Fibra normale
Nella geometria differenziale , il fascio normale di una sottovarietà differenziale è un fascio vettoriale ortogonale al fascio tangente della sottovarietà in quello della varietà ambiente.
La definizione si estende al caso di immersione di una varietà differenziale in un'altra. Si estende anche più in generale nella topologia differenziale come un fascio aggiuntivo al fascio tangente della sottovarietà.
Gli incorporamenti di una varietà in uno spazio vettoriale reale essendo tutti isotopi quando la codimensione è strettamente maggiore della sua dimensione, il fascio normale dipende solo dalla sottovarietà e da questa codimensione, portando alla definizione del fascio normale stabile nella K-teoria .
Definizione
Caso Riemanniano
Sia ( M , g ) un collettore Riemanniana e S una sottovariet'a di M . Il fascio NS normale a S è definito come un sotto-fascio della restrizione a S del fascio TM tangente a M , come segue.
In qualsiasi punto s di S , lo spazio T s S tangente ad S è un sottospazio di T s M . Il suo supplemento ortogonale (per il prodotto scalare g s ), indicato con N s S , è chiamato spazio normale a S in s .
Lo spazio totale del fascio NS è l' unione disgiunta di N s S .
Caso generale
Lasciate M e S siano due varietà e io : S → M un'immersione (ad esempio, un Embedding ). Il fascio normale NS è definito come un quoziente della restrizione a S del fascio TM , come segue.
In qualsiasi punto s di S , la tangente lineare T s i è un isomorfismo di T s S sulla sua immagine in T i ( s ) M , e definiamo lo spazio normale a S come lo spazio vettoriale quoziente : N s S = T io ( s ) M / T s io ( T s S ).
Abbiamo quindi una breve sequenza esatta di fasci di vettori su S :
Fibra normale
Il fascio conormale a S è definito come il duale (en) del suo fascio normale. È un sottofibrato del fascio cotangente di M .
Riferimento
(fr) Questo articolo è parzialmente o interamente tratto dall'articolo di Wikipedia in inglese intitolato " Normal bundle " ( vedere l'elenco degli autori ) .Articoli Correlati
- Pacchetto normale stabile (it)
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