Asse piccolo

L' asse minore di un'ellisse è il segmento portato dalla linea che passa per il centro dell'ellisse e perpendicolare al suo asse maggiore .

Attraversa l'ellisse a metà strada tra i suoi fuochi e perpendicolare alla linea tra di loro.

Il diametro perpendicolare , che attraversa l'ellisse mentre attraversa i fuochi, è il suo asse maggiore .

Il semiasse minore è la metà dell'asse minore e si estende dal centro dell'ellisse a uno dei punti più vicini.

Gli assi sono gli equivalenti ellittici dei diametri di un cerchio , mentre i semiassi sono gli equivalenti ellittici dei raggi.

Etimologia

La designazione "asse minore" deriva dal latino asse minore , così designato perché la linea il cui asse minore è un segmento è un asse di simmetria dell'ellisse e la distanza tra le due estremità di questo segmento è minore di quella tra le due estremità dell'asse maggiore.

Notazioni

La lunghezza dell'asse minore è comunemente indicata con $2 b$ , quella del semiasse minore, $b$ .

Proprietà

L'asse minore è parallelo :

sul lato destro dell'ellisse, corda passante per il punto focale della conica, perpendicolare al suo asse maggiore e le cui estremità sono due punti della curva;
alla direttrice dell'ellisse.

È perpendicolare all'asse maggiore.

Le estremità dell'asse minore sono i punti in cui la curvatura dell'ellisse è minima.

Calcolo

La lunghezza del semiasse minore di un'ellisse può essere ottenuta con le seguenti formule:

b = a {\ sqrt {1-e ^ {2}}} = {\ sqrt {a ^ {2} -c ^ {2}}} = {eh \ over {\ sqrt {1-e ^ {2} }}} = {\ sqrt {ap}}

in quale :

$a$ è la lunghezza del semiasse maggiore dell'ellisse;
$e$ è la sua eccentricità ;
$c$ è la sua eccentricità lineare;
$h$ è la distanza che separa un fuoco F dall'ellisse della direttrice (d) associata a questo fuoco;
$p$ è la lunghezza del mezzo parametro dell'ellisse.

Estensione ad altre coniche

Il cerchio è una conica di zero eccentricità. Pertanto, nel caso del cerchio:

{\ displaystyle d = 2r = 2a = 2b.}

L' iperbole è una conica di eccentricità strettamente maggiore di 1. Per estensione, la pendenza degli asintoti di un'iperbole con il suo asse focale è comunemente indicata con $b / a$ . Di conseguenza, nel caso di un'iperbole, la distanza $b$ può essere ottenuta con le seguenti formule:

b = a {\ sqrt {e ^ {2} -1}} = {\ sqrt {c ^ {2} -a ^ {2}}} = {eh \ over {\ sqrt {e ^ {2} -1 }}} = {\ sqrt {ap}}

Astronomia

In astronomia, l'asse minore dell'orbita terrestre è un segmento della linea del solstizio.

Note e riferimenti

Vedi anche

link esterno