La fluidodinamica computazionale ( CFD ), più spesso indicata con il termine fluidodinamica computazionale ( CFD ), è quella di studiare il moto di un fluido, oi loro effetti, per la soluzione numerica delle equazioni che governano il fluido . A seconda delle approssimazioni scelte, che sono generalmente il risultato di un compromesso in termini di esigenze di rappresentazione fisica rispetto alle risorse di calcolo o modellazione disponibili, le equazioni risolte possono essere le equazioni di Eulero , le equazioni di Navier. Stokes , ecc.
Il MFN è nato da una curiosità matematica per diventare uno strumento essenziale praticamente in ogni ramo della dinamica dei fluidi, dalla propulsione aerospaziale alle previsioni meteorologiche alla progettazione degli scafi delle barche . Nel campo della ricerca, questo approccio è oggetto di uno sforzo significativo, perché consente l'accesso a tutte le informazioni istantanee (velocità, pressione, concentrazione) per ogni punto del dominio computazionale, per un costo generalmente globale modesto rispetto al corrispondente esperienze.
In generale, la risoluzione di un problema MFN passa attraverso tre fasi principali:
Lo sfruttamento dei risultati di solito coinvolge software di post-elaborazione scientifica utilizzato in molti rami della fisica, oppure i moduli di post-elaborazione disponibili in alcuni software MFN commerciali.
Il metodo delle differenze finite ha un significato storico ed è facile da programmare. Attualmente è utilizzato solo in alcuni codici specializzati.
Metodo dei volumi finitiIl metodo dei volumi finiti è un approccio comune utilizzato nei codici MFN. Le equazioni che governano il fluido vengono risolte su volumi di controllo discreti.
Metodo degli elementi finitiIl metodo degli elementi finiti (FEM) viene utilizzato nell'analisi strutturale dei solidi, ma è applicabile anche ai fluidi. Tuttavia, la formulazione agli elementi finiti richiede una cura speciale per garantire una soluzione conservativa.
Il metodo consiste nel risolvere equazioni alle derivate parziali (PDE) chiamate "equazioni di trasporto" o "conservazione", e la cui forma generale è, per una data quantità scalare φ :
o
La mesh consiste nel dividere lo spazio in celle chiamate “volumi di controllo”. La maglia è spesso più delicata nella meccanica dei fluidi che per gli elementi finiti nella resistenza dei materiali: è necessario reticolare tutto lo spazio “vuoto” (il flusso del fluido), e i dettagli della superficie sono importanti (poiché generano turbolenza ), quindi spesso hanno maglie contenenti molte maglie (in genere diversi milioni). Inoltre, mentre nella resistenza dei materiali, una maglia esaedrica di spazio è una strategia interessante (permette di avere la stessa qualità di risultati per un numero di nodi più deboli), in MFN, che introduce direzioni preferenziali che possono influire sul risultato (vedi sotto Trasmissione digitale ).
In alcuni campi, le pratiche professionali a volte impongono una maglia esaedrica. Altrimenti, la strategia adottata è spesso:
Un modo efficiente per ridurre le dimensioni del modello consiste nell'usare simmetrie e periodicità . Ciò richiede che il sistema abbia una simmetria o una periodicità geometrica e che le condizioni al contorno abbiano la stessa simmetria o periodicità. In questo caso, i campi in uscita su una superficie vengono applicati all'ingresso della superficie corrispondente. Tuttavia, è difficile valutare la rilevanza di queste ipotesi. Ad esempio, una condizione di simmetria applicata in modo errato può impedire la visualizzazione di un effetto Coanda .
Discretizzazione spaziale e temporale delle equazioniLa discretizzazione spaziale consiste nel sostituire gli integrali con somme su elementi di volume e superficie corrispondenti alla mesh. Quindi, per ogni volume di controllo (cella), possiamo scrivere l'equazione, applicando il teorema della divergenza di flusso :
dove Δ è l' operatore laplaciano ; oppure, con la notazione nabla:
La discretizzazione temporale consiste nel fare calcoli in istanti determinati, il risultato della simulazione ad un istante t i essendo i dati di ingresso del calcolo all'istante t i + 1 . Il passo temporale ( t i + 1 - t i ) può essere costante o variabile. La discrezione temporale utilizza tipicamente il metodo delle differenze finite .
Casi specialiPrendendo φ = 1, troviamo
Equazione di equilibrio del momento
Prendendo φ = u (componente del vettore velocità sull'asse x del vettore direttore unitario ), troviamo
o
Prendendo φ = h tot (entalpia totale),
noi troviamo
o
Stato stazionario o transitorio
Uno stato stazionario è una situazione per la quale il termine transitorio è zero; trascuriamo quindi il primo termine delle equazioni precedenti
.Si tratta di uno stato stazionario, uno stato di funzionamento “lungo” dopo l'avvio del sistema (apertura della valvola, avviamento della turbina); il risultato è indipendente dal tempo, non c'è discretizzazione temporale. Questa situazione semplifica notevolmente i calcoli.
Tuttavia, ciò non consente di tenere conto delle fluttuazioni delle condizioni di ingresso o di uscita, né della descrizione di un riempimento. In questi casi è necessario effettuare un calcolo transitorio (“instabile”), cioè più volte successive.
