Legge di spostamento di Wien
In fisica , la legge di spostamento di Wien , così chiamata dal suo scopritore Wilhelm Wien , è una legge secondo la quale la lunghezza d'onda alla quale un corpo nero emette il flusso luminoso più energetico è inversamente proporzionale alla sua temperatura . La legge di Wien è derivata dalla legge di Planck della radiazione del corpo nero .
La legge di Planck descrive la distribuzione dell'energia irradiata W ( λ ) in funzione della temperatura T del corpo nero . Secondo la legge di Planck, ad una data temperatura T , l'energia W ( λ ) attraversa un massimo W max per una lunghezza d' onda λ max .
La legge di Wien descrive la relazione tra la lunghezza d'onda λ max corrispondente al picco di emissione di luce di un corpo nero, e la temperatura assoluta T . In genere ci riserviamo:
dove h è la costante di Planck ; k , costante di Boltzmann e c , la velocità della luce nel vuoto.
Viene quindi definita la costante di Wien , annotata b oppure :
Dimostrazione
La distribuzione della luminanza dell'energia spettrale del corpo nero è data in funzione della lunghezza d'onda dalla legge di Planck :
Permette di determinare la lunghezza d'onda per la quale la luminanza è massima. Derivando la sua espressione dopo aver impostato e cercando i valori di x che annullano questa derivata, si ottiene l'equazione:
,
la cui unica soluzione positiva è , dov'è la parte positiva della funzione W di Lambert . In tal modo :
Alcune conseguenze
Da questa legge deriva che più un oggetto è caldo, più corta è la lunghezza d'onda della radiazione emessa più intensamente.
Ad esempio, la temperatura superficiale del Sole è di 5780 K , che corrisponde ad un massimo di emissione intorno ai 500 nm , al centro dello spettro visibile . L'emissione massima si trova quindi nella fascia blu - verde , ma il Sole non ci sembra essere di quel colore. Il Sole è percepito come bianco nello spazio perché la quantità di luce emessa nell'intero campo visibile è sufficiente perché appaia bianca all'osservatore. Sulla Terra questa luce ci appare gialla perché parte del suo spettro è diffusa dall'atmosfera (principalmente blu , il che spiega il colore del cielo durante il giorno). Le stelle più calde emettono a lunghezze d'onda inferiori e appaiono bluastre ; le stelle più fredde ci sembrano rossastre .
In condizioni tipiche, il nostro ambiente ha una temperatura di circa 300 K e quindi emette nel medio infrarosso , circa 10 µm . Ciò ha molteplici conseguenze, ad esempio la difficoltà per gli astronomi di osservare nel medio infrarosso perché la radiazione ambientale si mescola con il segnale proveniente dall'oggetto studiato.