Statico (meccanico)
La meccanica statica , o statica, è la branca della fisica che studia la meccanica dei sistemi in appoggio in un riferimento galileiano .
Principio fondamentale della statica
stati
Dalle leggi del moto di Newton , possiamo generalmente dedurre la seguente affermazione:
Teorema - Se un sistema meccanico è in equilibrio in un sistema di riferimento galileiano, l'effetto delle forze esterne che vengono applicate su di esso è zero (somma delle forze esterne zero e somma dei momenti esterni zero).
Non è vero il contrario, un sistema meccanico sottoposto a un insieme di forze esterne di zero effetto globale non è necessariamente in equilibrio.Sistema
Un sistema meccanico è un insieme di materiali (oggetto dello studio) che può essere, un punto materiale, un solido, un insieme di solidi, una parte di un solido, un campione di fluido o qualsiasi altra associazione di corpi fisici spesso influenzati una massa .
Deposito galileiano
Il quadro di riferimento galileiano è un caso di quadro di riferimento particolare in cui è applicabile il principio affermato; a seconda dello studio pianificato, il benchmark da considerare può differire. Spesso è perché il risultato di uno studio statico è soddisfacente che si qualifica come galileiano il quadro di riferimento prescelto ... l'uovo e la gallina!
Sforzi esterni
Le forze esterne sono le azioni meccaniche ( forze e momenti di forze ) applicate al sistema studiato da elementi esterni al sistema studiato. La definizione precisa del confine del sistema è essenziale.
Equazione
La somma zero delle forze esterne fornisce un'equazione matematica ( scalare , vettoriale o matrice ), dalla quale possiamo dedurre una relazione tra le azioni note e le azioni sconosciute. Ciò implica l'utilizzo di modelli che rappresentino questi sforzi e che consentano di stabilirne la somma. Questi modelli sono adattati a ogni caso.
In uno studio dell'equilibrio statico, l'insieme materiale isolato fornisce così il sistema di equazioni da risolvere in cui le incognite sono le forze applicate a questo sistema e / o, in certi casi dove si cerca la posizione o le posizioni dell'equilibrio, geometriche parametri che consentono di definire la posizione del sistema.
Ecco le due equazioni utilizzate nei calcoli del Principio fondamentale di statica:
La somma delle forze esterne a un oggetto è uguale al vettore zero
La somma dei momenti in un punto , qui il punto A, è uguale al vettore zero
Modelli di studio
La scelta di un modello dipende strettamente dal risultato desiderato. Lo stato dell'arte oggi consente, grazie allo strumento informatico, studi di grande complessità. Tuttavia, modelli molto semplici ben adattati e implementati nell'angolo di un foglio possono portare a risultati altrettanto realistici.
Questi modelli di studio si distinguono in parte per il tipo di sistema studiato:
- il punto materiale : in questo caso le azioni meccaniche esterne sono tutte forze applicate al punto considerato. È abbastanza soddisfacente quando il sistema è sottoposto solo ad azioni a distanza come in astronomia , per lo studio del movimento dei pianeti .
- il solido indeformabile : le azioni meccaniche sono distribuite sul confine del solido (azione di contatto) o nella massa (azioni a distanza). A causa della moltiplicazione dei punti di applicazione, lo studio richiede anche la considerazione dei momenti di forza .
- i meccanismi : le azioni trasmissibili nei collegamenti meccanici presentano particolarità che possono essere utilizzate a priori dall'inizio dello studio. Le incognite statiche delle connessioni sono quindi in uno spazio vettoriale ammissibile.
- il solido deformabile : il sistema studiato è una parte isolata di un solido: si fa così apparire come azione esterna la forza di coesione attraverso la sezione fittizia del solido. Questo è il modello scelto in termini di resistenza del materiale .
- il fluido : l'equilibrio di gas e liquido introduce, inoltre, il concetto di pressione .
- il mezzo continuo : è l'estensione della meccanica dei fluidi applicata ai solidi. Lo studio di un elemento della materia porta alla determinazione delle tensioni nella materia.
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Modello per lo studio statico di un meccanismo
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Elemento medio continuo
Studio quasi statico
Nella sua formulazione data sopra il principio fondamentale della statica è un caso speciale del principio fondamentale della dinamica . Ciò può in parte coincidere operando un cambiamento del quadro di riferimento galileiano. Tuttavia, in particolare per lo studio dei meccanismi, dove tutte le parti non sono necessariamente animate da un movimento uniforme, si pone spesso l'ipotesi di inerzie trascurabili. Ciò equivale a studiare ogni posizione del meccanismo come una posizione di equilibrio (assenza di movimento); il che sembra paradossale. È un approccio proposto da molti software di calcolo in meccanica. Quando la considerazione delle masse è inevitabile, il problema deve essere trattato nel quadro più complesso delle dinamiche.
Bordo di isolamento
Il sistema considerato è in equilibrio sotto l'effetto di azioni esterne. Questa nozione dipende quindi da un confine che dovrebbe essere ben definito e che costituisce una superficie chiusa attorno al sistema. Al di là di questo confine, le azioni provenienti da elementi materiali situati all'esterno sono di due tipi:
- azioni di contatto , in questo caso il punto di applicazione è un elemento di confine. Questo è il caso comune con i collegamenti meccanici.
- azioni remote applicate ad alcuni o tutti i punti all'interno del confine. Questo è il caso delle forze attrattive o delle forze elettromagnetiche .
Se questo confine è evidente quando studiamo un punto materiale o un solido, la sua definizione è più sottile quando siamo interessati a un elemento di mezzo continuo o solo una parte di un solido. Alla frontiera virtuale di questi sistemi compaiono poi azioni meccaniche molto reali che spesso richiedono una modellazione più complessa di quella del vettore di forza.
Condizione sull'energia potenziale
Nel caso in cui il sistema sia sottoposto ad un insieme di forze conservative , si ottiene una posizione di equilibrio quando l' energia potenziale è stazionaria, ovvero quando:
Quando l'energia potenziale è a un livello minimo locale rigoroso e il sistema ha un numero finito di gradi di libertà, il teorema di Lejeune-Dirichlet mostra che l'equilibrio è stabile, il che significa che se deviamo molto poco dal sistema da questo punto di equilibrio (posizione e velocità), il sistema devierà solo molto poco dalla sua posizione di equilibrio (la sua posizione rimarrà vicina alla posizione di equilibrio e la sua velocità rimarrà piccola). Il pendolo pesante è fermo in una posizione di equilibrio stabile (energia potenziale minima) quando si trova verticalmente sopra il suo punto di articolazione.
In tutti gli altri casi, (quando l'energia potenziale non raggiunge un minimo rigoroso), l'equilibrio è instabile. Esempi:
- Se ruotiamo il pendolo (rigido) pesando sopra il suo asse, possiamo sperare di metterlo in una situazione di equilibrio, ovviamente precaria. Sono questi i casi, i più spettacolari, che cercano i funamboli .
- Se posizioniamo una palla sul fondo di una ciotola il cui fondo è piatto e orizzontale (caso di un minimo non rigoroso dell'energia potenziale), un piccolo colpo dato alla palla sposta questa palla "molto" lontano.
- Caso di un valore stazionario dell'energia potenziale: uno scalatore in piedi su una sporgenza sopra il vuoto.