Se il passo temporale è troppo grande, si introducono errori numerici che vengono propagati. Inoltre, ciò può complicare la convergenza in ogni fase (vedere le condizioni al contorno di seguito ). Ma più piccolo è il passo temporale, più il calcolo è lungo e dispendioso in termini di risorse. Per trovare un compromesso, generalmente cerchiamo di garantire che una particella fluida viaggi meno di una cella tra ogni fase di calcolo, vale a dire che abbia un numero di Corrente , chiamato nel mezzo CFL (condizione di Corrente, Friedrichs e Lewy), in generale tra 0,1 e 0,6 (a volte di più nel caso di una risoluzione implicita, a volte meno a seconda dell'applicazione):
. Trasmissione digitaleLa diffusione digitale è un artefatto computazionale legato alla mesh. Supponiamo che ci siano due fasi distinte; il confine di fase passa per la metà dei volumi di controllo, il valore delle variabili in detti volumi è quindi una “media” dei valori delle due fasi. Viene quindi creato un gradiente artificiale locale, poiché i valori sono potenzialmente molto diversi dai valori delle celle adiacenti. Questo gradiente è attenuato a causa del termine di diffusione delle equazioni; si finisce così con un confine “sfocato”, una transizione “morbida” di valori, mentre in realtà c'è una transizione brusca.
I coefficienti delle equazioni sono proprietà dei materiali. Questi sono generalmente valori dipendenti dalle condizioni di pressione e temperatura:
Per risolvere le equazioni alle derivate parziali, è necessario indicare le condizioni al contorno nel momento iniziale . Generalmente si tratta di definire:
Durante la definizione delle condizioni al contorno, è necessario tenere conto della stabilità del calcolo : la risoluzione delle equazioni viene eseguita in modo approssimativo, in più fasi, ed è importante che ci si avvicini ad ogni fase della soluzione ( convergenza, calcolo stabile). Si veda ad esempio per illustrare questo punto l'articolo Il metodo di Newton »Esempi di nonconvergenza .
Le condizioni al contorno che danno il calcolo più stabile sono:
La contropressione - pressione imposta all'ingresso, velocità o portata imposta all'uscita - è un po 'meno stabile ma si risolve bene. D'altra parte, il fatto di definire una pressione in ingresso e in uscita, oppure un flusso (velocità o portata) in ingresso e in uscita, porta generalmente ad un calcolo instabile (il software non riesce ad avvicinarsi alla soluzione).
Esistono fondamentalmente tre modi per affrontare la turbolenza .
Il primo metodo consiste nell'avere una maglia più fine rispetto al più piccolo vortice previsto. Parliamo di simulazione diretta (DNS, simulazione numerica diretta ). Questo metodo è estremamente dispendioso in termini di risorse e tempo ed è quindi usato raramente in un contesto industriale.
Gli altri metodi consistono nel semplificare i piccoli disturbi. Ciò dà origine a due metodi:
Il metodo RANS è il più economico in termini di risorse ed è infatti utilizzato prevalentemente per applicazioni industriali.
Se il sistema contiene più fluidi miscibili, possiamo considerare di avere un'unica fase (un unico materiale) le cui proprietà sono determinate da una legge di miscelazione . Ma se i fluidi sono immiscibili, o se il confine è sede di particolari eventi (tipicamente reazione chimica, ad esempio il caso di un fronte di fiamma ), si devono considerare le interfacce tra le fasi; questo è il caso tipico di un sistema liquido / gas, come il flusso d'aria o il riempimento di un serbatoio inizialmente riempito d'aria. Questo è anche il caso dei flussi sotto vuoto e in presenza di cambiamenti di fase liquido / gas ( vaporizzazione , liquefazione ).
Generalmente utilizzato il metodo del volume del fluido (VOF, volume del fluido ) è determinato in ogni volume di controllo (cella) la frazione di volume di un fluido.
In un dato momento, queste equazioni vengono linearizzate, per formare un sistema di equazioni lineari , messe in una forma matriciale:
o
esiste una di queste equazioni di matrice per volume di controllo (cella mesh). Questa linearizzazione utilizza generalmente il metodo dei volumi finiti .
In genere non è possibile risolvere il sistema di equazioni per una data cella, poiché le condizioni al contorno per questa cella non sono note. Le diverse matrici vengono quindi assemblate in una matrice gigantesca.
Il metodo consiste in una risoluzione approssimativa, si definisce il residuo [ R ] come:
Si esegue una risoluzione iterativa, l'obiettivo con ogni iterazione è di diminuire i valori di [ R ]. Siamo generalmente interessati a un valore particolare, o il valore massimo dei coefficienti di [ R ], o la radice quadrata media. Si interrompe il processo iterativo quando lo stimatore del residuo raggiunge un valore "ammissibile" (o dopo un dato numero di iterazioni, quando il calcolo ha difficoltà a convergere). Tuttavia, ciò non garantisce che la soluzione trovata corrisponda alla realtà. Generalmente cerchiamo di seguire una o più grandezze, ad esempio una portata o una pressione media su una superficie, e controlliamo che il valore delle grandezze sia stabile da un'iterazione all'altra.
MFN è particolarmente utilizzato nei settori dei trasporti , in particolare per studiare il comportamento aerodinamico dei veicoli (automobilistici, aeronautici, ecc.) Progettati.
MFN è utilizzato anche nell'area delle installazioni critiche come le sale server. Consente una rappresentazione 3D della stanza, comprensiva di tutte le informazioni relative alle apparecchiature informatiche, elettriche e meccaniche. Si ottiene una mappa graduata delle diverse zone termiche presenti, che permette di rilevare le zone critiche e gli hot spot (o hot spot ).
Alcuni esempi di utilizzo e loro vantaggi: