Frazione di neutroni ritardata

La frazione di neutroni ritardati risultante dalla fissione nucleare, indicata con β, è la percentuale di neutroni non risultanti immediatamente dalla fissione del nucleo, tra tutti i neutroni prodotti da questa singola fissione. È un parametro fisico intrinseco all'isotopo del nucleo fissile, che determina una quantità di primario interesse per lo studio della cinetica dei reattori: la frazione efficace dei neutroni ritardati, denotata β eff .

Questi neutroni rappresentano meno dell'uno per cento dei neutroni emessi da una fissione nucleare, ma la loro presenza è essenziale per la possibilità di funzionamento di un reattore nucleare.

Fenomeno fisico

Durante la fissione nucleare di un isotopo pesante, il nucleo iniziale si separa in due nuclei più leggeri, chiamati prodotti di fissione , ed emette simultaneamente 2 o 3 neutroni, chiamati neutroni istantanei (precedentemente chiamati neutroni rapidi ). I prodotti di fissione hanno un surplus di neutroni e quindi non sono stabili. Il loro modo di decadimento preferito è la trasformazione interna dei neutroni in protoni ( radioattività "beta meno" ). Questa diminuzione per beta meno emissione deve avvenire più volte prima di raggiungere un isotopo stabile. In alcuni casi, la situazione energetica del frammento di fissione consente a questo frammento di evacuare un neutrone fuori dal nucleo: si dice che il neutrone emesso è quindi ritardato (precedentemente chiamato neutroni ritardati ), perché non è stato emesso durante la fissione, ma dopo uno o più decadimenti beta di un frammento di fissione. Il prodotto di fissione che emetterà un neutrone ritardato è chiamato precursore.

Ordini di grandezza

Questo paragrafo fornisce l'esempio della fissione di un nucleo di uranio 235 , una fissione attualmente predominante nel funzionamento della centrale nucleare mondiale. Per la fissione termica di questo isotopo, la frazione di neutroni ritardati è dello 0,66%. Si noti che l'unità pcm (per centomila) è quella utilizzata nella neutronica . ${\ displaystyle \ beta = 660pcm}$

Un nucleo precursore risultante da questa fissione è l'isotopo 87 del bromo , derivante direttamente dalla fissione dell'uranio 235 (con un'abbondanza statistica - resa di fissione - del 2,5%). Questo isotopo ha un forte surplus di neutroni (ha 87-35 = 52; il bromo stabile ne ha 45).

Per avvicinarsi alla valle della stabilità, il nucleo precursore 87 Br viene trasformato dalla radioattività beta-meno in 87 Kr in forma eccitata (nel 70% dei casi). L'emivita di 87 Br è di 55 secondi. L' emivita ( cioè il tempo medio necessario fino alla disintegrazione) è quindi . ${\ displaystyle 55 / ln (2) = 80 s}$
Nella maggior parte dei casi (97,1%), il cripto si diseccita immediatamente per emissione gamma, quindi decade per radioattività beta-meno due volte, per dare 87 Rb quindi 87 Sr , stabile. Non sono stati emessi neutroni.
Nel 2,9% dei casi, il kripton si diseccita immediatamente emettendo un neutrone da 250 keV , risultando in 86 Kr, stabile.

Da questo esempio si possono trarre diversi ordini di grandezza e conclusioni:

L'emissione di neutroni attraverso i nuclei precursori è molto rara. Per la coppia 87 Br- 87 Kr sopra descritta, ci sono solo 0,7 × 0,029 neutroni ritardati dalla comparsa di questo precursore (l'apparenza stessa ha un'abbondanza limitata).
Il tempo alla fine del quale un neutrone ritardato viene emesso da un precursore è grande rispetto alla vita media di un neutrone in un reattore nucleare (tempo necessario al neutrone per termalizzare , quindi diffondere fino a quando un nucleo si divide), che è del ordine di 50 μs. È questa caratteristica fondamentale che consente di controllare la reazione a catena nei reattori nucleari.
I neutroni ritardati vengono emessi a energie inferiori rispetto ai neutroni a fissione (dell'ordine di 0,25-0,5 MeV). Questo spiega l'uso della proporzione effettiva di neutroni ritardati β eff nello studio dei reattori.

Gruppi di neutroni ritardati

L'esempio sopra riportato è solo uno dei tanti. Nel caso della fissione dell'uranio 235, esistono diversi precursori che emettono neutroni ritardati. Non hanno tutti lo stesso periodo di decadimento, né la stessa energia di emissione di neutroni. Tuttavia, per semplificare lo studio della cinetica del reattore, i precursori in periodi comparabili sono raggruppati in gruppi di periodi arbitrari. Generalmente conserviamo 6 gruppi di neutroni ritardati, ma i prossimi dati nucleari ne conterranno 8.

