Fattoriale esponenziale

Un fattoriale esponenziale è un numero naturale n elevato alla potenza n - 1 , che a sua volta è elevato alla potenza n - 2 , e così via, ad es.  :

non(non-1)(non-2)⋯.{\ displaystyle n ^ {(n-1) ^ {(n-2) \ cdots}}.}

Il fattoriale esponenziale può anche essere definito con la relazione di ricorrenza

a0=1,anon=nonanon-1.{\ displaystyle a_ {0} = 1, \ quad a_ {n} = n ^ {a_ {n-1}}.}

I primi fattoriali esponenziali sono 1 , 1 , 2 , 9 , 262 144, ecc. A seguire A049384 di OEIS . Quindi, ad esempio, 262 144 è un fattoriale esponenziale perché

262144=4321.{\ displaystyle 262 \, 144 = 4 ^ {3 ^ {2 ^ {1}}}.}

I fattoriali esponenziali crescono molto più velocemente di quelli fattoriali o addirittura iperfattoriali . Il fattore esponenziale di 5 è 5262144 , che è approssimativamente 6,206 069878 660 874 x 10183230 .

La somma degli inversi dei fattoriali esponenziali a partire da 1 è il numero trascendente 1.611 114 925 808 376736111 1 ... A080219 .  

Come la tetrazione , attualmente non esiste un metodo accettato per estendere la funzione fattoriale esponenziale a valori reali e complessi , a differenza della funzione fattoriale, per la quale tale estensione è fornita dalla funzione gamma .

Riferimenti

• Jonathan Sondow, Mathworld "  esponenziale fattoriale  "