Le logiche polivalenti (o multivalenti, o multivalore) sono alternative alla logica aristotelica classica , bivalente , in cui ogni proposizione deve essere vera o falsa. Sono apparsi dagli anni '20, soprattutto in seguito al lavoro del logico polacco Jan Łukasiewicz . Sono principalmente studiati a livello di calcolo proposizionale e poco a livello di calcolo dei predicati .
All'inizio, hanno avuto le loro ore di successo perché hanno risposto, in connessione con la fisica quantistica , a una richiesta per l'esistenza di uno stato diverso da vero o falso . Poi hanno acceso un interesse matematico indipendente, non correlato a questioni filosofiche, quando Chen Chung Chang ha formulato il concetto di MV-algebra (in) . Oggi vengono studiati principalmente nel contesto della messa in discussione generale dei principi del terzo escluso e della contraddizione, dando così origine a logiche parziali e paraconsistenti .
Sono legati a
Un esempio tratto dalla fisica quantistica è il paradosso del gatto di Schrödinger . Ci si può chiedere in che stato è il gatto alla fine dell'esperimento, quando non lo si è ancora guardato: è morto, è vivo? Nessuno lo sa (approccio epistemico ) e soprattutto nessuno può dimostrarlo (approccio intuizionista ). I sostenitori della logica polivalente hanno quindi portato in un nuovo stato , il gatto è morto | vivo (indeterminato), mentre in termini di modello di Kripke , sembra che ci siano tre mondi possibili , un mondo in cui il gatto è vivo, un mondo in cui il gatto è morto e un mondo in cui non puoi dire se il gatto è vivo o morto. Tuttavia, il mondo in cui il gatto è morto (rispettivamente in cui il gatto è vivo) è accessibile dal mondo in cui il gatto è vivo o morto.
Le logiche parziali prendono come terzo valore "né vero né falso" .
Logiche paraconsistenti interpretano il terzo valore come "vero e falso".
Emil Post ne fece uno studio generale nel 1921 mostrando che tutta la logica polivalente (con un numero finito di valori) è completa e che la soddisfacibilità è decidibile.
Una logica p -valent ha p (p n ) n connettori -ary per tutti gli interi n , ma Post ha mostrato che abbiamo sempre un sistema funzionalmente completo (en) con due connettori unari (inclusa una permutazione circolare) e due connettori binari, min (generalizzando la congiunzione) e max (generalizzando la disgiunzione); la sua costruzione si ispira alle normali forme disgiuntive e congiuntive del calcolo proposizionale booleano.