Per la fissione dell'uranio 235, i 6 gruppi di precursori generalmente ritenuti sono:

Gruppi di neutroni ritardati per 235 U

Gruppo	Precursori	Periodo / i medio / i	β i (pcm)	Energia media	Resa (neutroni / fissione)
1	87 Br	55.72	24	250 keV	0.00052
2	137 I, 88 Br	22.72	123	460 keV	0.00346
3	138 I, 89 Br, 93 Rb, 94 Rb	6.22	117	405 keV	0.00310
4	139 I, Cs, Sb, Te, 90 Br, 92 Br, 93 Kr	2.30	262	450 keV	0.00624
5	140 I.	0.61	108	?	0.00182
6	Br, Rb, As	0.23	45	?	0.00066
Media	Totale	8.157	679	400 keV	0.00392

Il periodo medio ponderato dalle frazioni relative (β i ) risulta a 8,157 se la vita media a 8,157 / Log (2) = 11,77 s. La vita media di una generazione di neutroni, che è pari a 0,0001 secondi ( cioè 100 µs ) senza tener conto dei neutroni ritardati, diventa 0,0001 x (1-679 / 100.000) + 11,77 x 679 / 100.000 = 0,08 s considerando questo account, o 800 volte di più. Il controllo del reattore è così reso possibile.

La somma delle frazioni relative β i è pari a 679 pcm, una proporzione statistica di tutti i neutroni di fissione ritardata.

Proporzione totale di neutroni ritardati per i principali nuclei fissili

Nucleo	β totale (pcm)
233 U	296
235 U	679
239 Pu	224
241 Pu	535

Questa tabella mostra che il controllo della reattività di un reattore che utilizza principalmente plutonio 239 o uranio 233 è notevolmente più stretto di un reattore che utilizza l'uranio 235. Tuttavia, il combustibile di uranio naturale arricchito alla fine della sua vita un nucleo PWR contiene una grande proporzione di plutonio ( massa di plutonio 239 / massa di uranio 235 = circa 55%), quindi la proporzione di neutroni ritardati è inferiore a 679 pcm durante il funzionamento del reattore.

Impatto sulla cinetica del reattore

Il principio di un reattore nucleare è quello di mantenere una reazione a catena di fissioni controllata: in funzionamento normale, ogni fissione deve generare una sola fissione. Questo è ciò che la condizione esprime sul fattore di moltiplicazione effettivo k eff : k eff = 1.

Con le mani

Questo fattore può essere scritto secondo due contributi: uno corrispondente alla comparsa dei neutroni attraverso il processo neutronico ritardato (proporzione β), il resto proveniente da neutroni istantanei (proporzione 1-β):

${\ displaystyle {\ begin {align} k_ {eff} & = \ beta .k_ {eff} + (1- \ beta) k_ {eff} \\\ & = k_ {r} + k_ {p} \ end { allineato}}}$

dove k r e k p indicano i fattori di moltiplicazione dei contributi dei neutroni ritardati e istantanei, rispettivamente. A causa dell'ordine di grandezza del tempo impiegato da un neutrone per indurre una nuova fissione per questi due tipi di neutroni (dell'ordine di un secondo per i neutroni ritardati e dell'ordine di un microsecondo per i neutroni pronti), comprendiamo che un mezzo per il quale abbiamo solo neutroni pronti è incontrollabile. Per poter controllare il reattore, vogliamo quindi che il fattore di moltiplicazione effettivo dei neutroni pronti sia inferiore all'unità. Quindi scriviamo o ancora . Questo è il motivo per cui la reattività ρ, definita da non deve mai superare β in un reattore di potenza. Altrimenti parliamo di pronta supercriticità. Per evitare questo tipo di incidente di criticità, vengono poste in essere soglie di comando di controllo sul tempo di raddoppio del flusso di neutroni. ${\ displaystyle (1- \ beta) k_ {eff} <1}$ ${\ displaystyle 1 - {\ frac {1} {k}} _ {eff} <\ beta}$ ${\ displaystyle \ rho = {\ frac {k_ {eff} -1} {k_ {eff}}}}$

La frazione di neutroni ritardati β eff rappresenta il rapporto tra i neutroni termici risultanti dai neutroni ritardati sul numero totale di neutroni termici presenti nel reattore.

Proporzione effettiva di neutroni ritardati

Il ragionamento sopra spiega perché la reattività viene confrontata con la proporzione di neutroni ritardati. Nei rigorosi calcoli di cinetica, si deve infatti tener conto della differenza di natura tra i neutroni ritardati e i neutroni pronti. Oltre alla loro durata, questi neutroni sono differenziati per il loro spettro: lo spettro dei neutroni istantanei è nel range veloce (centrato su 2 MeV) mentre quello dei neutroni ritardati è nel range epitermico (centrato su circa 400 keV). Ciò ha un impatto sull'efficienza dei neutroni ritardati nell'indurre la fissione termica.

