Relazione Planck-Einstein
La relazione di Planck-Einstein , a volte più semplicemente chiamata relazione di Planck , è una relazione di base della meccanica quantistica . Traduce il modello corpuscolare della luce (o più in generale di una qualsiasi onda elettromagnetica ) consentendo di calcolare l'energia trasportata da un fotone .
Questa relazione è scritta semplicemente:
o :
- è l'energia del fotone (in joule );
- è la costante di Planck con un valore approssimativo è :;
- la frequenza (in hertz ) dell'onda elettromagnetica associata al fotone considerato.
Contesto storico della scoperta
Alla fine del XIX ° secolo, il modello ondulatorio della luce è saldamente ancorata nel fisico perché ha aiutato a prevedere e comprendere alcuni fenomeni ottici (come ad esempio la diffrazione o di interferenza ), ma non è d'accordo con la teoria del corpo nero , quello che i fisici anche chiamare "la catastrofe ultravioletta ".
Nel 1900, il fisico tedesco Planck ipotizzò la quantificazione dell'energia nel fenomeno del corpo nero. Nel 1905 il fisico svizzero Einstein riprese questa ipotesi per interpretare l' effetto fotoelettrico , all'epoca mal spiegato, supponendo che la luce trasportasse energia per quanti indivisibili.
La nozione di fotone , una particella associata alla luce, verrà introdotta in seguito.
È per onorare il loro contributo congiunto che, nei lavori di consultazione scolastici e universitari (e più in generale nella letteratura scientifica), la relazione che lega l'energia del fotone alla sua frequenza è spesso chiamata relazione di Planck-Einstein (o più brevemente relazione di Planck per evitare confusione con le relazioni di relatività di Einstein).
Quest'opera, all'origine di questo rapporto, sarà due volte premiata con un Premio Nobel per la fisica : nel 1918 per Max Planck e nel 1921 per Albert Einstein .
Interpretazioni della relazione
In termini di frequenza
La relazione indica semplicemente che l'energia di un fotone è proporzionale alla sua frequenza. La costante di proporzionalità è la costante di Planck . Tuttavia, questa semplicità si riflette anche nel fatto che l'energia di un fotone dipende solo da un singolo parametro: la sua frequenza.
Pertanto, è possibile che l'effetto fotoelettrico non sia osservabile con una radiazione monocromatica rossa molto intensa mentre la sua dimostrazione è possibile con una radiazione monocromatica blu (o ultravioletta) anche non molto intensa. L'interpretazione dell'effetto fotoelettrico è quindi rivoluzionaria nel senso che non si tratta di un semplice aumento dell'intensità (quindi del flusso fotonico) ma di un aumento della frequenza della radiazione che permette di strappare un elettrone dalla superficie di un metallo fotosensibile sottoposto a questa radiazione luminosa. Gli scambi di energia durante l'interazione luce-materia avvengono quindi in maniera "discreta" e non "continua".
In termini di lunghezza d'onda
È possibile ragionare in termini di lunghezza d' onda piuttosto che di frequenza .
Nel caso di propagazione dell'onda elettromagnetica nel vuoto, le due grandezze sono legate dall'equazione: .
La relazione di Planck-Einstein viene quindi scritta:
dov'è la velocità della luce nel vuoto.
In questa forma, la relazione indica che l'energia di un fotone è inversamente proporzionale alla sua lunghezza d'onda.
Così, la radiazione di lunghezza d'onda più breve del visibile ( raggi gamma , raggi X , raggi ultravioletti ) sono molto più energico di quelli di grande lunghezza d'onda ( raggi infrarossi , microonde , onde radio ) di cui un'interazione con il materiale radicalmente differente.
In termini di impulso
Sebbene privo di massa, il fotone ha una quantità di moto (chiamata anche quantità di moto ).
Utilizzando il rapporto postulato dal fisico francese De Broglie sotto la teoria del dualismo onda-particella : ;
otteniamo una relazione che dà la quantità di moto del fotone:
o
Possiamo anche determinare la quantità di moto del fotone con considerazioni di relatività speciale che coinvolgono il quadrivettore energia-momento .
Ordini di grandezza dell'energia di un fotone
La relazione di Planck-Einstein consente di calcolare l'energia di un fotone per varie categorie di onde elettromagnetiche.
Ecco alcuni ordini di grandezza, utilizzando un'unità di energia più adatta: l'elettronvolt (eV), così come il suo multiplo (il kiloelettron-volt: keV) e i suoi sottomultipli (il millielettronvolt: meV e il microelettronvolt: µeV) .
Il valore approssimativo dei elettronvolt essendo 1 eV ≈ 1.60 × 10 -19 J .
| Nome | Lunghezza d'onda | Frequenza | Energia fotonica | Interazione con la materia |
|---|---|---|---|---|
| Raggi gamma | < 22:00 | > 3,0 × 10 19 Hz | > 124 keV | Transizioni nel nucleo atomico |
| Raggi X | 22:00 - 10 nm | 3,0 × 10 16 Hz - 3,0 × 10 19 Hz | 124 eV - 124 keV | Transizioni elettroniche interne dell'atomo |
| Raggi ultravioletti | 10 nm - 390 nm | 7,7 × 10 14 Hz - 3,0 × 10 16 Hz | 3.2 eV - 124 eV | Transizioni elettroniche di valenza dell'atomo |
| Visibile | 390 nm - 780 nm | 3,8 × 10 14 Hz - 7,7 × 10 14 Hz | 1.6 eV - 3.2 eV | Transizioni elettroniche di valenza dell'atomo |
| Raggi infrarossi | 780 nm - 1 mm | 3,0 × 10 11 Hz - 3,8 × 10 14 Hz | 1,24 meV - 1,6 eV | Vibrazioni molecolari, oscillazioni di particelle |
| Microonde | 1 mm - 30 cm | 1,0 × 10 9 Hz - 3,0 × 10 11 Hz | 4,1 µeV - 1,24 meV | Vibrazioni molecolari, oscillazioni elettroniche |
| Onde radio | > 30 cm | <1,0 × 10 9 Hz | <4,1 µeV | Oscillazioni elettroniche di un circuito elettrico |
Interpretazione degli spettri di linea
La quantificazione degli scambi di energia tra luce e materia ha dato nuovo impulso alla spettroscopia . In effetti, questo ha permesso di interpretare lo spettri di riga di emissione e righe di assorbimento spettrale studiato per tutto il XIX ° secolo, con il contributo di fisici tedeschi Fraunhofer e Kirchoff .
La relazione di Planck-Einstein permette quindi di calcolare le lunghezze d'onda delle linee corrispondenti alle transizioni all'interno dell'entità (atomo o ione) dell'elemento chimico considerato. Ad esempio, le linee di Balmer sono linee visibili dello spettro dell'atomo di idrogeno . Queste righe di emissione corrispondono a una transizione che porta al primo stato eccitato (chiamato anche livello 2).
Note e riferimenti
- Albert Einstein prese la cittadinanza svizzera nel 1901.
- Daniel Fredon , Salvério Calléa e Didier Magloire , All the MPSI in files: Maths.Physique.Chimie , Dunod , coll. "Io integro",2013, 512 p. ( ISBN 978-2-10-060059-5 ) , p. 219.
- François Rothen , Ai limiti della fisica: paradossi quantistici , Lausanne / Paris, Presses polytechniques et universitaire romandes, coll. "Focus Sciences",2012, 286 p. ( ISBN 978-2-88074-967-5 , leggi online ) , p. 47-50.