Relazione Jacobi
La relazione Jacobi (o identità di Jacobi ), dovuta a Charles Gustave Jacob Jacobi , è la condizione necessaria imposta su uno spazio vettoriale dotato di una mappa bilineare alternata per renderlo un'algebra di Lie ; allora diciamo che la mappa è un gancio di Lie . La relazione di Jacobi è scritta come segue:
V{\ displaystyle V \,}
[⋅,⋅]:V×V→V{\ displaystyle \ sinistra [\ cdot, \ cdot \ right]: V \ times V \ rightarrow V \,}![\ sinistra [\ cdot, \ cdot \ destra]: V \ times V \ rightarrow V \,](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1973fcf07a5c501d57b3eae2817125a7e046dca7)
[⋅,⋅]{\ displaystyle \ sinistra [\ cdot, \ cdot \ right]}![{\ displaystyle \ sinistra [\ cdot, \ cdot \ right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8dbd62035834752b172b9d64026683da05d6eccb)
∀X,y,z∈V,[X,[y,z]]+[z,[X,y]]+[y,[z,X]]=0{\ Displaystyle \ forall x, y, z \ in V, \ qquad \ left [x, \ left [y, z \ right] \ right] + \ left [z, \ left [x, y \ right] \ right ] + \ sinistra [y, \ sinistra [z, x \ destra] \ destra] = 0}![\ forall x, y, z \ in V, \ qquad \ sinistra [x, \ sinistra [y, z \ destra] \ destra] + \ sinistra [z, \ sinistra [x, y \ destra] \ destra] + \ sinistra [y, \ sinistra [z, x \ destra] \ destra] = 0](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8bee6ee5c9739653645503c51a354416aece2687)
Vedi anche
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">