L'unica quantità con cui si può quindi confrontare la reattività è la proporzione effettiva di neutroni ritardati, indicata con β eff , che corrisponde a β moltiplicata per un fattore di correzione:

${\ displaystyle \ beta _ {eff} = \ beta {\ frac {\ int \ phi _ {0} ^ {+} \ left \ langle U_ {nr} F ^ {+} \ right \ rangle \ phi _ {0 } .dV.dE. {\ vec {d \ Omega}}} {\ int \ phi _ {0} ^ {+} \ left \ langle \ left [(1- \ beta) U_ {np} + \ beta U_ {nr} \ right] F ^ {+} \ right \ rangle \ phi _ {0} .dV.dE. {\ vec {d \ Omega}}}}}$

con le seguenti annotazioni:

la notazione rappresenta una matrice quadrata ottenuta dal prodotto matrice di un vettore colonna e un vettore riga ${\ Displaystyle \ left \ langle AB \ right \ rangle}$ $A$ $B$
le grandezze (flusso, spettro ecc.) sono implicitamente rappresentate da vettori colonna la cui dimensione è il numero di gruppi energetici considerati nel formalismo
$\ phi _ {0}$ è il flusso diretto del reattore critico associato al reattore studiato (che non è critico a priori poiché questa formula è derivata dall'istituzione delle equazioni cinetiche, che governano in particolare l'evoluzione della popolazione di neutroni in un reattore a cui viene data una reattività diversa da zero)
${\ displaystyle \ phi _ {0} ^ {+}}$ è il flusso aggiuntivo di RCA, chiamato anche importanza dei neutroni
${\ displaystyle U_ {nr}}$ è lo spettro dei neutroni ritardati, cioè la proporzione di neutroni ritardati emessi in ciascun gruppo di energia.
${\ displaystyle U_ {np}}$ è lo spettro dei neutroni pronto
$F$ è il vettore di fissione di cui è scritto ogni componente dove è il numero di neutroni pronti emessi da una fissione indotta da un neutrone del gruppo energetico , ed è la sezione trasversale macroscopica della fissione per questo stesso gruppo energetico. $io$ ${\ displaystyle \ nu _ {i} \ Sigma _ {fi}}$ $\ nu _ {i}$ $io$ $\ Sigma _ {{fi}}$
l'integrazione avviene sull'intero volume del reattore, su tutte le energie e in tutte le direzioni $V$ $E$ ${\ vec {\ Omega}}$

Si noti che se gli spettri U nr e U np sono uguali, il fattore correttivo è quindi unitario: questo significa che l'unico motivo per cui negli studi dobbiamo considerare β eff anziché β è la differenza di spettri tra questi neutroni. Ricorda che i neutroni ritardati vengono emessi con un'energia inferiore a quella dei neutroni istantanei. Hanno quindi meno probabilità di essere assorbiti durante la termalizzazione (che è più breve) e sono quindi più efficaci; d'altra parte, non possono indurre una fissione rapida di 238 U e sono quindi meno efficienti. Il fattore correttivo è infatti nell'ordine dell'unità. Dipende dal tipo di reattore, dalla geometria, dall'arricchimento, in altre parole da tutto ciò che determina l'importanza dei neutroni.

Equazioni di evoluzione

Φ = Φ o xe (k eff - 1) xt / l

Con:

Φ = Flusso
t = tempo
l = durata media dei neutroni termici
k eff

completare

Equazione di Nordheim

Per calcolare la reattività possiamo usare la seguente formula: $\ rho$

${\ displaystyle \ rho = \ omega \ left (\ theta + \ sum _ {i = 1} ^ {N_ {fam}} {\ frac {\ beta _ {i}} {\ omega + \ lambda _ {i} }} \ giusto)}$

con:

${\ displaystyle N_ {fam}}$ : numero di famiglie (gruppi) di neutroni ritardati
${\ displaystyle \ theta (s)}$ : durata media dei neutroni pronti
${\ displaystyle \ omega (s ^ {- 1})}$ : inverso del periodo del reattore con = tempo di raddoppio della potenza del nocciolo. ${\ displaystyle \ left (\ omega = {\ frac {ln (2)} {T_ {d}}} \ right)}$ ${\ displaystyle T_ {d}}$
${\ displaystyle \ beta _ {i}}$ : frazione neutronica ritardata efficace del gruppo i
${\ displaystyle \ lambda _ {i} (s ^ {- 1})}$ : costante di decadimento dei precursori di neutroni ritardati del gruppo i

Note e riferimenti

“ Vocabolario di ingegneria nucleare ” , in Istituto Francese di Informazioni legali (accede 9 Aprile 2011 )
(in) Gregory D. SPRIGGS, Joann Mr. Campbell e Mr. Vladimir PIKSAIKIN, " Un modello di neutroni ritardati a 8 gruppi era basato su un insieme di emivite " , Progress in Nuclear Energy , vol. 41,2002
Robert Barjon , Fisica dei reattori nucleari , Grenoble, Istituto di scienze nucleari,1993, 815 p. ( ISBN 2-7061-0508-9 ) , p. 464