'oro Instability Steady Motions of a Liquid and Perfect of a Viscus Liquid. Parte II: un liquido viscoso  " , Atti della Royal Irish Academy . Sezione A: Scienze matematiche e fisiche , vol.  27,1907, p.  69-138 ( leggi in linea )
7. (a) MV Morkovin, Reshotko E. e T. Herbert, "  Transizione in Open Systems Flow. A Reassessment  " , Bulletin of the American Physical Society , vol.  39,1994, p.  1882
8. (in) William S. Saric, Helen L. Reed e Edward J. Kerschen, "  Boundary-Layer receptivity to Freestream Disturbances  " , Annual Review of Fluid Mechanics , vol.  34,2002, p.  291–319
9. (in) D. Arnal e G. Casalis, "  Previsione di transizione laminare-turbolenta in flussi tridimensionali  " , Progress in Aerospace Sciences , vol.  36, n o  22000, p.  173-191 ( DOI  10.1016 / S0376-0421 (00) 00002-6 )
10. (in) D.Arnal, Boundary Layer Transition: Predictions Based on Linear Theory , In Progress in Transition Modeling, AGARD Report No 793,1993
11. (in) Maher Lagha, "  Turbolent spot and waves in a model for plane Poiseuille flow  " , Physics of Fluids , Vol.  19,2007, p.  124103 ( leggi in linea )
12. (in) James Strand e David Goldstein, DNS of riblets to Control the Growth of Turbulent Spots , 45th AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit,2007( leggi online )
14. (a) James J. Riley e Mohamed Gad-el-Hak, The Dynamics of Turbulent Spots , In: Davis HS Lumley JL (a cura di) Frontiers in Fluid Mechanics. Springer,1985( ISBN  978-3-642-46545-1 )
15. (in) R. Narasimha e KR Sreenivasan, "  Relaminarization of Fluid Flows  " , Advances in Applied Mechanics , vol.  19,1979, p.  221-309 ( DOI  10.1016 / S0065-2156 (08) 70311-9 )
16. (in) Lucio Maestrello, Transition Delay and Relaminarization of Tubulent Flow , ICASE / NASA LaRC Series: Instability and Transition,1990, 153-161  pagg. ( ISBN  978-1-4612-8008-8 , leggi in linea )
17. Difficilmente i corpi non profilati (come il disco, la paletta infinita presentata frontalmente al flusso, ecc.) Che non sviluppano una crisi di resistenza (di conseguenza la loro è la stessa in tutto Reynolds ).VSX{\ displaystyle C_ {x}}
18. SF Hoerner , Resistance to advancement in fluids , Gauthier-Villars editori Paris Gauthier-Villars editori, Parigi
19. (en) SF Hoerner , FLUID DYNAMIC-DRAG [1]
20. Ricorda che il teorema di Bernoulli non dovrebbe mai essere usato all'interno di uno strato limite (laminare o turbolento).