Moto circolare uniforme

In fisica , il moto circolare  (in) uniforme caratterizza lo spostamento di un punto materiale la cui traiettoria nel sistema di riferimento considerato è un cerchio e la cui velocità è costante di norma.

La nozione di moto circolare è una nozione di meccanica puntuale. Nella meccanica solida , è necessario distinguere

• il moto rotatorio , per cui il solido ruota attorno a un punto (i punti del solido descrivono cerchi concentrici)
• il movimento traslatorio circolare , per il quale tutti i punti del solido descrivono cerchi con lo stesso raggio ma centri diversi, è quello delle gondole di una grande ruota.

Caratteristiche fisiche

Velocità tangenziale e accelerazione centripeta

Durante questo tipo di movimento, la velocità lineare è costante nella norma, ma non in direzione. Il vettore velocità essendo per definizione tangente alla traiettoria, qui circolare, prende in ogni momento una direzione diversa. Pertanto, un punto che descrive una tale traiettoria a velocità costante subisce ancora un'accelerazione . Quest'ultima, costantemente orientata verso il centro del cerchio attorno al quale gira, porta il nome di accelerazione centripeta . Permette al corpo di mantenere il suo percorso circolare.

Raggio e periodo

Tutti i punti situati alla stessa distanza dal centro hanno la stessa velocità lineare.

Il tempo richiesto in un dato punto per completare una rivoluzione attorno al centro del cerchio è chiamato periodo.

Per lo stesso periodo , i punti più lontani dal centro hanno una velocità lineare maggiore rispetto ai punti più vicini.

Equazioni

Ci poniamo nel caso di un movimento nel piano ( x , y ).

Considera un punto materiale M avente un movimento circolare uniforme con centro O (0, 0), raggio r e velocità v . Il punto M ha una velocità angolare costante ω, possiamo quindi dedurre l'espressione dell'angolo formato dal vettore e dall'asse (O x ) in funzione del tempo: OM→{\ displaystyle {\ overrightarrow {\ mathrm {OM}}}}

θ(t)=ωt+θ0{\ displaystyle \ theta (t) = \ omega t + \ theta _ {0}}

dove θ 0 è l'angolo iniziale.

Deduciamo quindi le coordinate del punto M in funzione del tempo:

{XM(t)=r⋅cos⁡(ωt+θ0)yM(t)=r⋅peccato⁡(ωt+θ0){\ displaystyle \ left \ {{\ begin {array} {rcl} x _ {\ mathrm {M}} (t) & = & r \ cdot \ cos (\ omega t + \ theta _ {0}) \\ y _ {\ mathrm {M}} (t) & = & r \ cdot \ sin (\ omega t + \ theta _ {0}) \ end {array}} \ right.}

da cui si deduce le componenti x ed y del vettore di accelerazione differenziando due volte rispetto al tempo: a→{\ displaystyle {\ vec {a}}}

{aX(t)=-rω2⋅cos⁡(ωt+θ0)ay(t)=-rω2⋅peccato⁡(ωt+θ0).{\ displaystyle \ left \ {{\ begin {array} {rcl} a_ {x} (t) & = & - r \ omega ^ {2} \ cdot \ cos (\ omega t + \ theta _ {0}) \ \ a_ {y} (t) & = & - r \ omega ^ {2} \ cdot \ sin (\ omega t + \ theta _ {0}). \ end {array}} \ right.}

Notiamo quindi:

a→=-ω2OM→{\ displaystyle {\ vec {a}} = - \ omega ^ {2} {\ overrightarrow {\ mathrm {OM}}}}

quindi l'accelerazione tangenziale è nulla:

at=0{\ displaystyle a_ {t} = 0}

e l'accelerazione normale a n (o accelerazione centripeta) è uguale alla norma di  : a→{\ displaystyle {\ vec {a}}}

anon=‖a→‖=(-rω2⋅cos⁡(ωt+θ0))2+(-rω2⋅peccato⁡(ωt+θ0))2=rω2{\ displaystyle a_ {n} = \ | {\ vec {a}} \ | = {\ sqrt {(-r \ omega ^ {2} \ cdot \ cos (\ omega t + \ theta _ {0})) ^ {2} + (- r \ omega ^ {2} \ cdot \ sin (\ omega t + \ theta _ {0})) ^ {2}}} = r \ omega ^ {2}}

Ora possiamo ottenere il valore della velocità in funzione del periodo di rivoluzione T:

v=2πrT{\ displaystyle v = {\ frac {2 \ pi r} {\ mathrm {T}}}}

così come il valore della velocità angolare:

ω=2πT=2π2πrv=vr{\ displaystyle \ omega = {\ frac {2 \ pi} {\ mathrm {T}}} = {\ frac {2 \ pi} {\ frac {2 \ pi r} {v}}} = {\ frac { v} {r}}}

Abbiamo quindi il valore dell'accelerazione normale:

anon=rv2r2=v2r{\ displaystyle a_ {n} = r {\ frac {v ^ {2}} {r ^ {2}}} = {\ frac {v ^ {2}} {r}}}

Esempi

Automobile che guida su una pista circolare

Il caso di un'automobile che viaggia su una pista circolare può essere studiato come un movimento circolare uniforme. In questa situazione l'accelerazione centripeta è prodotta dalla forza di aderenza degli pneumatici su strada e in parte dal peso apparente se la pista ha una certa inclinazione. (Nota: movimento circolare uniforme. Quando il corpo in movimento è in movimento circolare uniforme, rimane costante solo il valore della sua velocità. Il corpo in movimento subisce quindi ancora un'accelerazione orientata verso il centro del cerchio lungo il quale si sta muovendo, un'accelerazione nota come centripeto).

Oggetti stellari

Il moto di alcuni pianeti del sistema solare ha una bassa eccentricità , quindi può essere considerato, in primissima approssimazione, circolare e uniforme. In questa situazione, è la forza gravitazionale che è all'origine dell'accelerazione centripeta.

Giradischi

Note e riferimenti

1. Benson 2009 , p.  101
2. Champagne 2009 , p.  158
3. Kane e Sternheim 1986 , p.  95

Appendici

Articoli Correlati

• Movimento circolare non uniforme
• Centro di rotazione istantaneo
• Orbita
• Punto di riferimento di Frenet

Bibliografia

 : documento utilizzato come fonte per questo articolo.

• Harris Benson ( tradotto  Marc Séguin, Benoît Villeneuve, Bernard Marcheterre e Richard Gagnon), Physique 1 Mécanique , Édition du Renouveau Pédagogique,2009, 4 °  ed. , 465  p.
• Joseph W. Kane e Morton M. Sternheim , Physics , Interedition,1986, 775  p.
• Marielle Champagne , Option science Physics Mechanics , Edition of the Pedagogical Renewal,2009, 330  p.